Контрольная работа по «Основы статистики»

.

Вывод:

Полученный результат  показывает, что дисперсия или (% дисперсии) – на 84,46% обусловлены различиями в профессии, и только на 15,54% – другими случайными причинами.

 

Задача 4

По 14-ти юридическим консультациям имеются соответствующие данные об объеме продукции (услуг) за месяц ( , тыс.руб.) и уровне компьютеризации труда ( , %). Статистические данные приведены в таблице.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
	100	106	102	92	91	78	91	99	90	110	111	92	91	66
	96	100	99	64	93	64	95	99	95	98	100	90	85	70

Для выявления наличия  корреляционной связи между объемом  оказанных услуг и уровнем  компьютеризации требуется:

1. Построить аналитическую таблицу и дать графическое линии связи.

2. Измерить тесноту  связи между признаками с помощью  коэффициента рангов; проверить  его достоверность.

 

Решение.

Результативный признак  – объем услуг ( );

Факторный признак – уровень компьютеризации труда ( ).

Первичная информация проверяется  на однородность по признаку-фактору  с помощью коэффициента вариации.

100; .

Для расчета  используем вспомогательную таблицу 1.

Таблица 1.

№ по порядку	Уровень компьютериза-ции,     Х ,%	Объем услуг, y, тыс.руб.	хi-	(хi- )2
1	2	3	4	5
1	64	78	-23,2143	538,9037
2	64	92	-23,2143	538,9037
3	70	66	-17,2143	296,3321
4	85	91	-2,2143	4,9031
5	90	92	2,7857	7,7601
6	93	91	5,7857	33,4743
1	2	3	4	5
7	95	90	7,7857	60,6171
8	95	91	7,7857	60,6171
9	96	100	8,7857	77,1885
10	98	110	10,7857	116,3313
11	99	99	11,7857	138,9027
12	99	102	11,7857	138,9027
13	100	106	12,7857	163,4741
14	100	111	12,7857	163,4741
Итого:	1221			2339,7846
Среднее:	87,21			167,1275
Ср.квадр.			0,14794	12,9278

 

;

; 100 (%);  £ 33%,

следовательно, совокупность можно считать однородной.

Для установления факта  наличия связи производится группировка  по признаку-фактору. Группировка выполняется  при равных интервалах и числе  групп  .

Величина интервала  определяется по формуле

 Построим групповую  аналитическую таблицу (таблицу  средних).

Зависимость объема услуг  от уровня компьютеризации

уровень компьютеризации, % ( )	Число консультаций,		Средняя величина объема услуг, тыс.руб. ( )
60-65	2	170	85
65-70	1	66	66
70-75	0	0	0
75-80	0	0	0
80-85	1	91	91
85-90	1	92	92
90-95	3	272	90,7
95-100	6	628	104,7

 

Как видно из данных групповой  таблицы с увеличением уровня компьютеризации увеличивается объем предоставляемых услуг.

2. Для расчета коэффициентов  корреляции рангов предварительно  выполняется ранжирование по  каждому признаку.

№ кон-суль-тации	Уровень компьютеризации	Объем услуг	№ кон-суль-тации	Уровень компьютеризации	Ранг по	№ кон-суль-тации	Объем услуг	Ранг по y
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	96	100	6	64	1,5	6	78	2
2	100	106	4	64	1,5	4	92	5,5
3	99	102	14	70	2	14	66	1
4	64	92	13	85	3	13	91	4,33
5	93	91	12	90	4	12	92	5,5
6	64	78	5	93	5,33	5	91	4,33
7	95	91	9	95	5,33	9	90	3
8	99	99	7	95	5,33	7	91	4,33
9	95	90	1	96	6	1	100	8,5
10	98	110	10	98	7	10	110	8,5
11	100	111	8	99	8,5	8	99	9
12	90	92	3	99	8,5	3	102	6
1	2	3	4	5	6	7	8	9
13	85	91	2	100	9,5	2	106	7
14	70	66	11	100	9,5	11	111	9

 

Вспомогательная таблица  для расчета коэффициента корреляции рангов Спирмена

№ консуль-тации,	Уровень компьютеризации	Объем услуг	Ранги		(ранг  - ранг )
1	96	100	6	8,5	-2,5	6,25
2	100	106	9,5	7,	2,5	6,25
3	99	102	8,5	6	2,5	6,25
4	64	92	1,5	5,5	-4	1,6
5	93	91	5,33	4,33	1	1
6	64	78	1,5	2	-0,5	0,25
7	95	91	5,33	4,33	1	1
8	99	99	9,5	9	0,5	0,25
9	95	90	5,33	3	2,33	5,43
10	98	110	7	8,5	-1,5	2,25
11	100	111	9,5	9	0,5	0,25
12	90	92	4	5,5	-1,5	2,25
13	85	91	3	4,33	-1,33	1,77
14	70	66	2	1	1	1
Сумма					0	35,8

 

.

Для проверки статистической значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена на заданном уровне значимости =0.05 выдвигается гипотеза об отсутств,ии ранговой корреляционной связи:

  при   .

Для проверки выдвинутой гипотезы исчисляется статистика Стьюдента:

.    

При условии справедливости нулевой гипотезы случайная величина T имеет -распределение Стьюдента с степенями свободы.

Зная коэффициент Спирмена , вычисляем наблюдаемое значение статистики Стьюдента. По таблице квантилей распределения Стьюдента определяем критическую точку статистики Стьюдента:

    при  .  ,  t_кр=2,178

Критерий проверки (разрешающее  правило):

1. Если  , то гипотеза сохраняется (ранговая корреляционная связь практически отсутствует).

2. Если  , то гипотеза решительно отвергается (существует значимая ранговая корреляционная связь между качественными переменными X,Y).

В нашем случае  ,  8,2 ³ 2,18, следовательно, принимается гипотеза   о значимости корреляционная связь между качественными переменными X,Y), т.е. с повышения уровня компьютеризации растет объем услуг.

 

 

 

 

Задача 5.

Динамика роста числа  гражданских исков, принятых к рассмотрению в районных судах по городу представлена в таблице.

Требуется:

1. произвести сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней;
2. выровнять ряд по прямой;

3) методом экстраполяции  определить прогноз показателя  на 2004 и 2005 г.г.;

4) начертить графики  первичного и выровненного рядов.

	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
	267	295	297	269	269	297	266	296	300

 

Решение.

Составим вспомогательную  таблицу

Дата	Уровни ряда динамики		первые разности				Теорети-ческий уровень
1994	267	–	–	-4	16	-1068	277,28	105,68
1995	295	286,3	28	-3	9	-885	278,96	257,28
1996	297	287	2	-2	4	-594	280,64	267,65
1997	269	287,3	-28	-1	1	-269	282,32	177,42
1998	269	287,3	0	0	0	0	284	225
1999	297	277,3	28	1	1	297	285,68	86,86
2000	266	286,3	-31	2	4	532	287,36	456,25
2001	296	287,3	30	3	9	888	289,04	48,44
2002	300	–	4	4	16	1200	290,72	86,12
Итого	= 2556			0	60	101	2275,36