Контрольная работа по «Статистика»

Применяя методику дисперсионного анализа, установите, значимо ли влияние технологии изготовления одного изделия.

Решение:

Определим:

-  средние арифметические по трем технологиям;

прогрессивная: (4,3+5,2+6,1+4,7+7,0)/5=5,46 мин.

обычная: (6,0+6,8+7,9+8,4+5,1+4,9+9,0)/7=6,87 мин.

устаревшая: (8,4+7,9+10,2+11,4+12,8+6,2+13,6+15,0)/8=10,69 мин.

-  общую среднюю;

(5,46+6,87+10,69)/3=7,67 мин

-  дисперсию по каждой из технологий;

прогрессивная: среднее значение. (4,3+5,2+6,1+4,7+7,0)/5=5,46

====1,193

обычная: среднее значение (6,0+6,8+7,9+8,4+5,1+4,9+9,0)/7=6,8714

====2,619

устаревшая:

среднее значение (8,4+7,9+10,2+11,4+12,8+6,2+13,6+15,0)/8= 10,6875

= ==9,347

-  среднюю из внутригрупповых дисперсий;

Среднее из групповых средних (1,193+2,619+9,347)/3=4,386

===3,6595

-  межгрупповую дисперсию;

==18,34

-  общую дисперсию;

общая дисперсия = средняя из внутригрупповых дисперсий + межгрупповая дисперсия = 3,6595+18,34 = 21,9995

-  показатель степени тесноты связи.

Степень тесноты связи между технологиями и временем изготовления детали определяется коэффициентом корреляции

Вывод: исходя из полученных данных, можно сделать вывод о том, что технология изготовления значимо влияет на время изготовления одного изделия

Задача №5.

Для выявления затрат времени на изготовление изделий рабочими разных квалификаций на предприятии была произведена 10%-ная типическая выборка пропорционально численности выделенных групп. Внутри типичных по специальности групп произведен случайный бесповторный отбор данных о затратах времени на изготовление одного изделия. Результаты обследования представлены в таблице:

С вероятностью 0,954 определите предел, в котором находятся средние затраты времени на изготовление изделий рабочими предприятия.

Решение:

Средние затраты времени на изготовление одной детали определим по формуле

средней арифметической взвешенной

Дисперсия определяется по формуле

Подставив в последнюю формулу известные значения, получим дисперсию

Среднее квадратическое отклонение равно

Коэффициент вариации определяется по формуле

или 40,7%

Рассчитаем сначала предельную ошибку выборки. Так при вероятности p=0,954 коэффициент доверия t=2. Поскольку дана 10%-ная случайная бесповторная выборка, то =0,1, где n – объем выборочной совокупности, N – объем генеральной совокупности.

Дисперсия =858,347, тогда предельная ошибка выборочной средней равна

Определим теперь возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе

, то есть

Вывод: то есть, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средние затраты времени на изготовление рабочими деталей находятся в пределах от 66,47 до 77,59 минут.

Задача №6.

Имеем производство электроэнергии в России за 1997 по 2002 годы в млрд. кВт часов согласно таблице:

Требуется определить:

1.                 показатели динамики:

абсолютный прирост (базисный), коэффициент роста за весь период, темп роста за весь период, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста, пункты роста

2.                 средний уровень ряда;

3.                 средний абсолютный прирост;

4.                 средний темп роста;

5.                 средний темп прироста.

Решение:

1.                  показатели динамики:

абсолютный прирост (базисный) определяется по формуле

коэффициент роста за весь период

темп роста за весь период

темп прироста

абсолютное значение одного процента прироста

Результаты приведены в таблице

2.      средний уровень ряда определяется по формуле среднего арифметического:

3.      средний абсолютный прирост определяется по формуле:

млрд кВТ/ч

4.      средний темп роста определяется по формуле среднего геометрического

5.      средний темп прироста равен

%

Задача №7.

По десяти предприятиям получены следующие данные о соотношении между расходами по эксплуатации оборудования в тыс. руб. и основной заработной платой в тыс.руб.

Определите степень тесноты корреляционной связи между расходами на эксплуатацию оборудования и основной заработной платой по Г. Фехнеру.

Решение:

Коэффициент корреляции знаков, или коэффициент Фехнера, основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних. Вычисляется он следующим образом:

,

где na - число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней; nb - число несовпадений.

Коэффициент Фехнера может принимать значения от –1 до +1. Kф = 1 свидетельствует о возможном наличии прямой связи, Kф = -1 свидетельствует о возможном наличии обратной связи.

Рассчитаем коэффициент Фехнера по данным, приведенным в таблице: