Контрольная работа по "Статистика"

Задача 3

Имеются следующие данные за год  по заводам одной промышленной компании:

Завод	Среднее число рабочих, чел.	Основные фонды, млн руб.	Продукция, млн руб.	Завод	Среднее число рабочих, чел.	Основные фонды, млн руб.	Продукция, млн руб.
1	700	250	300	9	1400	1000	1600
2	800	300	360	10	1490	1250	1800
3	750	280	320	II	1600	1600	2250
4	900	400	600	12	1550	1500	2100
5	980	500	800	13	1800	1900	2700
6	1200	750	1250	14	1700	1750	2500
7	1100	700	1000	15	1900	2100	3000
8	1300	900	1500

На основании приведенных данных составьте групповую таблицу зависимости выработки на одного рабочего от величины заводов по числу рабочих. Число групп – три.

Завод	Выработка на 1 рабочего, млн руб.	Среднее число рабочих, чел.	Основные фонды, млн руб.	Завод	Выработка на 1 рабочего, млн руб.	Среднее число рабочих, чел.	Основные фонды, млн руб.
1	0,43	700	250	9	1,14	1400	1000
2	0,45	800	300	10	1,21	1490	1250
3	0,43	750	280	11	1,41	1600	1600
4	0,67	900	400	12	1,35	1550	1500
5	0,82	980	500	13	1,50	1800	1900
6	1,04	1200	750	14	1,47	1700	1750
7	0,91	1100	700	15	1,58	1900	2100
8	1,15	1300	900

 

Исходя из того, что количество групп, на которые необходимо разбить  статистическую совокупность составляет n=3, определим шаг интервала  , где n-количество групп, на которые нужно разделить статистическую совокупность.

млн руб.

Построим ранжированный ряд  заводов по выработке на 1-го рабочего.

Номер группы	Номер завода по порядку	Выработка на 1 рабочего, млн  руб.
I группа	1	0,43
	3	0,43
	2	0,45
	4	0,67
II группа	5	0,82
	7	0,91
	6	1,04
	9	1,14
	8	1,15
III группа	10	1,21
	12	1,35
	11	1,41
	14	1,47
	13	1,50
	15	1,58

 

 

Группы заводов по выработке  на 1 рабочего, млн руб.	Число заводов	Основные фонды, млн руб.		Продукция, млн руб.		Среднее число рабочих, чел.
		Всего по группе	В среднем на 1 завод	Всего по группе	В среднем на 1 завод	Всего по группе	В среднем на 1 завод
0,43-0,81	4	1230	307,5	1580	395	3150	788
0,81- 1,19	5	3850	770	6150	1230	5980	1196
1,19-1,58	6	10100	1683,3	14350	2391,7	10040	1673,3
ИТОГО	15	15180	1012	22080	1472	19170	1278

 

Задача 10

Планом промышленного  предприятия предусматривалось  снижение затрат на 1 рубль товарной продукции на 4 %, фактически затраты возросли на 2 %. Вычислите относительную величину выполнения плана (ОВВП).

.

 

(поскольку по плану требовалось  снижение затрат, а не увеличение)

Ответ: относительная  величина выполнения плана составляет 0%.

 

Задача 17

Вычислите среднемесячный процент брака по заводу за второй квартал по следующим данным:

Показатель	апрель	май	июнь
Выпуск годной продукции, тыс. руб.	5000	6000	6500
Брак, в % к годной продукции	1,5	1,2	1,0

 

Средняя арифметическая взвешенная где – частота повторения отдельных вариантов признака.

»1,21%

Ответ: среднемесячный процент  брака по заводу за второй квартал  составляет 1,21%.

 

Задача 24

Определите среднюю выработку  рабочего за смену и среднеквадратическое отклонение, моду и медиану, используя следующие данные:

Выработано деталей рабочим  в смену, шт.	23	20	32	24
Число рабочих с данной выработкой, чел.	38	18	10	34

Средняя арифметическая взвешенная где – частота повторения отдельных вариантов признака.

шт.

Среднеквадратическое отклонение

шт.

Мода , где – нижняя граница модального интервала; – величина модального интервала; – частота модального интервала; – частота интервала, предшествующего модальному; – частота интервала, следующего за модальным.

Для расчета оптимального числа интервалов n, воспользуемся формулой Старджесса, , где N-число показателей статистической совокупности.

 Далее определим шаг интервала  , где n-количество групп, на которые нужно разделить статистическую совокупность.

Выработано деталей рабочим в смену, шт.	Число рабочих с данной выработкой, чел.	Частота
[20; 24)	18+38=56
[24; 28)	34
[28; 32)	10

Модальный интервал [20; 24)  интервал значений признака, в котором значение показателя встречается чаще всего.

шт.

Медиана

,где  – нижняя граница медианного интервала; – величина медианного интервала; – полусумма частот всех интервалов; – сумма частот до медианного интервала; – частота медианного интервала.

Медианный интервал [20; 24) - интервал, который делит последовательность значений пополам.

шт

Ответ: средняя выработка  рабочего за смену составляет 24 шт., среднеквадратическое отклонение 7 шт., мода 23 шт., медиана 24 шт.

Задача 31

По приведенным данным о выпуске  продукции химическим предприятием по годам в сопоставимых ценах вычислить на постоянной и переменной базах сравнения абсолютный прирост, темпы роста и прироста, а также абсолютное значение 1 % прироста.

Рассчитать средний уровень ряда. Рассчитать при помощи метода скользящей средней за каждые три года среднегодовой выпуск продукции. Произвести аналитическое выравнивание ряда по прямой.

В качестве базисного года возьмем 1995 г.

Годы	1995	1996	1997	1998	2000	2001
Выпуск продукции, млн руб.	40	50	60	66	79,2	110,8
Абсолютный прирост (базисный), млн  руб.	-	10	20	26	39,2	70,8
Абсолютный прирост (цепной), млн  руб.	-	10	10	6	13,2	31,6
Темп роста (базисный), %	100	125	150	165	198	277
Темп роста (цепной), %	-	125	120	110	120	139,9
Темп прироста (базисный), %	0	25	50	65	98	177
Темп прироста (цепной), %	-	25	20	10	20	39,899
Абсолютное значение 1% прироста (базисное)	-	0,10	0,20	0,26	0,392	0,708
Абсолютное значение 1% прироста (цепное)	-	0,10	0,10	0,06	0,132	0,316

 

Абсолютный прирост:

• базисный 
• цепной 

Темп роста (%) :

• базисный
• цепной  

Темп прироста (%):

• базисный
• цепной

где   – текущий уровень ряда динамики;

 – предшествующий текущему  уровень ряда динамики;

 – базисный (начальный) уровень  ряда динамики.

Абсолютное значение 1 % прироста составляет 0,01 предшествующего уровня ряда динамики.

Средний уровень ряда , где – среднее значение изучаемого признака; – конкретное значение этого признака; – число единиц, значение признака которых изучается.

млн руб.

Среднегодовой выпуск продукции методом скользящего среднего

Проведем сглаживание наших  данных по методу скользящих средней, выбрав усреднение по временному интервалу  продолжительностью 3 года.

Суть метода скользящей средней состоит в исчислении средних величин за укрупненные периоды времени. Цель — абстрагироваться от влияния случайных факторов, взаимопогасить их влияние в отдельные годы. Остановимся подробнее на методе расчета.

В приведенном примере исчислены трехзвенные (по трехлетним периодам) скользящие средние и отнесены к серединному году в соответствующем трехлетнем периоде. Так, за первые 3 года (1995-1997 гг.) по формуле средней арифметической простой исчислен среднегодовой объем производства зерна и соответствует 1996 г. y₁₉₉₆=(40+50+60)/3= 50 млн. руб.;  второй трехлетний период (1996 — 1998 гг.) соответствует значению 1997 г. y₁₉₉₇= (50 + 60 +66 )/3 =58,67 млн. руб.

За последующие трехлетние периоды  расчет производится аналогичным способом путем исключения начального года и  прибавления следующего за трехлетним периодом года и деления полученной суммы на три. При этом методе концы ряда остаются пустыми.

y₁₉₉₈=(60+66+79,2)/3=68,4 млн. руб.

y₂₀₀₀=(66+79,2+110,8)/3=85,33 млн. руб.

Аналитическое выравнивание ряда по прямой

Для выравнивания ряда динамики по прямой используют уравнение

Метод наименьших квадратов дает систему  нормальных уравнений для нахождения параметров a₀ и a₁:

где y – исходные (эмпирические) уровни ряда динамики;