Контрольная работа по "Статистика"

n-число членов ряда;

t-время.

Решение системы уравнений позволяет  получить выражения для параметров a₀ и a₁:

1995	1996	1997	1998	2000	2001
1	2	3	4	5	6

 

Произведем расчет необходимых  значений.

Год	Эмпирические уровни ряда (y)	Условные обозначения времени (t)		yt	Выравненные (теоретические) уровни ряда
1995	40	1	1	40	35,7
1996	50	2	4	100	48,5
1997	60	3	9	180	61,3
1998	66	4	16	264	74,1
2000	79,2	5	25	396	86,9
2001	110,8	6	36	664,8	99,7

Для проверки расчета значений используется формула:

В нашем случае , следовательно, значения определены верно.

 

Задача 38

Работа производственного объединения  по добыче угля, в состав которого входят шахта и разрез, за месяц характеризуется следующими данными:

Производственные подразделения	Объем добычи угля, тыс. т (Q)		Среднемесячная выработка на одного рабочего, т (w)
	базисный период	отчетный период	базисный   период	отчетный   период
Шахта	24	21	40	42
Разрез	50	61,2	200	204

Определите:

1) натуральные индексы переменного  и постоянного состава производительности труда (выработки) по объединению;

2. индекс влияния структурных сдвигов на средний уровень производительности труда;
3. какая часть абсолютного прироста добычи угля за период получена в результате изменения численности рабочих и какая – в результате роста производительности труда.

 

1) Показатель, выражающий динамику общей средней под действием только внутрипроизводственных факторов называют индексом фиксированного или постоянного состава. Натуральный индекс постоянного состава производительности труда , где w₁ -производительность труда в отчетном периоде, w₀ - производительность труда в базисном периоде;T₁- затраты труда на производство продукции в отчетном периоде, T₀ -затраты труда на производство продукции в базисном периоде.

Производственные подразделения	Численность рабочих, чел. (n)		Доля производственных подразделений  по численности работников (d)
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Шахта	600	500	0,71	0,63
Разрез	250	300	0,29	0,37
ИТОГО	850	800	100,0	100,0

Общая производительность труда возросла бы на 2,8%, если бы возросли только бы уровни выработки на предприятиях, а соотношения производственных предприятий в структуре объединения по численность работников осталась бы без изменения.

 

Относительный показатель, выражающий динамику общей средней  под действием внутрипроизводственных и структурных факторов, называется индексом переменного состава или коэффициентом динамики общей средней. Натуральный индекс переменного состава производительности труда , где w₁ -производительность труда в отчетном периоде, w₀ - производительность труда в базисном периоде;T₁- затраты труда на производство продукции в отчетном периоде, T₀ -затраты труда на производство продукции в базисном периоде.

 

 

2) Показатель, выражающий динамику общей средней под действием только структурного фактора называется индексом влияния структурных сдвигов или структурным индексом , где x₁ –качественный факторный показатель в отчетном периоде, x₀ – качественный факторный показатель в базисном периоде;d₁- доля показателя в отчетном периоде, d₀ –доля показателя в базисном периоде.

 

3)

Производственные подразделения	Среднемесячная выработка на одного рабочего, т (w)		Численность рабочих, чел. (n)		Объем добычи угля, тыс. т (Q)
	базисный   период	отчетный период	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Шахта	40	42	600	500	24	21
Разрез	200	204	250	300	50	61,2
ИТОГО	-	-	850	800	74	82,2

Шахта

За счет сокращения численности  работников в шахте на 17% объем  добычи угля сократился на 4000 т. За счет увеличения производительности труда в шахте на 5 % объем добычи угля увеличился на 1000 т.

Разрез

За счет увеличения численности работников в разрезе на 20% объем добычи угля увеличился на 10000 т. За счет увеличения производительности труда в разрезе на 20 % объем добычи угля увеличился на 1200 т.

 

Задача 45

Вычислите коэффициент  корреляции на основе следующих данных об объемах выпуска продукции и общих затратах на производство этой продукции:

Завод	Объем продукции, т (X)	Затраты на производство, тыс. руб. (Y)	Завод	Объем продукции, т (X)	Затраты на производство, тыс. руб. (Y)
1	2000	400	6	2800	545
2	2200	435	7	3000	582
3	2400	470	8	3100	600
4	2500	490	9	3150	603
5	2600	508	10	3250	617

Ответ: коэффициент корреляции между объемом выпуска продукции и общими затратами на производство продукции составляет 0,993, что указывает на наличие сильной положительной зависимости, близкой к ²строгой² (прямопропорциональной).

Задача 52

На металлургическом заводе в случайном  порядке взято 60 проб железной руды для установления процента железа. Результаты получены следующие:

Процент железа	52-53	53-54	54-55	55-56	56-57	57-58
Число проб	3	6	15	20	10	6

Необходимо определить:

а) с вероятностью 0,997 ошибку выборки  и возможные пределы, в которых находится средний процент железа в руде;

б) сколько нужно отобрать проб руды для определения среднего процента железа, чтобы ошибка выборки, исчисленная в пункте (а) настоящей задачи, уменьшилась вдвое. Этот пункт решить с вероятностью 0,954.

а) Поскольку объем генеральной совокупности не известен, рассчитаем среднюю ошибку для повторного отбора по формуле .

Предельная ошибка отличается введением  в формулу коэффициента доверия, который зависит от гарантируемой вероятности точности результатов:

%.

t_0,997[x]=3

,

Ответ: Ошибка выборки составляет 0,164. С вероятностью 99,7% можно утверждать, что средний процент железа в руде для генеральной совокупности лежит в промежутке от 55,136% до 55,464 %.

 

б)

t_0,954[x]=2

, n=2158,9»2159 проб.

Ответ: С вероятностью 95,4% можно утверждать, что нужно отобрать  2159 проб руды для определения среднего процента железа, чтобы ошибка выборки уменьшилась до 0,082.