Контрольная работа по "Статистике "

Связь между показателями рассчитывается с помощью коэффициента корреляции:

Расчет  см. в Excel

Коэффициент корреляции равен 0,3648.

Данное  значение говорит о заметной связи  между признаками, положительно направленной, т.е. увеличение Х приводит и к  увеличению Y.

Построить линейную, полулогарифмическую и экспоненциальную регрессии и найти лучшую регрессию. По лучшей модели вычислить индекс  корреляции. Сформулировать выводы.

 

 

Модель  линейной регрессии имеет вид: Y = a + bx

Параметры для данной модели найдем с помощью  функции ЛИНЕЙН Ms Excel.

Модель  полулогарифмической регрессии  имеет вид: Y = a + b ln x

Эту модель приводим к линейному виду заменой z = ln x, и также рассчитываем параметры с помощью функции ЛИНЕЙН.

Модель  экспоненциальной регрессии имеет  вид: Y = a*b^x

Данную  модель линеаризуем, взяв натуральный  логарифм

ln Y = ln a + x ln b

и также рассчитаем параметры с  помощью функции ЛИНЕЙН.

 

Расчет  см. в Excel. Коэффициент детерминации выделен оранжевым цветом.

Коэффициент корреляции равен корню из коэффициента детерминации.

 

Получены  следующие параметры:

для линейной функции – a = –36.3, b = 1.366

Уравнение имеет вид: Y = –36.3 + 1.366*x

Коэффициент корреляции r = √0.133 = 0.3647

для полулогарифмической функции – a = –372.8, b = 101.7526

Уравнение имеет вид: Y = –372.8 + 101.7526 * ln X

Коэффициент корреляции r = √0.135 = 0.3674

 

 

для экспоненциальной функции – ln a = –3.9478, ln b = 1.859 àa = 0.0193, b = 6.4173

Уравнение имеет вид: Y = 0.0193 * 6.4173^x

Коэффициент корреляции r = √0.05847 = 0.2418

 

 

2. По данным задачи 1 вычислите коэффициенты Спирмэна. Сформулировать выводы.

 

Для получения  данного коэффициента необходимо проранжировать значения признаков в порядке возрастания.

Значение  рангового коэффициента корреляции находим по формуле:

где Di – разность между рангами, m – число признаков.

р = 0,(27)

По таблице  критических значений для данного  коэффициента получим значение р_крит. = 0,564

Рассчитанное  значение меньше, следовательно, данный коэффициент незначим.

Поэтому гипотезу о наличии корреляционной зависимости  между признаками принять нельзя.

 

3. Зависимость сокращения рабочих от места работы исследовались в  ходе социологического опроса респондентов. Результаты опроса:

	Рабочие
Мнения респондентов	Госпредприятия	Кооперативы	Итого
Очень вероятно	45	48
Исключено	44	49
итого

Вычислить коэффициенты ассоциации и контингенции. Сформулировать выводы.

 

	Рабочие
Мнения респондентов	Госпредприятия	Кооперативы	Итого
Очень вероятно	45 (a)	48 (b)	93
Исключено	44 (c)	49 (d)	93
итого	89	97

Коэффициент ассоциации можно расcчитать по формуле

К_ас = (45*49 – 48*44) / (45*49 + 48*44) = 93 / 4185 = 0,0222

Коэффициент контингенции рассчитывается по формуле

К_кон = (45*49 – 48*44) / √(93*97*89*93) = 93 / 8641 = 0,01076

Если К_А≥0.5 и К_К ≥0.3 , то связь считается подтвержденной.

Полученные  нами значения не позволяют считать, что между признаками имеется  связь.

4. Распределение основных категорий потенциальных мигрантов по уровню образования характеризуется следующими данными

Образование	Основные категории
	Руково-дители	Специали-сты	Служащие	Рабочие	Итого
Высшее Неполное высшее Среднее специальное Среднее общее Неполное среднее	50  10 36 4 0	48  12 44 4 1	12 3 51 33 1	7 5 39 45 10
Итого

Вычислить коэффициенты взаимной сопряженности. Сформулировать выводы.

 

Образование	Основные категории
	Руково-дители	Специали-сты	Служащие	Рабочие	Итого
Высшее Неполное высшее Среднее специальное Среднее общее Неполное среднее	50  10 36 4 0	48  12 44 4 1	12 3 51 33 1	7 5 39 45 10	117 30 170 86 12
Итого	90	109	100	106	415

 

Коэффициент взаимной сопряженности вычисляется  по формуле:

Расчет проведен в excel с разделенным расчетом каждого из элементов выражения

Члены числителя формулы
2500	2304	144	49
100	144	9	25
1296	1936	2601	1521
16	16	1089	2025
0	1	1	100
Члены знаменателя формулы
10530	12753	11700	12402	117
2700	3270	3000	3180	30
15300	18530	17000	18020	170
7740	9374	8600	9116	86
1080	1308	1200	1272	12
90	109	100	106
Отношения				Итого
0,2374169	0,1806634	0,012308	0,003951	1,385619
0,037037	0,0440367	0,003	0,007862
0,0847059	0,1044792	0,153	0,084406
0,0020672	0,0017068	0,126628	0,222137
0	0,0007645	0,000833	0,078616

 

 

Отсюда χ² = 415*(1,385619 – 1) = 160,032

С = √(160,032 / (415+160,032)) = 0,5275

 

Для подтверждения  связи значение коэффициента должно быть не меньше 0,5. В данном случае связь подтверждается.

 

5. По следующим  данным о зависимости X, Y, Z определите коэффициент конкордации

X	5	2	4	7	3	2	5	7
Y	10	9	10	10	6	7	5	3
Z	1	2	6	6	4	6	7	8

Сформулировать  выводы.

 

Коэффициент рассчитывается по формуле:

R_j – сумма значений по j-строке, R^--  - среднее значение по R_j

m – число строк, n – число столбцов.

 

Расчет проведен в Excel

m = 3, n = 8

 

W = 12 * 350 / (9 * (512-8)) = 0.926

 

Полученное  значение свидетельствует о высокой  согласованности оценок.

 

Тема. Ряды динамики.

1. Товарные запасы в торговой сети региона составили:

 

Дата	1.01	1.02	1.03	1.04	1.05	1.06	1.07
Запасы Млн. руб.	5	9	6	12	14	15	16

 

Определить  базисные и цепные абсолютные приросты, темпы роста и прироста, и средние  показатели данного ряда динамики. Сформулировать выводы.

 

 

За  полгода товарные запасы возросли, средний темп прироста в месяц составил 18,08%, а средний абсолютный прирост 1,83 млн. руб. в месяц.

 

Построить трендовые модели равномерного развития, равноускоренного или равнозамедленного  развития и определить наилучшую  модель. По наилучшей модели сделать  прогноз на 1.08.

 

Равномерное развитие — развитие с постоянным абсолютным приростом уровней временного ряда. Основная тенденция развития описывается линейным типом тренда: y = a+bx, где a — постоянная составляющая, b — коэффициент, характеризующий скорость (темп) развития изучаемого процесса и направление его развития (при b>0 уровни динамики равномерно возрастают, при b<0 — равномерно снижаются).

 

Равноускоренное (равнозамедленное) развитие — развитие при постоянном увеличении (замедлении) темпа прироста уровней временного ряда. Основная тенденция развития описывается полиномом второй степени: y = a + b₁x₁ + b₂x₂², где b₂ — коэффициент, характеризующий постоянное изменение скорости (темпа) развития (при b₂>0 происходит ускорение развития, при b₂<0 — замедление развития).

 

Построим  данные модели средствами MS Excel.

 

 

 

 

 

Линейная  аппроксимация выглядит следующим  образом:

 

Модель  равномерного развития имеет вид: Y = 1.9107x + 3,3857

 

Полиноминальная модель равнозамедленного развития выглядит следующим образом:

 

Она имеет  вид: Y = –0.0298x² + 2.1488x + 3.0286

Excel строит полином, который имеет наибольшее приближение к анализируемым параметрам, отсюда можно сделать вывод, что модель равноускоренного развития хуже описывает данную тенденцию.

Из 2х данных уравнений по коэффициенту детерминации R² наилучшей является модель равнозамедленного развития, т.к. она имеет больший коэффициент детерминации.

 

Подставив в уравнение значение 8 (8-й месяц), получим: y = –0.0298*8*8 + 2.1488*8 + 3.0286 = 18.3118

Таким образом, запасы в августе составят 18,3118 млн. руб.

 

2. Применяя метод постоянного среднего значения, построить сезонную волну покупательского спроса на мясные продукты на рынках города (тыс. тонн)

 

Кварталы	1-й  год	2-й  год	3-й  год	4-й  год
I II III IV	24,5 19,9 15,6 13,21	26,23 22,9 16,5 12,6	25,9 20,5 14,6 11,0	27,9 18,6 17,91 14,5

 

Определим поквартальные  средние уровни спроса и суммарный  спрос:

Кварталы	1-й год	2-й год	3-й год	4-й год	Средняя	Сумма
I	24.50	26.23	25.90	27.90	26.13	130.66
II	19.90	22.90	20.50	18.60	20.48	102.38
III	15.60	16.50	14.60	17.91	16.15	80.76
IV	13.21	12.60	11.00	14.50	12.83	64.14