Контрольная работа по "Статистике"

 то есть  ;

 

Границы доверительного интервала признак-фактора могут  быть определены:

;

                             или          95,67 < x  < 99,53

Чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50% (в 2 раза) необходимо, чтобы предельная ошибка выборки (∆) уменьшилась в два раза, поэтому необходимая численность выборки составит:

.

 предприятий

Следовательно, для того, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%, необходимая численность выборки должна составлять 154 предприятий.

Возможные расхождения  между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки, которая  представляет собой среднее квадратическое отклонение возможных значений выборочных характеристик (оценок) от генеральных. Она определяется в зависимости от метода обора.

Доля альтернативного  признака в выборочной совокупности определяется по формуле:

р = m / n   ,где

m – число элементов совокупности, которые больше моды

n – объем выборочной совокупности

р = 24 / 50 = 0,48

При повторном отборе, когда каждая отобранная и обследованная  единица возвращается в генеральную  совокупность, где ей опять предоставляется  возможность попасть в выборку, средняя ошибка выборки определяется следующим образом:

.

 

Теория устанавливает  соотношения между предельной и  средней ошибкой выборки, гарантируемая  с некоторой вероятностью. Выберем  доверительную вероятность 0,954. Значит, коэффициент доверия равен 2.

∆ = µ * t     , где

∆ - предельная ошибка выборки

µ - средняя ошибка выборки

t  - коэффициент доверия.

∆ =0,067 *2= 0,134

Определим пределы, за которые  не выйдет значение доли регионов, у  которых объем промышленной продукции  выше моды:

 то есть 

.

.

При повторном отборе необходимая численность выборки:

                  (1)

Считая w маломеняющейся при изменении выборки, имеем:

      (2)

Разделив (1) на (2) имеем:

n = 50/0,64=79 предприятий..

При повторном отборе необходимая численность выборки  должна составлять 79 предприятий.

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 6.

По данным таблицы  выбрать динамический ряд, для которого:

1. Рассчитать:

а) среднегодовой уровень ряда динамики;

б) цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;

в) средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний  темп прироста.

2. Произвести сглаживанияе  ряда динамики трехлетней скользящей  средней.

3. Произвести аналитическое выравнивание ряда динамики.

4. Изобразить фактический  и выровненный ряды графически.

5. Сделать выводы.

Решение:

Основные показатели развития производственной фирмы за период с 1995 по 2005 год (по сопоставимой оценке)

Год	Фонд потребления, тыс.руб.
1995	639
1996	643
1997	489
1998	429
1999	397
2000	321
2001	472
2002	723
2003	959
2004	1420
2005	1607

Среднегодовой уровень моментного динамического  ряда определяется по формуле среднего хронологического:

для ряда с равностоящими моментами наблюдения:

y _{среднегод}= ((y₁ / 2)+y₂+y₃+…+y_n-1+(y_n / 2)) / (n – 1) 

y_{среднегод}= 6976/ 10 = 697,6

Показатели  динамики – это величины, характеризующие изменение уровней динамического ряда.

В зависимости от базы сравнения различают базисные и цепные показатели динамики.

Базисные – это результат сравнения текущих уровней с одним фиксированным уровнем, принятым за базу, они характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда за период от базисного до текущего уровня. Обычно за базу сравнения принимают начальный уровень динамического ряда.

Цепные – это результат сравнения текущих уровней с предшествующими, они характеризуют интенсивность изменения от срока к сроку.

Абсолютный  прирост характеризует, на сколько единиц уровень текущего периода больше или меньше уровня базисного или предыдущего периода. Он измеряется в тех же единицах, что и уровни ряда.

Коэффициент роста показывает во сколько раз уровень текущего периода больше или меньше базисного или предыдущего. Этот показатель, выраженный в процентах называют темпом роста.

Темп  прироста показывает, на сколько процентов текущий уровень больше или меньше базисного или предыдущего.

Таблица 5.1

Показатели  динамики фонда потребления, тыс.руб.

Год	Фонд потребления, тыс.руб.	Показатели
		Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %
		По сравнению с предыдущим	По сравнению с базисным	По сравнению с предыдущим	По сравнению с базисным	По сравнению с предыдущим	По сравнению с базисным
1995	639	-	0	-	100	-	0
1996	643	4	4	100,63	100,63	0,63	0,63
1997	489	-154	-150	76,05	76,53	-23,95	-23,47
1998	429	-60	-210	87,73	67,14	-12,27	-32,86
1999	397	-32	-242	92,54	62,13	-7,46	-37,87
2000	321	-76	-318	80,86	50,23	-19,14	-49,77
2001	472	151	-167	147,04	73,87	47,04	-26,13
2002	723	251	84	153,18	113,15	53,18	13,15
2003	959	236	320	132,64	150,08	32,64	50,08
2004	1420	461	781	148,07	222,22	48,07	122,22
2005	1607	187	968	113,17	251,49	13,17	151,49

 

Цепные  показатели:

Абсолютный  прирост:

∆₁ = y _i – y _i-1

Темп роста:

T ^p _i = (y _i  /  y _i-1)*100%

Темп прироста:

T ^пр _i = ( (y _i – y_i-1) / y_i-1)*100%

Базисные  показатели(за базу возьмем 1995 год):

Абсолютный  прирост:

∆₀ = y _i – y₁

Темп роста:

T^p₀ = (y _i  /  y₁)*100%

Темп прироста:

T^пр_о = ( (y _i – y₁) / y₁)*100%

Вывод: динамика показателей чистой прибыли меняется скачкообразно, в разные периоды времени то возрастает, то убывает.

Средний абсолютный прирост определяется как среднее арифметическое из абсолютных приростов за отдельные периоды времени динамического ряда:

∆_ср =(y _n – y _o) /  n  ,где n – число приростов

Средний абсолютный прирост  чистой прибыли, тыс.руб. (2005-1995):

∆_ср =(1607 - 639) / 11=88

Вывод: каждый уровень ряда должен изменяться в среднем на 88 тыс.руб., чтобы постепенно достигнуть конечного уровня.

 

Средний темп роста измеряется по формуле:

            ______     

Т _р =^n-1√ y_n / y₁ 

 

                

Вывод: уровень динамического ряда за год изменяется в среднем в 1,096 раз.

Средний темп прироста:

Т _пр =(1,0966 – 1)*100%= 9,66%

Вывод: уровень динамического ряда за год изменяется  в среднем на 9,66%.

 

Сглаживание ряда динамики трехлетней скользящей средней:

Таблица5.2.

Сглаживание ряда динамики по фонду потребления, тыс.руб.

Год	Фонд потребления, тыс.руб.	Скользящая средняя
1995	639	-
1996	643	590,333
1997	489	520,333
1998	429	438,333
1999	397	382,333
2000	321	396,667
2001	472	505,333
2002	723	718,000
2003	959	1034,000
2004	1420	1328,667
2005	1607	-

 

 

Рис. 5. Сглаживание  ряда фонда потребления, тыс.руб.

  Аналитическое выравнивание рядов динамики.

Для анализа изменения  показателя используем уравнение прямой:

y _t = a₀ + a₁t    t=t _усл.    

Таблица 5.3.

Таблица аналитического выравнивания ряда динамики фонда потребления, тыс.руб.

Год	Фонд потребления, тыс.руб.	Скользящая средняя	t усл.	t2 усл	y t усл.	y t
1995	639		-5	25	-3195	280,773
1996	643	590,333	-4	16	-2572	371,873
1997	489	520,333	-3	9	-1467	462,973
1998	429	438,333	-2	4	-858	554,073
1999	397	382,333	-1	1	-397	645,173
2000	321	396,667	0	0	0	736,273
2001	472	505,333	1	1	472	827,373
2002	723	718,000	2	4	1446	918,473
2003	959	1034,000	3	9	2877	1009,573
2004	1420	1328,667	4	16	5680	1100,673
2005	1607		5	25	8035	1191,773
Итого: 11	8099	5914	0	110	10021	8099,000