Контрольная работа по «Статистике»

Медиану можно определить графическим методом  по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5). 

     

Рис. 2. Определение медианы графическим  методом

     Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                             ,                             (4)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

     Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные  частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность  ряда пополам, она будет располагаться  в том интервале, где накопленная  частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

     Медианным интервалом является интервал    35,6 – 50,2млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 16 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

     Расчет  значения медианы по формуле (4):

     Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина банков имеют в среднем выручку от продажи продукции не более 44,73 млн руб., а другая половина – не менее 44,73 млн руб. 

     3. Расчет характеристик  ряда распределения

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( – середина j-го интервала).

     Таблица 6

     Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

     Расчет  средней арифметической взвешенной:

                                             (5)

     Расчет  среднего квадратического отклонения:

                                  (6)

     Расчет  дисперсии:

σ² = 17,47²=305,2926

     Расчет  коэффициента вариации:

                                                         (7)

     Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя выручка от продажи продукции предприятий составляет 52,15млн руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 17,47 млн руб. (или 33%), наиболее характерные значения выручки от продажи продукции находятся в пределах от 34,67 млн руб. до 69,62 млн руб. (диапазон ).

     Значение  V_σ = 33%, следовательно, вариация выручки от продажи незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Колеблемость вокруг среднего значения незначительна, т.к. V_σ < 40%.

     4.Вычисление  средней арифметической  по исходным данным

     Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

                          ,                  (8)

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в  том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти предприятий, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

 

     Задание 2

      По  исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Выручка от продажи продукции и Чистая прибыль, образовав по каждому признаку четыре группы с равными интервалами, используя метод аналитической группировки;
2. Оценить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2. 

     Выполнение  Задания 2

      Целью выполнения данного  Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

    По  условию Задания 2 факторным является признак Выручка от продажи продукции (X), результативным – признак Чистая прибыль (Y).

1. Установление наличия  и характера связи  между признаками  Выручка от продажи продукции и Чистая прибыль методами аналитической группировки и корреляционной таблицы

      Применение  метода аналитической  группировки

      При использовании метода аналитической  группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

      Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х – Выручка от продажи продукции и результативным признаком Y – Чистая прибыль. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

      Таблица 7

Зависимость чистой прибыли от выручки от продажи продукции

 

      Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8. 

     Таблица 8

Зависимость суммы чистой прибыли предприятий от выручки от продажи продукции

      Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением выручки от продажи продукции от группы к группе систематически возрастает и средняя чистая прибыль по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.