Контрольная работа по "Статистике"

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 1

 

Задание 1. Ответьте письменно на вопрос:

Относительные величины, их виды.

Относительная величина-это  обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Так как многие абсолютные величины взаимосвязаны, то и относительные величины одного типа в ряде случаев могут определяться через относительные величины другого типа.

 

Виды относительных  величин:

-выполнения задания

-динамики

-структуры

-динамики

-сравнения

-интенсивности…

 

 Задание 2. Имеются данные о доходах 100 семей района области:

Распределение семей  по размеру годового дохода, тыс.руб.	Число семей
До 10	5
10-14	6
14-18	20
18-22	19
22-26	25
26-30	7
30-34	15
Свыше 34	3
Итого:	100

 

Определить:

1. Среднегодовой размер дохода семьи;
2. Показатели вариации;
3. Средние структурные величины: моду и медиану.

Решение.

1. Для расчёта среднегодового  размера дохода семьи применим  среднюю арифметическую взвешенную  для интервального ряда распределения:

В качестве х будут средние значения признака в группах, а в качестве веса m принимают численность семей соответствующей группы:

 

Распределение семей  по размеру годового дохода, тыс.руб.	Число семей	Середина интервала
До 10	5	8
10-14	6	12
14-18	20	16
18-22	19	20
22-26	25	24
26-30	7	28
30-34	15	32
Свыше 34	3	36
Итого:	100

 

тыс.руб.

Таким образом, среднегодовой  размер дохода семьи 21,96 тыс.руб.

2. Показатели вариации:

а) Размах вариации:

R=X_max - X_min

R=34 – 10 =24 тыс.руб.

б) Среднее линейное отклонение:

в) Дисперсия:

 

 

 

 

 

 

 

 

Г) Среднее квадратическое отклонение 

 

д) Коэффициент вариации:

 

3.  Средние структурные величины:

а) мода:

Модой называют наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности значение признака. Следовательно, модальным будет интервал от 22 до 26, т.к. на него приходится наибольшее число семей (25).

По формуле:

 

 

Где x₁ и x₀ – нижняя и верхняя границы модального интервала;

        m₂ – частота модального интервала;

        m₁ и m₃ – частоты интервала, предыдущего и следующего за модальным;

 

 

Наибольшее число семей  имеют  годовой доход  23тыс. руб.

б) медиана:

Медиана – это величина, которая делит численность ряда на две равные части. Одна часть имеет значения признака меньшие, чем средний, а другая большие.

Медианным интервалом называют первый интервал, накопленная частота  которого больше или равна половине суммы всех частот.

 

Распределение семей  по размеру годового дохода, тыс.руб.	Число семей	Накопленные частоты
До 10	5	5
10-14	6	11
14-18	20	31
18-22	19	50
22-26	25	75
26-30	7	82
30-34	15	97
Свыше 34	3	100
Итого:	100

 

100/2=50, медиана в интервале  от 18 до 22, т.к. на данный интервал  приходится частота 50.

По формуле:

 

где x₁ и x₀ – нижняя и верхняя границы медианного интервала;

N – сумма частот;

N₀ – сумма частот до начала медианного интервала или накопленная частота предыдущего интервала;

N₁- частота медианного интервала.

 

 

Задание 3. По АО «Восход» имеются данные по остатку оборотных средств за I полугодие 1999г. (тыс.руб.):

На 01.01.99 г. – 120

      01.02.99 г. – 130

      01.03.99 г. – 135

      01.04.99 г. – 132

      01.05.99 г. – 139

      01.06.99 г. – 143

      01.07.99 г. – 127

Определить средний остаток оборотных средств за I и II кварталы и за I полугодие 1999г. Указать вид динамического ряда.

Решение.

Данный динамический ряд является моментным.

Средний уровень моментного ряда определяется по формуле:

, где х - остаток оборотных средств на определенный момент,   п – число показателей динамического ряда.

Вычислим средний остаток оборотных средств за 1 квартал 1999года:

Вычислим средний остаток оборотных  средств за 2 квартал 1999г.

Вычислим средний остаток  оборотных средств за 1 полугодие 1999г.

 

 

Задание 4.

По цеху имеются следующие  данные об объёме производства и себестоимости  продукции:

 

Виды продукции	Выработано продукции, шт.		Себестоимость единицы продукции в руб.
	1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
А	270	250	10,0	11,0
Б	120	105	5,0	5,5
В	160	180	12,0	10,5

Определить:

1. Общий индекс себестоимости;
2. Общий индекс затрат;
3. Исчислить общий индекс физического объёма продукции, применив взаимосвязь индексов.

Решение.

Виды продукции	Выработано продукции, шт.		Себестоимость единицы  продукции в руб.
	1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
	Базисный (q0)	Отчётный (q1)	Базисный (z0)	Отчётный (z1)
А	270	250	10,0	11,0
Б	120	105	5,0	5,5
В	160	180	12,0	10,5

 

1.Общий индекс себестоимости:

2.Общий индекс затрат:

3.Общий индекс физического  объёма:

Согласно свойству индексов

Задание 5.Определить среднее изменение цен на товары и сумму экономии (перерасхода) за счёт изменения цен по следующим данным:

Группы товаров	Товарооборот за отчётный период,  тыс.руб.	Изменение цен в отчётном периоде по сравнению с базисным, %
Ткани	130,5	+2
Обувь	260,8	+1,8
Трикотаж	120,0	-1,2

 

Решение

i_p= (100+2)/100=1,02 или 102%, среднее повышение цен на ткань составило 2%.

i_p= (100+1,8)/100=1,018 или 101,8%, среднее повышение цен на обувь составило 1,8%.

i_p= (100-1,2)/100=0,988 или 98,8%, среднее снижение цен на трикотаж составило 1,2%.

Э = (130,5 + 260,8 + 120,0) – (1/1,02*130,5 + 1/1,018*260,8 + 1/0,988*120) = 5,7тыс.руб.

Получили экономический  перерасход, т.к. результат положительный

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Задание 6. Имеются следующие данные

 

Годы	Наличие девятиэтажных  домов в городе Архангельске, единиц
1990           1991           1992           1993           1994           1995           1996           1997           1998           1999           2000           2001	27255                   27920                   27780                   26116                   25180                   26775                   26980                   27669                   28553                   29110                    30115                    30970

 

1.Определить базисным  и цепным способом:

  -Абсолютный прирост,  чел.

  -Темп роста, %.

  -Темп прироста, %.

  -Среднегодовой темп  роста, %.

2.Привести расчеты  всех показателей, результаты  расчетов свести в таблицу  в сравнении с предыдущими  показателями.

3.Результатом данной работы является подробный вывод.

 

Решение:

Определим абсолютный прирост (снижение) (Апр) (Асн) «цепным» способом, для этого необходимо производить  вычисления абсолютного прироста (снижения)количество девятиэтажных домов в городе Архангельске, каждый раз по отношению к предыдущему году.

 

Апр1991=27920-27255=665

Асн1992=27780-27920=-140      

Асн1993=26116-27780=-1664

Асн1994=25180-26116=-936

Апр1995=26775-2518=1595

Апр1996=26980-26775=205

Апр1997=27669-26980=689

Апр1998=28553-27669=884

Апр1999=29110-28553=557

Апр2000=30115-29110=1005

Апр2001=30970-30115=855

 

Определим абсолютный прирост (снижение) (Апр) (Асн) «базисным» способом, для этого необходимо производить  вычисления абсолютного прироста (снижения) количества девятиэтажных домов  в городе Архангельске, каждый раз, по отношению к базисному году. За базу сравнения примем 1990 год.

 

Апр1991=27920-27255=665

Апр1992=27780-27255=525

Асн1993=26116-27255=-1139

Асн1994=25180-27255=-2075

Асн1995=26775-27255=-480

Асн1996=26980-27255=-275

Апр1997=27669-27255=414

Апр1998=28553-27255=1298

Апр1999=29110-27255=1855

Апр2000=30115-27255=2860

Апр2001=30970-27255=3715

 

Определим темп роста (снижения)  (Тр) (Тсн) «цепным» способом, для этого  необходимо производить вычисления темпа роста (снижения) количества девятиэтажных домов в городе Архангельске, каждый раз, по отношению к предыдущему году.