Контрольная работа по "Статистике"

По данным таблицы 4 видно, что наиболее часто встречаются банки со средним размером прибыли от 200 до 300 млрд. руб., т.е. наибольшему числу банков (9)  соответствует интервал 200-300. Данный интервал и будет модальным. Расчет моды проведем по формуле:

  ,                         

Где xмо – мода;

хо    -верхняя граница модального интервала;

h – величина итервала;

fмо ,  f мо-1, f мо+1  - частоты модального, предмодального, послемодального итервала.

xмо = 200+100*0,67≈267 (млрд.руб.)

В данной совокупности наиболее часто встречаются банки со средним размером прибыли 267 млрд. руб.

Медиана определяется по формуле:

,                                  

  где Ме   -медиана;

         Х о   - верхняя граница медианного интервала;

         h      - величина интервала;

         N = ∑ f i    - общая численность;

         S ме-1 – накопленные частоты предмедианного интервала;

         f ме   - частота медианного интервала.

Последняя накопленная частота – 30. Медианный интервал должен содержать единицу совокупности, которая делит всю совокупность из 30 банков пополам (30/2=15). Значит, в качестве медианного в расчете берем интервал 200-300, так как средний размер прибыли до 267 млрд.руб. имеют 9 банков из данной совокупности. Интервалу 200-300 соответствует накопленная частота 19 – именно в данном интервале находится значение признака, которое разделит совокупность пополам: 15 банков будут иметь средний размер прибыли ниже медианного и 15 банков - выше медианного.

Произведем вычисление медианы:

В данной совокупности половина банков имеют прибыль ниже 256 млрд. руб.

3.      По показателю размер кредитных вложений рассчитаем:

- общую дисперсию по правилу сложения дисперсии

Правило сложения дисперсии заключается в том, что общая дисперсия равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий:

     ,                              

Где δ² -межгрупповая дисперсия;

         - средняя из внутригрупповых дисперсий.

Определим межгрупповую дисперсию

,            

Где - средняя арифметическая:

+

       +

Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется в два по формуле:

                           ,                                                    

Где ni – количество i-й группы

На втором этапе:

=

    = 975558,5

     = 6610258,9

+

    +  =

     = 20256031,2

+

        +  = 4426276,7

= 6689982,3

= 7650756

=

     = 9329959,4

Рассчитаем дисперсию другим способом:

+

+ +

++

++

++

+=

= 10905119,5

Эмпирическое корреляционное отношение расчитывается по формуле:

Это значит, что 14,5% вариации кредитных вложений объясняется признаком, положенным в основу группировки, а 85,5% вариации результативного признака – прочими факторами, которые не учтены в группировке.

Значение эмпирического корреляционного отношения 0,38 – связь умеренная.

Задание 2.

Имеются следующие данные по району за 1999 год (условные):

1.          На начало года численность трудоспособного населения рабочего возраста составила 320 т. чел., работающих лиц пенсионного возраста – 15 т. чел., работающих подростков до 16 лет – 5 т. чел.

2.     В течение года вступило в рабочий возраст 20 т. чел., 0,5 т. чел. из них нетрудоспособны; прибыло из других районов трудоспособных лиц 2,5 тыс. человек. Выбыло по естественным причинам 15 тыс. чел.; в другие районы – 10 т. чел. трудоспособного населения.

Определите:

1.     Численность трудовых ресурсов на начало и конец года.

2.     Абсолютные и относительные показатели воспроизводства трудовых ресурсов.

3.     Определим численность трудовых ресурсов на начало и конец года:

На начало года:

S н.г. = 320+15+5=340 (тыс.чел.)

S кон.г. = 340+20-0,5+2,5-15-10=337 (тыс.чел.)

4.     Рассмотрим абсолютные показатели. К ним относятся естественное пополнение, естественное выбытие

Естественное пополнение N:

- работающие пенсионеры = 15 (тыс. чел.)

- вступившие в рабочий возраст = 20 (тыс. чел.)

- работающие подростки = 5 (тыс. чел.)

N=15+20+5=40 (тыс.чел.)

Естественное выбытие М:

- нетрудоспособные = 0,5 (тыс. чел.)

- естественные причины = 15 (тыс. чел.)

М=0,5+15=15,5 (тыс. чел.)

Расчет относительных показателей – это отношения абсолютных размеров воспроизводства к средней численности трудовых ресурсов за данный период в расчете на 1000 чел.

Средняя численность трудовых ресурсов  = 337 чел. на 1000 чел.

Коэффициент естественного прироста (относительный показатель):

Задание 3

Имеются следующие данные по предприятию:

Определите в целом по предприятию:

1.     Изменение себестоимости единицы продукции.

2.     Изменение общих затрат на производство продукции, если физический объем производства увеличился на 8 %.

3.     Сумму экономии в связи с изменением себестоимости единицы продукции.

4.     Рассчитаем изменение себестоимости единицы продукции по формуле:

     (1-0,9895)х100%=1,05%

  Себестоимость единицы продукции в целом по предприятию уменьшается на 1,05%

     8%=8/100=0,08

     Физический объем производства увеличился на 8% = 1+0,08=1,08

     Изменение общих затрат:

     (1200+1800+2800+2500)х1,08=8964 (тыс. руб.)

   При увеличении физического объема производства на 8%, объем затрат составляет 8964   (тыс. руб.)

Затраты при уменьшении себестоимости = 8300х0,9895= 8212,82 (тыс. руб.)

В связи с изменениями себестоимости, сумма экономии равна

8300 – 8212,85 = 87,15 (тыс. руб.)

Задание 4.

Имеются следующие данные по 3 рынкам города о продаже яблок:

Определите изменение средней цены на яблоки по 3 рынкам города всего и в т.ч. за счет:

-         изменения цены на каждом рынке города;

-         изменения структуры продаж.

Средние затраты рассчитаем при помощи арифметической взвешенной, затем найдем индекс переменного состава:

Средняя цена на яблоки по трем рынкам города в целом изменилась на 15%

Определим изменение цены  на каждом рынке города :

1 рынок: на 1-м рынке цена уменьшилась на 14%

2 рынок: на 2-м рынке цена уменьшилась на 22%

3 рынок: на 3-м рынке цена уменьшилась на 12%

Изменение структуры продаж определим по формуле:

0,99≈1

За изучаемый период структура продаж изменилась несущественно, соответственно, изменение средней цены произошло за счет изменения цены на яблоки на каждом рынке.

Задание 5.

Имеются следующие данные об изменении физического объема ВВП за период с 1990 г. (1990=100%):