Контрольная работа по "Статистике"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ

РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

 

Рудненский индустриальный институт

 

Кафедра «Экономика»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К О Н Т Р О  Л Ь Н А Я       Р А Б О Т А

 

По дисциплине: Статистика

Вариант 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент

_______________________

«___»_____________2012 г. 

Группа:   _______________

Шифр:   ________________

Проверил: преподаватель 

________________________

«___»_____________2012 г.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рудный 2012

Задача 1

 

 

При выборочном обследовании 1% изделий партии готовой продукции  получены следующие данные о содержании влаги в образцах:

Таблица 1 – Исходные данные

Процент влажности	Число проб
До 14	5
14-16	25
16-18	35
18-20	20
20 и выше	15
Итого:

 

 На основании этих  данных выборочного обследования  вычислить:

1. Среднее значение влажности в образцах
2. Моду и медиану
3. Размах вариаций
4. Среднее линейное отклонение
5. Дисперсию
6. Среднее квадратичное отклонение
7. Коэффициент вариации, оцените однородность совокупности
8. С вероятностью 0,997 возможные пределы, в которых ожидается средний процент влажности всей готовой продукции
9. С вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса стандартной продукции при условии, что к нестандартной продукции относятся изделия с влажностью до 14% и свыше 20%.

По результатам сделать  выводы.

 

Решение.

1) Среднюю влажность изделия определим как выборочную среднюю

Составляем расчетную  таблицу

Интервал	Середина	ni				( )2
до 14	13	5	65	-4,3	21,5	18,49	92,45
14-16	15	25	375	-2,3	57,5	5,29	132,25
16-18	17	35	595	-0,3	10,5	0,09	3,15
18-20	19	20	380	1,7	34	2,89	57,8
свыше 20	21	15	315	3,7	55,5	13,69	205,35
итого	-	100	1730	-1,5	179	40,45	491

%

2) Мода определяется для интервального ряда по формуле:

,

где х_Мо – нижняя граница модального интервала,

i_Mo – величина модального интервала,

f_Mo, f_Mo-1, f_Mo+1 – частота: модального интервала; интервала, предшествующего модальному; интервала, следующего за модальным.

%

Медиана для интервального ряда определяется по формуле:

,

где х_Ме – нижняя граница медианного интервала,

i_Mе – величина медианного интервала,

f_Mе – частота медианного интервала,

– полусумма частот ряда,

– сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу.

%

3) Размах вариаций

%

4) Среднее линейное отклонение рассчитаем по формуле:

%

5) Дисперсия

6) Среднее квадратичное отклонение

%

7) Коэффициент вариации определим по формуле:

Так как коэффициент  вариации значительно меньше 33%, то колеблемость признака в совокупности признается слабой.

8) Пределы среднего значения влажности изделия всей готовой продукции:

,

где – выборочная средняя;

D_Х – предельная ошибка выборочной средней.

Предельная ошибка выборочной средней определяется по формуле:

,

где      t – коэффициент доверия (Стьюдента), при вероятности 0,997 равен 3,0;

n – численность выборки;

 – доля выборки в генеральной  совокупности, по условию равна 1% (0,01).

%

Пределы среднего значения влажности изделия:

%

%

%

8) Доверительный интервал  для выборочной доли:

,

где W – выборочная доля признака;

D_W – предельная ошибка выборочной доли.

Выборочная доля изделий с влажностью от 14 до 20% составляет:

Предельная ошибка выборочной доли определяется по формуле:

,

При вероятности 0,954 t=2,0;

Границы доли изделий с влажностью от 14 до 20%:

По итогам расчетов можно  сделать следующие выводы.

Средняя влажность изделия  находится в пределах от 16,8 до 17,7%. Доля стандартной продукции составляет от 72 до 88% от общего количества

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2

 

 

На мебельной фабрике  имеются следующие данные о продукции  и ее себестоимости.

Таблица 2 - Производство продукции мебельной фабрики

Виды продукции	Количество продукции		Себестоимость 1шт. (у.е.)
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Шкафы книжные	3000	3200	37,0	34,0
Столы письменные	2200	2600	70,0	64,0
Итого:

 

Определите:

1. Индивидуальные индексы себестоимости и объема продукции
2. Общий индекс единицы себестоимости продукции
3. Индекс затрат на продукцию
4. Выполните факторный анализ

На основании исчисленных  индексов (п. 2,3) определить, на сколько  процентов вырос выпуск продукции  на фабрике.

 

Решение.

1. Индивидуальные индексы себестоимости:

- по шкафам книжным

- по столам письменным

В отчетном периоде по сравнению с базисным себестоимость шкафа снизилась на 8,1%, а себестоимость стола – на 8,6%.

Индивидуальные индексы физического объема:

- по шкафам книжным

- по столам письменным

В отчетном периоде по сравнению с базисным физический объем производства шкафов увеличился на 6,7%, а столов – на 18,2%.

2) Общий индекс себестоимости единицы продукции:

Следовательно, себестоимость единицы продукции снизилась в отчетном периоде на 8,4%.

3) Общий индекс затрат на производство  продукции:

Следовательно, затраты на производство продукции увеличились в отчетном периоде на 3,8%.

4) Факторный анализ

Затраты на производство за счет снижения себестоимости единицы продукции снизились на:

у.е.

Затраты на производство за счет роста физического объема продукции увеличились на:

у.е.

Взаимосвязь индексов выражается формулой:

,

.

Физический объем продукции  возрос в отчетном периоде 13,3%.

 

 

Задача 3

 

 

Динамика средних цен  и объема продажи картофеля на колхозных рынках двух городов характеризуется следующими данными (таблица 3).

Таблица 3 - Продажа картофеля на рынках городов

Города	Средняя цена 1 кг, у.е.		Продано картофеля, тыс. кг
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
А	5	4	50	60
Б	3	2	60	100

 

Вычислите:

1. Индекс переменного состава
2. Индекс цен постоянного состава
3. Индекс структурных сдвигов (используя взаимосвязь индексов)
4. Изменение средней цены (в абсолютных величинах) в целом и за счет действий отдельных факторов

 

 

Решение.

1. Индекс цен переменного состава:

Средняя цена картофеля снизилась в отчетном периоде на 29,7%.

2. Индекс цен постоянного состава:

Цены на картофель снизились в отчетном периоде в среднем на 26,7%.

3. Индекс структурных сдвигов связан с индексами цен переменного и постоянного состава соотношением:

Cледовательно, изменение структуры продаж привело к снижению средней себестоимости продукции на 4,1%.

4. Изменение средней цены (в абсолютных величинах) в целом и за счёт действий отдельных факторов

а) за счет снижения цен:

 

б) за счет структурных  сдвигов в производстве:

 

 у.е.

в) Общее снижение средней  себестоимости:

 у.е.

или

 у.е.

 

 

 

 

 

Задача 4

 

 

Исходные данные для  решения задачи представлены в таблице 4.

Таблица 4 – Исходные данные

Заводы	Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. тенге		Среднегодовая стоимость  ОПФ, млн. тенге
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
А	400	726	200	300
Б	300	364	200	220

 

Определить:

1. Фондоотдачу по каждому заводу и объединению
2. Динамику фондоотдачи по каждому заводу и объединению (индексы переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов)
3. Влияние на изменение фондоотдачи по объединению в сравнении с базисным периодом:

     а) отклонений  в фондоотдаче по каждому заводу;

     б) увеличение стоимости фондов на обоих заводах.

 

Решение.

Найдем фондоотдачу по каждому  заводу по формуле:

Для завода А:

           

Для завода Б:

          

 

По объединению в целом:

Определим изменение  выпуска продукции по заводам за счет влияния факторов.