Автор работы: Пользователь скрыл имя, 16 Мая 2013 в 22:04, контрольная работа
Задача 1 При выборочном обследовании 1% изделий партии готовой продукции получены следующие данные о содержании влаги в образцах: Таблица 1. На основании этих данных выборочного обследования вычислить: Среднее значение влажности в образцах Моду и медиану Размах вариаций Среднее линейное отклонение Дисперсию Среднее квадратичное отклонение Коэффициент вариации, оцените однородность совокупности С вероятностью 0,997 возможные пределы, в которых ожидается средний процент влажности всей готовой продукции С вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса стандартной продукции при условии, что к нестандартной продукции относятся изделия с влажностью до 14% и свыше 20%. По результатам сделать выводы.
Данные таблицы говорят о том, что рост средней стоимости ОПФ приводит к росту средней стоимости валовой продукции, а также фондоотдачи. Значит, чем крупнее предприятия, тем эффективнее оно работает.
Следовательно, между стоимостью ОПФ и валовой продукцией существует прямо пропорциональная связь.
Исследуем зависимость между стоимостью продукции (результативный признак – y) и стоимостью основных производственных фондов (факторный признак – х).
Для составления корреляционной
таблицы определим число
Размер интервала:
Используем те же интервалы и данные расчета, приведенные выше:
Корреляционная таблица
х |
у |
n |
x∙n |
y∙n |
1,05 |
10,2 |
2 |
2,1 |
20,4 |
3,55 |
3,75 |
6 |
21,3 |
22,5 |
5,65 |
9,58 |
8 |
45,2 |
76,6 |
8,22 |
15,03 |
6 |
49,3 |
90,2 |
10,3 |
10,9 |
2 |
20,5 |
21,8 |
Сумма |
24 |
138,4 |
231,5 | |
Нанесем эмпирическую линию регрессии на поле корреляции по данным среднегрупповых значений.
Из рисунка можно предположить, что зависимость между факторным и результативным признаком прямолинейная.
2. Уравнение прямолинейной регрессии:
Составляем систему нормальных уравнений (по методу наименьших квадратов)
|
х |
у |
n |
x∙n |
y∙n |
x2∙n |
x∙y∙n |
1,05 |
10,2 |
2 |
2,1 |
20,4 |
2,205 |
21,42 |
3,55 |
3,75 |
6 |
21,3 |
22,5 |
75,615 |
79,875 |
5,65 |
9,58 |
8 |
45,2 |
76,6 |
255,38 |
433,016 |
8,22 |
15,03 |
6 |
49,3 |
90,2 |
405,410 |
741,280 |
10,3 |
10,9 |
2 |
20,5 |
21,8 |
210,125 |
223,45 |
Сумма |
24 |
138,4 |
231,5 |
948,735 |
1499,04 | |
Получим систему:
Решаем систему
Уравнение регрессии:
Вычисляем теоретические значения у.
Наносим теоретическую линию регрессии на тот же график.
3. Для установления
практической значимости
а) коэффициент детерминации
б) эмпирическое корреляционное отношение
в) теоретическое корреляционное отношение
г) линейный коэффициент корреляции
Составляем расчетную таблицу
х |
у |
n |
y2∙n |
yx |
(xi-x)2n |
(yi-y)2n |
(yx-y)2n |
(yi-yx)2n |
1,05 |
10,2 |
2 |
208,08 |
4,50 |
44,510 |
0,612 |
52,884 |
64,877 |
3,55 |
3,75 |
6 |
84,375 |
7,23 |
29,504 |
208,624 |
35,056 |
72,642 |
5,65 |
9,58 |
8 |
734,211 |
9,52 |
0,110 |
0,036 |
0,131 |
0,030 |
8,22 |
15,03 |
6 |
1355,405 |
12,32 |
36,089 |
173,882 |
42,874 |
44,071 |
10,3 |
10,9 |
2 |
237,62 |
14,53 |
40,186 |
3,142 |
47,743 |
26,390 |
Сумма |
24 |
2619,69 |
- |
150,398 |
386,295 |
178,688 |
208,010 | |
По шкале Чеддока теоретическое корреляционное отношение относительно близко к 1, поэтому связь между факторами х и у можно признать значительной.
По шкале Чеддока, r = 0,680 больше 50% и относительно далек от 1, значит, связь между стоимостью ОПФ (х) и валовой продукцией (у) можно признать заметной.
4. Оценку статистической
значимости параметров
По таблицам t-критерия Стьюдента при и числу степени свободы в данном случае равном: n – 2 = 24 – 2 = 22 находим tтабл = 2,074.
Определим случайные ошибки , , , для чего предварительно найдём:
Фактические значения параметров регрессии больше табличного (критического) значения критерия Стьюдента (tкр=2,074) следовательно гипотеза Но – отклоняется, то есть a, b, и rxy не случайно отличны от нуля.
5. Используя полученную модель, сделайте прогноз стоимости продукции для предприятия со стоимостью основных фондов 14 млрд. тенге.
Список литературы