Контрольная работа по "Статистике"

Содержание:

Задание 1……………………………………………………………………3

Задание 2……………………………………………………………………7

Задание 3…………………………………………………………………...12

Задание 4…………………………………………………………………...14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическая  часть.

Имеются следующие выборочные данные  о доходах и расходах бюджетов субъектов РФ за полугодие, млн.руб (выборка 25%-ная, механическая):

Таблица 2.1

Исходные данные

Задание 1

По исходным данным (табл.2.1):

1) постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку доходы бюджета, образовав пять групп с равными интервалами;

2) постройте графики полученного ряда распределения. графически определите значения моды и медианы;

3) рассчитайте характеристики  интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания;

4) вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения

Решение:

1. постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку доходы бюджета, образовав пять групп с равными интервалами.

1.1Определим величину  группированного интервала:

,     

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, n=5- число групп интервального ряда.

1.2Образуем группы предприятий,  которые отличаются друг от  друга по товарообороту на  величину группированного интервала.

I группа 1,5-2,7 млрд руб                            IV группа 5,1-6,3 млрд руб

II группа 2,7-3,9 млрд руб                          V группа 6,3-7,5 млрд руб

III группа 3,9-5,1 млрд руб

1.3Группировку проведем  в рабочей таблице 2.2.

Таблица 2.2

Распределение предприятий по товарообороту

Группы	Группы субъектов РФ по доходу бюджета. млрд руб	Номер предприятия	Доход бюджета, млрд руб
I	1,5-2,7	6 11 15 16 20	2 2,6 1,5 1,5 2,3
	итого	5	-
II	2,7-3,9	2 8 17 19 21 26	3,8 3,7 3,4 3,5 3,5 3,1
	итого	6	-
III	3,9-5,1	1 4 5 7 10 12 14 18 22 23 25 27	4,2 4,4 4,7 4 4,2 4,5 5 4 4,4 4,8 4,6 4
	итого	12	-
IV	5,1-6,3	13 28 29 30	5,5 5,2 5,3 5,2
	итого	4	-
V	6,3-7,5	3 9 24	6,4 7,1 7,5
	итого	3	-

 

В результате группировки  получили следующий  ряд распределения предприятий по доходу бюджета (таблица 2.3.).

Таблица 2.3

Ряд распределения предприятий  по товарообороту

Номер региона	Группы субъектов по доходу бюджета х	Число предприятий, f
1	1,5-2,7	5
2	2,7-3,9	6
3	3,9-5,1	12
4	5,1-6,3	4
5	6,3-7,5	3

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по доходу бюджетов не является равномерным: преобладают предприятия с доходом бюджета от  3,9 до 5,1 млрд руб  (это 10 предприятий, доля которых составляет 40%).

2. постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

Нахождение  моды:

Согласно табл.2.4 модальным  интервалом построенного ряда является интервал 3,9-5,10, так как его частота максимальна (f₃ = 12).

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

млрд руб

Рис. 2.1 Определение моды графическим методом

Вывод. Значение моды (4,41) показывает, что большинство предприятий рассматриваемой совокупности с доходом бюджета 4,41 млрд руб.

Нахождение  медианы:

В нашем случае медианным  интервалом является интервал    3,9-5,1 млн руб, так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 23 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (=).

Конкретное значение медианы  для интервального ряда рассчитывается по формуле:

 млрд руб

Рис. 2.2. Определение медианы  графическим методом

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем доход бюджета не более 4,11 млрд. руб., а другая половина – не менее 4,11 млрд. руб.

3. рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Расчет характеристик  ряда распределения проведем в рабочей  таблице 2.4.

Таблица 2.4

Расчет характеристик  ряда распределения

Расчет средней арифметической взвешенной:

 млрд руб

Вывод: значение средней арифметической (82) показывает, что в рассматриваемой совокупности средний среднегодовая стоимость основных производственных фондов составляет 4,26 млрд руб.

Расчет дисперсии:

                       млрд руб   

Расчет среднего квадратического отклонения:

   

Вывод: значение среднего квадратического отклонения (1,399) показывает, что большинство предприятий совокупности с доходом бюджета от 3,9-5,1 млрд руб.

Расчет коэффициента вариации:

  

Вывод. Значение коэффициента вариации (32,847%) свидетельствует об однородности рассматриваемой совокупности (т.к. V< 33%), и типичности и надежности средней.

4. вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения

По формуле:

 млрд руб

где х_i – значения размера выпуска продукции по каждому предприятию, n – число предприятий.

Вывод: Средняя величина доходов бюджета по исходным предприятиям отличается от средней величины доходов бюджета по интервальному ряду распределения. Данное расхождение возникло из-за того, что вместо нахождения среднего значения рассматриваемого показателя для каждой группы мы брали середину интервала разбиения. Это и дало разницу значений для средних показателей.

 

Задание 2

По исходным данным (табл.2.1):

1. установите наличие и характер корреляционной связи между признаками доходами бюджета и расходами бюджета, образовав заданное одинаковое число групп по обоим признакам с равными интервалами методами:

- аналитической группировки;

-корреляционной таблицы

2) измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение;

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

1. Для установления наличия  и характера связи между факторным  признаком – доход бюджета и расход бюджета, проведем аналитическую группировку, образовав пять групп с равными интервалами.

Определим величину группированного  интервала:

,     

Образуем группы предприятий, которые отличаются друг от друга  по товарообороту на величину группированного  интервала.

I группа 1,7-3,1   млрд руб            IV группа 5,9-7,3 млрд руб

II группа 3,1-4,5  млрд руб               V группа 7,3-8,7 млрд руб

III группа 4,5-5,9 млрд руб

1.3Группировку проведем  в рабочей таблице 2.5.

Таблица 2.5

Распределение предприятий по издержкам обращения

Группы	Группы регионов по расходам бюджета	Номер региона	Расход бюджета	Доход бюджета
I	1,7-3,1	6 11 15 16 20 26	2 2,6 1,5 1,5 2,3 3,1	1,9 3,1 1,8 1,7 2 3,3
	Итого	6	13	13,8
II	3,1-4,5	1 2 4 7 8 1 12 17 18 19 21 22 27	4,2 3,8 4,4 4 3,7 4,2 4,5 3,4 4 3,5 3,5 4,4 4	4,9 4,7 5 4,7 4,3 4,6 4,8 3,6 4,5 3,6 3,9 5,8 4,6
	Итого	13	51,6	59
III	4,5-5,9	5 13 14 23 25 28 29 30	4,7 5,5 5 4,8 4,6 5,2 5,3 5,2	4,2 7,1 5,5 4,4 4,6 6 5,8 5,1
	Итого	8	40,3	42,7
IV	5,9-7,3	3 9	6,4 7,1	7 5,5
	Итого	2	13,5	12,5
V	7,3-8,7	24	7,5	8,7
	Итого	1	7,5	8,7

 

 

1.4.Составляем сводную  аналитическую таблицу 2.6.

Таблица 2.6

Сводная аналитическая таблица

Вывод. Анализ данных табл. 2.6 показывает, что с увеличением расходов бюджета от региона к региону систематически возрастают и доходы бюджета по каждому региона, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

-методом корреляционной  таблицы

Для изучения связи между  двумя признаками определим линейный коэффициент корреляции ():

 

 

 

Промежуточные результаты находятся  в таблице 2.7

Таблица 2.7

В результате вычислений получилась корреляционная таблица 2.8

Таблица 2.8

Корреляционная таблица

Вывод: связь между признаками доходы и расходы бюджета регионов РФ прямая и одновременная, так как 0 <r <1, и тесная, так как r ближе к (+1).

2. Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели –  коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Межгрупповая  дисперсия (Расчет межгрупповой дисперсии составим в табл.2.9.):

           млрд руб           

Таблица 2.9

Расчет межгрупповой дисперсии

Для расчета общей дисперсии  составим вспомогательную таблицу 2.10.

Общая дисперсия :

         млрд руб                                      

   

                                            

Эмпирический  коэффициент детерминации :

   

Вывод:    Коэффициент детерминации (0,802) показывает, что вариация результативного признака (объем) на 80,2% происходит под влиянием вариации факторного признака (ОПФ), а на 19,8% под влиянием прочих неучтенных факторов.                            

Таблица 2.10.

Таблица для определения  общей дисперсии

Эмпирическое  корреляционное отношение вычисляется по формуле:

                  

Вывод. Так как * > 0,7, следовательно связь между доходами с расходами бюджета регионов является тесной.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите: