Контрольная работа по "Статистике"

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

1	Тема 3. Статистические величины	3
1.1	Упражнение 3.1	3
1.2	Упражнение 3.2	4
2	Тема 6. Изучение динамики общественных явлений	7
2.1	Упражнение 6.1	7
2.2	Упражнение 6.2	11
3	Тема 7. Индексы	13
3.1	Упражнение 7.1	13
3.2	Упражнение 7.2	15
3.3	Упражнение 7.3	18

 

 

Тема 3. Статистические величины

 

 

Упражнение 3.1. По приведенным ниже данным найдите среднюю урожайность всех зерновых культур сельхозпредприятия: а). в отчетном периоде; б). в планируемом периоде. Дайте обоснование соответствующих формул, средних для расчета заданных показателей. Сделайте выводы.

 

Урожайность сельскохозяйственных культур.

Таблица 3.1

Культуры	Отчетный период		План на предстоящий период
	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, ц	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
Пшеница озимая	22,5	60 000	25	3 500
Кукуруза	40,2	40 000	42	1 200
Ячмень  яровой	20,5	15 200	22	№*20

 

 

РЕШЕНИЕ

Таблица 3.1

Культуры	Отчетный период		План на предстоящий период
	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, ц	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
Пшеница озимая	22,5	60 000	25	3 500
Кукуруза	40,2	40 000	42	1 200
Ячмень  яровой	20,5	15 200	22	3*20 = 60

 

а) Средняя урожайность в отчетном периоде рассчитывается по формуле средней гармонической величины:

      (3.1)

где значения рассматриваемого признака (урожайность),

объёмы рассматриваемого признака, явления (валовой сбор).

б) Средняя урожайность в плановом периоде рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной величины:

     (3.2)

где значения рассматриваемого признака (урожайность),

частота значений признака (посевная площадь).

Вывод:

1) В отчетном периоде средняя урожайность всех зерновых культур сельхозпредприятия составила 26,16 ц/га;

2) В планируемом периоде средняя урожайность всех зерновых культур сельхозпредприятия должна  составить  29,25 ц/га.

 

 

Упражнение 3.2. Для изучения производительности труда рабочих завода было проведено десяти процентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные о дневной выработке изделий рабочими:

Дневная выработка рабочих.

Таблица 3.2.

Количество изделий за смену, шт.	Число рабочих
18	5
20	10
22	№
24	45
26	15
28	4
30	1

 

На основании этих данных вычислите:

1. размах вариаций;
2. среднее арифметическое значение выработки на одного рабочего;
3. среднее линейное отклонение;
4. дисперсию;
5. среднее квадратичное отклонение;
6. коэффициент вариации;
7. моду и медиану;
8. коэффициент асимметрии. Определите, какая асимметрия наблюдается в данном распределении.

Сделайте выводы по  указанным  пунктам и по всей задаче в целом.

 

 

РЕШЕНИЕ

Дневная выработка рабочих.

Таблица 3.2.

Количество изделий за смену, шт.	Число рабочих
18	5
20	10
22	№
24	45
26	15
28	4
30	1

 

1) Размах вариации:

, значит разница между наибольшей  и наименьшей производительностью труда рабочих составляет 12 штук изделий.

2)  Среднее арифметическое значение выработки на одного рабочего:

 

Средняя производительность (выработка) одного рабочего в выборочной совокупности равна 23,71 изделиям в день.

3)  Среднее линейное отклонение:

Значит в выборке среднее отклонение дневной выработки одного рабочего от среднего её уровня (т.е. от 23,71 шт. за смену) составляет 1,7064 изделия.

4)  Дисперсия:

 5) Среднее квадратичное отклонение:

 

6)  Коэффициент вариации:

 

Вывод:  Так как коэффициент вариации <33%, значит рассматриваемая выборка рабочих является однородной совокупностью, а средняя дневная выработка или производительность труда ( 23,71 шт. за смену)  является типичной для этой совокупности рабочих.

7) Определим моду и медиану:

а) Moда , так как это самое часто встречающееся значение производительности труда рабочих в выборке (частота этого значения наибольшая: ).

б) Медиана , где порядковый номер медианного значения признака определяется по формуле:      где число значений признака.

Итак,   тогда медиана

Вывод: самая часто встречающаяся дневная выработка рабочего составляет 24 изделия; половина рабочих в выборочной совокупности имеет производительность труда ниже 24 шт./дн., остальная половина рабочих с производительностью труда выше 24 шт./дн.

8)  Коэффициент асимметрии рассчитывается по формуле:   ,  где центральный момент третьего порядка, определяемый по формуле:

Итак,

тогда

Еще один показатель асимметрии, рассчитывается по формуле:  .

Вывод: В данном распределении рабочих по сменной выработке изделий наблюдается левосторонняя или отрицательная асимметрия. И действительно: .

 

 

Тема 6. Изучение динамики общественных явлений

 

 

Упражнение 6.1. Производство электроэнергии электростанциями региона "Н" характеризуется следующими данными:

Выпуск электроэнергии в регионе "Н"

Таблица 6.1.

Год	Производство электроэнергии, млрд. квт. ч
1994	№
1995	27,6
1996	26,1
1997	27,4
1998	26,8
1999	27,1
2000	28,6
2001	30,5
2002	32,2

 

Для анализа ряда динамики определите:

1. показатели, характеризующие динамику производства энергии: абсолютный прирост, ускорение, темпы роста и прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме (табл. 6.2.).
2. средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Для определения основной тенденции ряда  произведите выравнивание ряда динамики с помощью метода скользящей средней с тремя и пятью членами.

Сравните первоначальный и выровненный  ряды с помощью линейной диаграммы.

По результатам задачи сделайте выводы.

 

РЕШЕНИЕ

Выпуск электроэнергии в регионе "Н"

Таблица 6.1.

Год	Производство электроэнергии,  млрд. квт. ч
1994	3
1995	27,6
1996	26,1
1997	27,4
1998	26,8
1999	27,1
2000	28,6
2001	30,5
2002	32,2

 

1. Исчислим в  ряду динамики:

-абсолютные приросты (цепные и базисные);

- ускорение (рассчитывается  только по цепному методу);

- темпы роста (цепные и базисные);

- темпы прироста (цепные и базисные);

Используем следующие формулы  показателей:

а) Абсолютный прирост:

 (базисный)     (6.1)

 (цепной)     (6.2)

б) Ускорение: разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности (только для цепного метода):

      (6.3)

в) Темп роста:

 (базисный)    (6.4)

 (цепной)    (6.5)

г) Темп прироста:

 (базисный)     (6.6)

 (цепной)     (6.7)

Результаты расчетов представим в виде таблицы:

 

Показатели динамики производства электроэнергии региона "Н"

Таблица 6.2.

Производство электроэнергии, млрд. квт. ч	Абсолютный прирост, млрд. квт. ч		Ускорение, млрд. квт.ч	Темпы роста, %		Темпы прироста, %
	Цепной способ	Базисный способ	Цепной способ	Цепной способ	Базисный способ	Цепной способ	Базисный способ	Значение 1% прироста
3	-	-	-	-	-	-	-	-
27,6	24,6	24,6	-	920,00	920,00	820,00	820,00	0,030
26,1	-1,5	23,1	-1,5	94,57	870,00	-5,43	770,00	0,276
27,4	1,3	24,4	1,3	104,98	913,33	4,98	813,33	0,261
26,8	-0,6	23,8	-0,6	97,81	893,33	-2,19	793,33	0,274
27,1	0,3	24,1	0,3	101,12	903,33	1,12	803,33	0,268
28,6	1,5	25,6	1,5	105,54	953,33	5,54	853,33	0,271
30,5	1,9	27,5	1,9	106,64	1016,67	6,64	916,67	0,286
32,2	1,7	29,2	1,7	105,57	1073,33	5,57	973,33	0,305
Σ=229,3	29,2	202,3	4,6	1636,23	7543,333	836,23	6743,33	1,971

 

2. Средние показатели динамического ряда:

а) Среднее значение производства электроэнергии рассчитывается как средняя арифметическая простая величина, так как ряд динамики интервальный (причем с равными интервалами - годами):

 Значит в среднем производство электроэнергии региона "Н" за период с 1994г. по 2002г. составляло 25,48 млрд. квт. ч. в год.

 

б) Средний абсолютный прирост определяется как среднее из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Он рассчитывается по формулам:

I. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет рассчитывают средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:

(6.8)

где n — число абсолютных приростов в исследуемом периоде.

II. Средний абсолютный прирост рассчитывают через базисный абсолютный прирост в случае равных интервалов

(6.9)

где m — число уровней  ряда динамики в исследуемом периоде, включая базисный.

Вывод: в среднем каждый год производство электроэнергии региона "Н" увеличивалось на 3,65 млрд.квт.ч. по сравнению с предыдущим годом и было на 25,29 млрд.квт.ч. выше по сравнению с уровнем производства 1994 года.

 

в) Среднегодовой темп роста: так как средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выражен в процентах, то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к вычислению средних коэффициентов роста из цепных по «цепному способу»:

(6.10)

где n — число цепных коэффициентов роста;

К^ц — цепные коэффициенты роста.

 тогда 

Значит в среднем  производство электроэнергии региона "Н" увеличивалось в 1,3454 раз по сравнению с предыдущим годом

г) Среднегодовой темп прироста рассчитывается на основе среднегодового темпа роста вычитанием из последнего 100%:

     (6.11)

Тогда средний цепной темп прироста  .

Вывод: в среднем за год производство электроэнергии региона "Н" увеличивалось на 34,54% по сравнению с предыдущим годом.