Контрольная работа по "Статистике"

 

Решение:

Группы коров по дневному удою, кг	Число коров, шт.,	Центральное значение   интервала,
6 - 8	2	7	-4	-2	-4	-0,4
8 - 10	5	9	-2	-1	-5	-0,5
10 - 12	51	11	0	0	0	0
12 - 14	37	13	2	1	37	3,7
14 - 16	3	15	4	2	6	0,6
16 и выше	2	17	6	3	6	0,6
Величина интервала h = 2	Сумма   ∑ = 100					∑ = 4

 

По  способу моментов вычислим дисперсию:

 

где h – величина интервала; А – серединная варианта ряда с наибольшей частотой или условный нуль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой (в нашем случае наибольшей частотой обладает интервал группы 10-12 кг, примем 11 кг).

Используя свойства средней арифметической, можно  исчислить ее с помощью способа  моментов:

 

где e – произвольная величина, равна 10.

Средняя арифметическая:

 

Дисперсия:

 

 

Модой в статистике называется величина признака (варианта), которая наиболее часто встречается в данной совокупности. В вариационном ряду это будет варианта, имеющая наибольшую частоту. В дискретном вариационном ряду модой называют ту варианту, которая имеет наибольшую частоту повторения.

В интервальном ряду моду определяют по формуле:

 

где – нижняя граница модального интервала; – частота модального интервала; – частота предмодального интервала; – частота интервала, следующего за модальным; h = 2 – величина интервала. Модальный интервал выделен серым цветом в таблице.

Тогда:

 

Медианой  в статистике называется значение признака у единицы, которая расположена  в середине упорядоченного ряда, а в вариационном ряду медианой будет величина признака, которая делит ряд пополам по сумме накопленных частот.

По  данным интервального вариационного  ряда медиана определяется по следующей формуле:

 

где – медиана; – нижняя граница медианного интервала; – сумма накопленных частот; – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; – частота медианного интервала; h = 2 – величина медианного интервала.

Тогда:

 

Для характеристики структуры применяются квартили. Квартили делят ранжированную совокупность по сумме накопленных частот на четыре равные части. Различают квартиль нижний (Q₁), отделяющий 1/4 часть совокупности с наименьшими значениями признака, и

квартиль  верхний (Q₄), отсекающий 1/4 часть с наибольшими значениями признака.

Для расчета  квартилей по интервальному вариационному ряду используются формулы:

 

 

где – нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 25 %);

 – нижняя граница интервала,  содержащего верхний квартиль (интервал  определяется по накопленной частоте, первой превышающей 75 %);

h = 2 – величина интервалов;

 – сумма накопленных частот интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль;

 – то же для верхнего  квартиля;

 – частота интервала, содержащего  нижний квартиль;

 – то же для верхнего  квартиля.

Группы коров по дневному удою, кг	Число коров, шт.,	Центральное значение   интервала,	Накопленная частота	%
6 - 8	2	7	2	2
8 - 10	5	9	7	7
10 - 12	51	11	58	58	нижний квартиль
12 - 14	37	13	95	95	верхний квартиль
14 - 16	3	15	98	98
16 и выше	2	17	100	100
Величина   интервала   h = 2	Сумма   ∑ = 100

 

Тогда:

Нижний  квартиль:

 

Верхний квартиль:

 

 

Задача № 5

Имеются следующие данные о ценах на уголь  и объемах его производства в  РФ во II квартале 2006 г. (таблица). При условии 100 % -ой реализации угля в каждом месяце определите цепные и базисные индивидуальные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота. Проверьте взаимосвязь цепных и базисных индексов.

 

 

 

Дано:

Месяц	Цена за 1 т, тыс.руб.	Произведено, млн.т.
Апрель	120	23,2
Май	121	20,2
Июнь	116	18,7

 

Решение:

Месяц	Произведено, млн.т.   q	Физический объем реализации, т,   q	Физический объем реализации, млн.т,   q	Цена за 1т, тыс.руб.  p	Товарооборот, тыс.руб.  q*p	Товарооборот, млн.руб.  q*p
Апрель	23,2	23200000	q0 = 23,2	p0 = 120	2784000000	P0 = 2784000
Май	20,2	20200000	q1 = 20,2	p1 = 121	2444200000	P1 = 2444200
Июнь	18,7	18700000	q2 = 18,7	p2 = 116	2169200000	P2 = 2169200

 

Индексы – сложные относительные показатели, характеризующие среднее изменение непосредственно несоизмеримых общественных явлений.

По  степени охвата элементов совокупности различают:

• индивидуальные индексы (дают сравнительную характеристику отдельных элементов явления)
• общие индексы (характеризуют изменение совокупности элементов или всего явления в целом)

В зависимости  от базы сравнения различают:

• базисные (если при исчислении индексов за несколько периодов времени база сравнения остается постоянной)
• цепные (если база сравнения постоянно меняется)

Цепные и базисные индивидуальные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота.

Рассчитаем  индивидуальные индексы физического  объема продукции, которые характеризуют изменение объема реализации за различные месяцы работы:

 

Аналогично рассчитаем и индивидуальные индексы товарооборота за различные месяцы работы:

 

Рассчитаем цепной индекс с постоянным весом физического объема в динамике:

 

 

Рассчитаем базисный индекс с постоянным весом физического объема в динамике:

 

 

Если  базисные и цепные индексы охватывают один и тот же период, между ними существует определенная взаимосвязь: произведение цепных индексов равно базисному. Существующая взаимосвязь дает возможность вычислять базисные индексы по данным о цепных и наоборот.

Так, произведение цепных индексов равно базисному индексу двух крайних периодов:

 

 

Задача № 6

Имеются следующие данные об общем объеме розничного товарооборота региона по месяцам 2006 г., млрд. руб. (таблица). Установите, по какой функции – прямой, параболе второго порядка, показательной кривой – следует произвести выравнивание этого ряда. Найдите тренд, характеризующий динамику общего объема розничного товарооборота региона за 12 месяцев 2006 г. Чему равен средний абсолютный прирост выравненного ряда? Следует ли вычислять этот показатель или он задан в уравнении тренда?

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Товарооборот, млрд. руб.	22,8	24,9	31,0	29,5	30,5	35,6	36,4	42,6	45,1	47,3	51,0	53,4

Дано:

 

Решение:

Тренд – это долговременная компонента ряда динамики. Она характеризует основную тенденцию его развития, при этом остальные компоненты рассматриваются только как мешающие процедуре его определения.

Чтобы определить количественную характеристику тенденции развития, применяют аналитическое выравнивание (построение статистических моделей тренда). Модель позволяет определить параметры тренда, наглядно выразить тенденцию и отклонения от нее.

Целью аналитического выравнивания динамического  ряда является определение аналитической и графической зависимости f(t).

Параметры уравнения должны соответствовать  условию, чтобы сумма квадратов отклонений фактических уровней ряда динамики от расчетных была минимальной

 

В соответствии с характером развития исследуемого явления выбирается функция прямой или кривой линии, по ней же строится модель тренда.

 

Более обоснованным приемом выявления  тренда является проверка статистической гипотезы о постоянстве того или иного показателя динамики.

В первую очередь проверяется гипотеза о  наиболее простой – линейной форме  уравнения тренда, т. е. о несущественности различий цепных абсолютных изменений. Имеем 12 абсолютных изменений скользящей средней, которая хотя и сгладила сильные колебания уровней ряда, но как видим, ее абсолютные изменения далеко не одинаковы. Разбиваем эти 12 цепных приростов на два под периода: по 6 приростов в каждом, и для каждого подпериода вычисляем среднюю среднее квадратическое отклонение как оценку генерального с учетом потери одной степени свободы вариации, s

 

и среднюю  ошибку среднего изменения m_Δk:

 

 

 

Месяц	Товарооборот, млрд. руб.	Скользящая   5-летняя средняя	Абсолютные изменения	Средние, по   под периодам   абсолютные изменения
1	22,8	…..	…..
2	24,9	…..	…..
3	31,0	27,74	…..
4	29,5	30,3	+ 2,56
5	30,5	32,6	+ 2,3
6	35,6	34,92	+ 2,32
7	36,4	38,04	+ 3,12
8	42,6	41,4	+ 3,36
9	45,1	44,48	+ 3,08
10	47,3	47,88	+ 3,4
11	51,0	…..	…..
12	53,4	…..	…..
Итого:	450,1		Общая средняя величина