Контрольная работа по "Статистике"

Вариант 3

 

Задача 1

Имеются следующие данные по торговым предприятиям:

Номер предприятия	Товарооборот, млн. руб.	Издержки обращения, млн. руб.	Номер предприятия	Товарооборот, млн. руб.	Издержки обращения, млн. руб.
1	7,5	1,0	16	9,2	1,1
2	9,0	1,0	17	4,8	0,5
3	6,8	0,9	18	15,2	1,9
4	15,7	1,4	19	4,8	0,6
5	11,7	1,2	20	18,6	2,6
6	4,0	0,4	21	5,0	0,7
7	5,6	0,5	22	7,4	1,1
8	15,0	1,5	23	3,6	0,5
9	7,1	0,8	24	6,8	0,7
10	14,0	2,3	25	17,2	2,8
11	7,8	1,4	26	11,6	1,6
12	10,7	1,4	27	16,1	1,2
13	14,9	1,9	28	13,1	2,0
14	12,1	1,7	29	11,4	1,1
15	6,5	1,0	30	14,8	1,8

С целью изучения зависимости  между объёмом товарооборота  и величиной издержек обращения  произведите группировку предприятий  по объёму товарооборота, выделив пять групп с равными интервалами  по каждой группе и в целом по совокупности, подсчитайте:

1. число предприятий;
2. объём товарооборота – всего и в среднем на одно предприятие;
3. величину издержек обращения – всего и в среднем на одно предприятие.

Полученные результаты представьте в виде групповой  таблицы. Сделайте выводы.

 

 

Решение

Определим величину интервала по формуле:     ,

где , - соответственно наибольшее и наименьшее значения группировочного признака в совокупности; k – число выделяемых групп.

 

млн. руб.

 

 

С данным интервалом, получаем следующие пять групп предприятий по объёму товарооборота:

1. A от 3,6 до 6,6 млн. руб.          (предприятия № 23, 6, 17, 19, 21, 7, 15).
2. B от 6,6 до 9,6 млн. руб.          (предприятия № 3, 24, 9, 22, 1, 11, 2, 16);
3. C от 9,6 до 12,6 млн. руб.        (предприятия № 12, 29, 26, 5, 14);
4. D от 12,6 до 15,6 млн. руб.      (предприятия № 28, 10, 30, 13, 8, 18);
5. E от 15,6 до 18,6 млн. руб.      (предприятия № 4, 27, 25, 20).

 

В группе E находится 4 предприятия.

 

Общий объём товарооборота в группе E: 15,7+16,1+17,2+18,6=67,6 млн. руб.

Объём товарооборота  в среднем на одно предприятие                                                         в группе E: млн. руб.

 

Общая величина издержек обращения в группе E: 1,4+1,2+2,8+2,6=8 млн. руб.

Величина издержек обращения  в среднем на одно предприятие                                           в группе E: млн. руб.

Таким же способом производим подсчёт для остальных групп.

 

По всей совокупности предприятий общий объём товарооборота составил 308 млн. руб., средний объём товарооборота на одно предприятие: млн. руб., величина издержек обращения 38,6 млн. руб., средняя величина издержек обращения на одно предприятие 1,287 млн. руб.

 

Данные, полученные в ходе расчётов, представим в таблице:

 

Группа	Объём товарооборота  в группе, млн. руб.	Число предприятий	Объём товарооборота, млн. руб.		Величина издержек обращения, млн. руб.
			Всего	В среднем на одно предприятие	Всего	В среднем на одно предприятие
A	3,6-6,6	7	34,3	4,9	4,2	0,6
B	6,6-9,6	8	61,6	7,7	8,0	1,0
C	9,6-12,6	5	57,5	11,5	7	1,4
D	12,6-15,6	6	87,0	14,5	11,4	1,9
E	15,6-18,6	4	67,6	16,9	8,0	2,0
Итого		30	308,0	10,267	38,6	1,287

 

Вывод: вместе с увеличением объёма товарооборота происходит увеличение и издержек обращения.

Задача 2

В базисном году объём  грузооборота автотранспортного предприятия  составил 210,0 млн. т∙км. Планом текущего года было предусмотрено увеличить объёма грузооборота на 10,5 млн. т∙км; фактически объём грузооборота в текущем году составил 230,3 млн. т∙км.

Определите:

1. относительную величину планового задания по росту грузооборота;
2. относительную величину динамики грузооборота;
3. относительную величину выполнения плана по грузообороту.

Поясните взаимосвязь  исчисленных показателей. Сделайте выводы.

 

 

Решение

Был запланирован объём  грузооборота  210+10,5=220,5 млн. т∙км

 

Относительная величина планового задания равна отношению  запланированного объёма грузооборота к объёму грузооборота в базисном году:                                              

 

Относительная величина динамики грузооборота равна отношению  фактического объёма грузооборота в  текущем году к объёму грузооборота в базисном году:                              

 

Относительная величина выполнения плана по грузообороту равна отношению фактического объёма грузооборота в текущем году к запланированному объёму грузооборота на текущий же год:

 

 

Вывод: в текущем году планировалось увеличить объём грузооборота на 5% по сравнению с базисным годом. Фактический же рост объём грузооборота составил 9,7%. В текущем году план был перевыполнен на 4,4%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3

Имеются следующие данные о работе угольных шахт:

 

Номер шахты	I квартал		II квартал
	Добыто угля, тыс. т	Себестоимость 1 т угля, руб.	Затраты на добычу угля, тыс. руб.	Себестоимость 1 т угля, руб.
	m	х	M	х
Шахта 1	25	3,2	90	3,0
Шахта 2	40	2,9	135	2,7

Определите среднюю  себестоимость угля в целом по двум шахтам за каждый квартал.

 

Решение

Логическая формула для вычисления средней себестоимости угля представлена уравнением:

Себестоимость (х)=Затраты на добычу (М)/Количество добытого угля (m).

Поскольку количество добытого угля по двум шахтам различно, следует использовать в расчете средней себестоимости формулы взвешенных средних.

Для I квартала следует использовать среднюю арифметическую взвешенную, так как известны количественный (количество добытого угля) и качественный (себестоимость 1 т угля) показатели:

 

 руб.

 

Во II квартале известны качественный и объёмный (объём затрат на добычу) показатели, поэтому используем формулу средней гармонической взвешенной:

 руб.

 

Следовательно, во II квартале на добычу угля было затрачено на 29 тыс. руб. (225-196) больше, чем в I квартале, но это произошло вследствие увеличения объёмов добычи на 15 т (80-65), при снижении средней себестоимости 1 т угля на 0,203 руб. (3,015-2,813).

 

 

 

 

 

Задача 4

Имеются следующие данные о товарообороте магазинов области:

Группа магазинов по объёму товарооборота, тыс. руб.	Удельный вес числа  магазинов, %
До 100	2
100-200	8
200-300	12
300-400	30
400-500	23
500-600	15
Свыше 600	10
Итого	100

Для характеристики вариации магазинов по объёму товарооборота  рассчитайте:

1. среднее линейное отклонение;
2. среднее квадратичное отклонение;
3. коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

 

 

Решение

1) Условие задачи представлено интервальным вариационным рядом с равными интервалами по 100 тыс. руб. Поэтому для вычисления показателей сначала следует определить величину осредняемого признака (х) как середину каждого интервала. У первого интервала нижним пределом принимаем значение 0 тыс. руб., а у последнего интервала верхним пределом принимаем значение 700 тыс. руб.

 

 

Получим дискретный ряд  распределения.

Объём товарооборота, тыс. руб.	Удельный вес числа  магазинов, %
	mi
50	2
150	8
250	12
350	30
450	23
550	15
650	10
Итого	100

 

 

 

 

Далее производим расчет по средней  арифметической взвешенной:

 тыс. руб.

 

2) Составим вспомогательную таблицу, необходимую для расчета среднего линейного отклонения и среднего квадратичного отклонения:

50	2		698	121801	243602
150	8		1992	62001	496008
250	12		1788	22201	266412
350	30		1470	2401	72030
450	23		1173	2601	59823
550	15		2265	22801	342015
650	10		2510	63001	630010
Итого	100	1249	11896	296807	2109900