Контрольная работа по "Статистике"

 

Среднее линейное отклонение определяется как средняя из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов  от их средней величины:

 тыс. руб.

Для расчета среднего квадратичного отклонения предварительно вычислим дисперсию:

Среднее квадратичное отклонение – это корень квадратный из дисперсии:

 тыс. руб.

 

3) Коэффициент вариации характеризует меру колеблемости отдельных вариантов признака (х) вокруг средней величины. Он представляет собой процентное отношение среднего квадратичного отклонения ( ) и средней арифметической ( ):

Так как значение коэффициента вариации превышает 33,3%, то совокупность неоднородна, а средняя величина не типична для данного распределения.

 

 

 

Задача 5

Имеются следующие данные о производстве молока в регионе за 2005-2009 г.г., тыс. т:

2005 г.	2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.
35,8	34,1	33,3	32,5	32,8

Определите среднегодовые абсолютные приросты, среднегодовые темпы роста и прироста производства молока в регионе за 2005-2009 г.г.

 

 

Решение

Для определения среднегодовых  абсолютных приростов и среднегодовых  темпов роста составим таблицу параметров для каждого года:

 

Год	Цепные абсолютные приросты	Цепные коэффициенты (темпы) роста
2005	-	-
2006	34,1 - 35,8 = -1,7 тыс. т	34,1 / 35,8 = 0,953, или 95,3%
2007	33,3 - 34,1 = -0,8 тыс. т	33,3 / 34,1 = 0,977, или 97,7%
2008	32,5 - 33,3 = -0,8 тыс. т	32,5 / 33,3 = 0,976, или 97,6%
2009	32,8 - 32,5 =  0,3 тыс. т	32,8 / 32,5 = 1,009, или 100,9%

 

Среднегодовой абсолютный прирост вычисляем по средней  арифметической простой, т. е. делением суммы цепных абсолютных приростов  на их число:

 тыс. т

 

Среднегодовой темп роста  находим по формуле средней геометрической:

 

, или 98,9%

 

Среднегодовой темп прироста находим путём вычитания из среднего темпа роста 100%:

 

Таким образом, производство молока в регионе за 2005-2009 г.г. имело отрицательную динамику и снижалось в среднем на 0,75 тыс. т в год.

 

 

 

 

 

 

 

Задача 6

Жилищный фонд посёлка  характеризуется следующими данными, тыс. м²:

Дата	Жилищный фонд
На 1 января 2008 г.	50,2
На 1 апреля 2008 г.	51,0
На 1 июля 2008 г.	51,9
На 1 октября 2008 г.	52,3
На 1 января 2009 г.	52,8
На 1 июля 2009 г.	53,9
На 1 ноября 2009 г.	55,0
На 1 января 2010 г.	55,8

Определите абсолютное и относительное (в процентах) увеличение жилищного фонда в 2009 г. по сравнению с 2008 г.

 

 

Решение

Данные за 2008 год представлены моментальным рядом динамики с равными интервалами, поэтому средний уровень ряда исчисляется по формуле средней хронологической простой:

 тыс. м².

 

Данные за 2009 год представлены моментальным рядом динамики с неравными интервалами, поэтому средний уровень ряда исчисляем по формуле средней хронологической взвешенной: ,

где y_i – средние уровни в интервале между датами; t_i – величина интервала времени (число месяцев между моментами времени).

В задаче число месяцев  между моментами времени составило  соответственно 6, 4, 2.

Средний уровень жилищного фонда равен:

тыс. м²

 

Определяем абсолютное увеличение жилищного фонда в 2009 г. по сравнению с 2008 г.:

54,058-51,675=2,383 тыс. м²

Определяем относительное  увеличение жилищного фонда в 2009 г. по сравнению с 2008 г.:

Таким образом, мы видим, что жилищный фонд посёлка увеличился в 2009 г. по сравнению с 2008 г. на 2,383 тыс. м², т. е. на 4,6%.

Задача 7

Имеются следующие данные о продаже товаров в магазине города:

Вид товара	Стоимость проданных товаров в III квартале, тыс. руб.	Изменение количества проданных  товаров в IV квартале по сравнению с III, %
Колбасные изделия	150	-2
Молочные продукты	200	+5
Бакалея	60	Без изменения

Вычислите:

1. общий индекс физического объёма товарооборота;
2. общий индекс цен, если известно, что стоимость продаж в IV квартале возросла на 10% по сравнению с III кварталом.

 

 

Решение

Общий индекс физического объёма товарооборота найдём по формуле среднего арифметического индекса. Для вычисления данного индекса определим индивидуальные индексы количества проданного товара:

 

• для колбасных изделий: 100-2=98%, или 0,98 (i_q=0,98);
• для молочных продуктов: 100+5=105%, или 1,05 (i_q=1,05);
• для бакалеи: 100%, или 1 (i_q=1,0).

 

, или 101,7%

 

 

Для вычисления общего индекса цен воспользуемся системой взаимосвязанных индексов:

Т.к. стоимость продаж в IV квартале возросла на 10% по сравнению с III кварталом, то

 

, следовательно  , или 108,2%

 

 

Следовательно, стоимость  продаж в IV квартале возросла на 10% по сравнению с III кварталом благодаря увеличению физического объёма товарооборота на 1,7% и росту цен на 8,2 %.

Задача 8

Имеются следующие данные о заработной плате работников трёх отделов организации:

Номер отдела	Июль		Август
	Среднемесячная заработная плата, тыс. руб.	Средняя списочная численность  работающих, чел.	Среднемесячная заработная плата, тыс. руб.	Фонд заработной платы, тыс. руб.
	z0	q0	z1	d
1	12	35	15	600
2	25	20	28	396
3	20	40	25	1000

Определите:

1. изменение средней заработной платы по каждому отделу организации;
2. изменение средней заработной платы в целом по организации, выделив влияние отдельных факторов (используя индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов).

Сделайте выводы.

 

 

Решение

Вычисляем изменение  средней заработной платы с июля по август по каждому отделу организации:

1. - заработная плата выросла на 25%;
2. - заработная плата выросла на 12%;
3. - заработная плата выросла на 25%.

 

Вычислим индекс переменного  состава, который характеризует  изменение средней заработной платы  в целом по организации:

.

Для этого нам необходимо вычислить недостающие данные z₁ – среднесписочную численность работающих человек по каждому отделу организации в августе месяце по формуле , получим:

1. чел.;
2. чел.;
3. чел.

Средняя заработная плата  в целом по организации в августе:

 тыс. руб.

Средняя заработная плата  в целом по организации в июле:

 тыс. руб.

Следовательно, индекс переменного  состава равен:

, или 117,1%

Индекс показывает, что средняя заработная плата в целом по организации возросла на 17,1%. Этот рост обусловлен увеличением заработной платы всех отделов организации и изменением среднесписочной численности работающих 1 и 2 отделов организации.

 

 Влияние первого фактора на динамику средней заработной платы определим с помощью индекса постоянного состава:

, или 122,2%.

Фонд заработной платы  в целом по организации увеличился на 22,2%.

 

 

Влияние второго фактора  характеризуется индексом структурных  сдвигов:

, или 95,8%.

Средняя заработная плата  в августе дополнительно снизилась  на 4,2% (100-95,8) за счёт изменения среднесписочной численности работающих в 1 отделе организации с 35 до 40 чел. и во 2 отделе организации с 20 до 14,143 чел.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы.

 

1. Конспект лекций.
2. Статистика: общая теория: метод. указания по выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения / сост.: Т.И. Леонтьева, О.В. Баканач, Н.В. Проскурина, Г.В. Юльская. – Самара: Изд-во Самар. гос. экон. ун-та, 2008. – 60с.
3. Теория статистики: учебник / Р.А. Шмойлова, В.А. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова; под ред. Р.А. Шмойловой. – 5-е изд. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 656 с.: ил.