Контрольная работа по "Статистике"

Статистика 

Вариант 7

Задание 1 Абсолютные и относительные величины

 

По промышленному предприятию  за отчетный год имеются следующие  данные о выпуске продукции:

Наименование продукции	План на I квартал, тыс.т	Фактический выпуск, тыс.т			Отпускная цена за 1 т, у.е.
		январь	февраль	март
Сталь арматурная	335	110	115	108	1700
Прокат листовой	255	75	90	100	2080

 

Определить процент выполнения квартального плана: 1) по выпуску каждого  вида продукции; 2) в целом по выпуску  всей продукции.

 

Решение :

 

Наименование продукции	План на I квартал,		Фактический выпуск, за квартал		% выполнения плана
	тыс.т	Тыс.у.е.	тыс.т	Тыс.у.е.	По количеству	По стоимости
А	1	2	3	4	5=3/1*100	6=4/2*100
Сталь арматурная	335	569500	333	566100	99,40	99,40
Прокат листовой	255	530400	265	551200	103,92	103,92
Итого	590	1099900	598	1117300	101,36	101,57

 

Выводы.

План по стали арматурной не выполнен на  0,6%, а по прокату  листовому перевыполнен на 3,92%. В  целом по предприятию план перевыполнен на 1,57%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2 Средние величины и показатели вариации

 

№ п/п	Соотношение рост/вес.
1	3,533
2	2,623
3	2,875
4	3,375
5	3,000
6	2,828
7	3,255
8	2,726
9	2,429
10	2,361
11	2,342
12	2,672
13	2,356
14	2,559
15	2,173
16	2,095
17	2,342
18	2,011
19	2,691
20	2,021

 

Построить интервальный ряд распределения признака и  его график, рассчитать среднее значение признака и изучить его вариацию (определить моду, медиану, коэффициенты вариации, асимметрию и эксцесс).

 

Решение :

 

№ п/п	Соотношение рост/вес.
18	2,011
20	2,021
16	2,095
15	2,173
17	2,342
11	2,342
13	2,356
10	2,361
9	2,429
1	3,533
14	2,559
2	2,623
12	2,672
19	2,691
8	2,726
6	2,828
3	2,875
5	3,000
7	3,255
4	3,375

 

ОПРЕДЕЛИМ ГРАНИЦЫ ИНТЕРВАЛОВ

 

h= (х мак-хмин)/п = (3,375-2,011)/4 = 0,341

1-й интервал  2,011 –  2,352

2 интервал 2,352 -2,693

3-интервал 2,693 – 3,034

4 – интервал 3,034 –  3,375

Для расчета показателей  составим вспомогательную рабочую  таблицу, составив закрытый интервальный ряд.

 

Интервалы по соотношению рост/вес.	Число студентов (Fi)	Середина интервального ряда , (Xi)	XiFi	Xi - Xср	(Xi – X)* Fi	(Xi-X)2Fi
2,011-2,352	6	2,1815	13,089	-0,3751	-2,2506	0,8442
2,352-2,693	8	2,5225	20,18	-0,0341	-0,2728	0,0093
2,693-3,034	4	2,8635	11,454	0,3069	1,2276	0,3768
3,034-3,375	2	3,2045	6,409	0,6479	1,2958	0,8395
Итого	20		51,132		0	2,0698

 

Средние соотношение рост/вес для интервального ряда определяются как средняя арифметическая взвешенная

Хср. = XiFi :   Fi = 51,132/20=2,5566

Мода – это интервал с наибольшей частотой

М₀ = Х₀ + (F _mo –F_mo-1 )  / [(F _mo – F_mo-1) + (F _mo - F_mo+1)] * h

где , Х₀ - начальное значение интервала, содержащего моду 2,352

F _mo – частота модального интервала - 8

 F_mo-1 - частота интервала, предшествующая модальному - 6

 F_mo+1 -  частота интервала, следующая за модальным -4

 h – величина интервала - 0,341

Модальный интервал будет от 2,352 до 2,693 так как этому интервалу соответствует наибольшая частота 8 студентов

М₀   = 2,352 +((8– 6 )  / [(8 –6) + (8-4)])* 0,341 =2,352 +0,1137 = 2,4657

Медиана – варианта , расположенная в середине вариационного  ряда

М _е =  Х _ме + ( (0.5 F _i – F _mе-1 )  / F _mе )* h

Где

Х _ме  - начальное значение медианного интервала – 2,352

h- величина интервала 0,682

 F _i – сумма частот интервала

 F _mе-1 - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу   F _mе – частота медианного интервала

Интервалы	Fi	Частота	Накопленные частоты %
2,011-2,352	6	30	30
2,352-2,693	8	40	70
2,693-3,034	4	20	90
3,034-3,375	2	10	100,0
Итого	20	100	100,0

Медианный интервал будет  от  2,352 до 3,034 

М _е = 2,352 +( (50 – 30 )  / 60 )* 0,682 = 2,352 +0,227 = 2,579

Дисперсия

     ² =   (Xi-X)² Fi :   Fi      = 2,0698 / 20 =0,10349

Среднее квадратическое  отклонение

    = ²   =  0,10349 =0,3217

Коэффициент вариации

V_x =( \ x)*100%   =0,3217 /2,5566 *100%= 12,58 %.

Интервалы по соотношению рост/вес.	Число студентов (Fi)	Xi - Xср	(Xi – X)* Fi	(Xi-X)2Fi	(Xi-X)3Fi	(Xi-X)4Fi
2,011-2,352	6	0,3751	-2,2506	0,8442	-0,3166	0,01980
2,352-2,693	8	0,0341	-0,2728	0,0093	-0,0003	0,00001
2,693-3,034	4	0,3069	1,2276	0,3768	0,1156	0,03548
3,034-3,375	2	0,6479	1,2958	0,8395	0,5439	0,3524
Итого	20		5,0468	2,0698	0,3426	0,40769

ЦЕНТРАЛЬНЫЕ МОМЕНТЫ

Порядок момента	Значение по сгруппированным данным
Первый	0
Второй	0,10349
Третий	0,04882
Четвертый	0,02038

 Коэффициент асимметрии As= 0,3426 / 0,3217^{3 *}20 = 0,5145

Асимметрия значительная

Эксцесс

 Ех=  0,40769 / 0,3217⁴*20  - 3= 1,90-3 =-1,1

Отсутствие «ядра»

 

Задание 3 «Выборочное  наблюдение»

Для изучения вкладов  населения в коммерческом банке  города была проведена 5%-я случайная  бесповторная выборка лицевых счетов, в результате которой получено следующее  распределение клиентов по размеру вкладов

Размер вклада у.е.	Число вкладчиков
До 5000	90
5000-15000	75
15000-30000	130
30000-50000	60
Свыше 50000	25
Итого	380

 

С вероятностью 0,954 определить :

1. средний размер вклада  во всем банке;

2. долю вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 15000 у.е.

3. необходимую численность  выборки при определении среднего  размера вклада, чтобы не ошибиться  более чем на 500 у.е.

4. необходимую численность  выборки при определении доли  вкладчика во всем банке с  размером вклада свыше 15000 у.е., чтобы не ошибиться более чем на 10%.

Решение

1.

Размер вклада у.е.	Число вкладчиков	Закрытый ряд	Середина интервального  ряда , (Xi)	XiFi	Xi - Xср	(Xi – X)* Fi	(Xi-X)2Fi
До 5000	90	0-5000	2500	225000	-18026	-1622340	29244300840
5000-15000	75	5000-15000	10000	750000	-10526	-789450	8309750700
15000-30000	130	15000-30000	22500	2925000	1974	256620	506567880
30000-50000	60	30000-50000	40000	2400000	19474	1168440	22754200560
Свыше 50000	25	50000-70000	60000	1500000	39474	986850	38954916900
Итого	380			7800000			99769736880

 

Х ср= 7800000/380 = 20526 у.е.

Дисперсия

     ² =   (Xi-X)² Fi :   Fi      = 99769736880 / 380 =262551939,157

Среднее квадратическое  отклонение

    = ²   =  262551939,157 =16203,45 у.е.

 

Значение среднего размера вклада во всем банке – количественный признак.