Контрольная работа по "Статистике"

Возможные пределы значения среднего вклада в генеральной совокупности будут определяться из доверительного интервала

Хср-   Х   Х ср+  

Предельная шибка выборки для количественного признака

 

= t

 

Для р= 0,954                     t=2

                   

  Средняя ошибка  выборки при бесповторном отборе

 

   = ²/n *(1-n/N)       =                                  

 

= t =2*810,17=1620,35

 

Средний размер вклада в генеральной совокупности будут находиться в пределах

 

20526 -1620 Х 20526+1620

18906 Х 22146

2. Возможные пределы   доли вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 15000 у.е. – альтернативный признак. Возможные пределы значений удельного веса числа вкладчиков с размером вклада  свыше 15000 у.е. в общем количестве вкладов или доверительный интервал для альтернативного признака

Где                  -частость

 =m : n = (130+60+25) :380 = 215 : 380 = 0,566

Предельная  ошибка выборки

= t

 Для вероятности  р = 0,954     t=2

Средняя ошибка выборки  для альтернативного признака при бесповторном отборе  

  = 0,566(1-0,566):380*(1-0,05)=0,026                                                                 Предельная ошибка выборки при бесповторном отборе

           =2*0,026=0,052

Доверительный интервал для генеральной доли при бесповторном отборе

0,566-0,052       р       0,566+0,052

        0,514      р   0,618

3. по формуле 47

П _Б/ПОВТ   = 26255194*2² / (500² + 26255194*2²/7600) = 398 чел.

4. ПО ФОРМУЛЕ 47

П _Б/ПОВТ = 0,5377 *2² / (0,10² +0,5377*2² /7600) = 2,1508/0,0028=209 чел.

 

Задание 4. Ряды динамики

 

По статистическим данным России за 2002-2007 гг. вычислить абсолютные и относительные, средние изменения и их темпы базисным и цепным способами. Рассчитать прогноз на 2008 и 2009 г.

Год	Производство яиц, млрд.шт. (у)
2002	36,3
2003	36,5
2004	35,8
2005	36,9
2006	37,9
2007	37,8

 

Решение

 

Год	у	Абсолютное отклонение , базисное	Абсолютное отклонение , цепное	Относительный темп роста, базисный	Относительный темп роста, цепной	Темп прироста, базисный	Темп прироста цепной
2002	36,3
2003	36,5	0,2	0,2	1,0055	1,0055	0,55	0,55
2004	35,8	-0,5	-0,7	0,9862	0,9808	-1,38	-1,92
2005	36,9	0,6	1,1	1,0165	1,0307	1,65	3,07
2006	37,9	1,6	1,0	1,0441	1,0271	4,41	2,71
2007	37,8	1,5	-0,1	1,0413	0,9974	4,13	-0,26
Итого	221,2

 

Средний темп роста  ⁵ 1,0413 *100%= 100,82 %

Средний темп прироста 100,82-100=0,82%.

Прогноз на 2008 г. = 2007*Тр. ср= 37,8*100,82/100= 38,11 млрд.шт.

Прогноз на 2009 г. = 2008* Тр.ср=38,11*100,82/100= 38,42 млрд.шт.

Уравнении тренда , предположим, что зависимость имеет уравнение прямой у=у₀+аt                    

 

t	y	t2	yt	y t2	У =35,61 + 0,36t
1	36,3	1	36,3	36,3	35,97
2	36,5	4	73,0	146	36,33
3	35,8	9	107,4	322,2	36,69
4	36,9	16	147,6	590,4	37,05
5	37,9	25	189,5	947,5	37,41
6	37,8	36	226,8	1360,8	37,77
Итого 21	221,2	91	780,6	3403,2	221,22
Σt	Σy	Σt2	Σyt

у=у₀+аt  

                 

Σy=ny₀ + aΣt

Σyt=y₀ Σt+aΣt²

221,2 =6 y₀    + 21a        1 : 6

780,6 =21y₀ + 91 a       1 : 21

 

36,87= y₀ + 3,5

37,17 = y₀  +4,33 a

 

-0,3= -0,83 a

a = 0,36

у₀ = 37,17 -4,33*0,36= 35,61

У =35,61 + 0,36t

Ежегодно производство яиц увеличивается на 0,36 млрд.шт.

Прогноз на 2008 г.  37,8+0,36 = 38,16 млрд. шт.

Прогноз на 2009 г. 38,16 + 0,36 = 38,52 млрд.шт.

 

Задание 5. Статистическое изучение взаимосвязей

 

На основе исходных данных контрольных заданий по теме 2 и  нижеприведенной таблицы определить наличие и характер корреляционной связи между признаками х и  у

Рост/вес (х)			Кол-во друзей (у)
3,533			5
2,623			7
2,875			10
3,375			4
3,00			2
2,828			6
3,255			9
2,726			5
2,429			10
2,361			3
2,342			8
2,672			4
2,356			7
2,559			4
2,173			1
2,095			5
2,342			8
2,011			9
2,691			6
2,021			4
Итого
Решение
х	у	ху	Х2	У2	у=а+вх
3,533	5	17,665	12,48209	25	5,72038
2,623	7	18,361	6,880129	49	5,84778
2,875	10	28,75	8,265625	100	5,8125
3,375	4	13,5	11,39063	16	5,7425
3	2	6	9	4	5,795
2,828	6	16,968	7,997584	36	5,81908
3,255	9	29,295	10,59503	81	5,7593
2,726	5	13,63	7,431076	25	5,83336
2,429	10	24,29	5,900041	100	5,87494
2,361	3	7,083	5,574321	9	5,88446
2,342	8	18,736	5,484964	64	5,88712
2,672	4	10,688	7,139584	16	5,84092
2,356	7	16,492	5,550736	49	5,88516
2,559	4	10,236	6,548481	16	5,85674
2,173	1	2,173	4,721929	1	5,91078
2,095	5	10,475	4,389025	25	5,9217
2,342	8	18,736	5,484964	64	5,88712
2,011	9	18,099	4,044121	81	5,93346
2,691	6	16,146	7,241481	36	5,83826
2,021	4	8,084	4,084441	16	5,93206
Итого 52,267	117	305,407	140,2062	813	116,9826

 

у=а+вх  

 

 

                 

Σy=nа + вΣх

Σyх=а Σх+вΣх²

117 =20 а    +52,267в        1 : 20

305,407 =52,267а + 140,206 в       1 : 52,267

 

5,85= а + 2,61в

5,84 = а  +2,68 в

0,01 = -0,07в

в= -0,14

а=5,84+2,68*0,14=6,215

у=6,215-0,14х

 

Данное уравнение показывает, что с ростом соотношения рост / вес количество друзей уменьшается на 0,14 чел.

Коэффициент корреляции

r= (xy – x * y) \ ( _{x y})

xy= xy\n =305,407\20=15,27

x= x\n =52,267\20=2,613

y= y\n =117\20=5,85

  _x  =  ( x² \n ) -  (x)² = 7,01-5,226 = 1,784 = 1,336

_y  =   ( y² \n ) -  (y)² =  40,65 – 34,22 = 6,43= 2,54

r= (15,27 – 2,613*5,85) \ (1,336*2,54)=0,0047

Коэффициент корреляции показывает , что между ростом/вес  и количеством друзей существует слабая , прямая  взаимосвязь.

Коэффициент детерминации

Д= 0,0047² *100%=0,002%

 

 

Задание 6. Индексы 

Имеются следующие данные о продажах минимаркетом 3-х  видов  товаров (А,В,С)

Товар	Цена за единицу продукта, руб.		Объем продаж, штук
	1 кв	2 кв	1 кв	2 кв
А	107	110	220	189
В	46	44	490	550
С	18	20	720	680

 

Рассчитать всевозможные индексы, выполнить факторный анализ выручки от продажи.

Решение

 

Товар	Цена за единицу продукта, руб.		Объем продаж, штук		Выручка , руб.
	1 кв	2 кв	1 кв	2 кв	1 кв	2 кв	Условная
	р0	р1	q0	q1	р0 q0	р1 q1	p0 q1
А	107	110	220	189	23540	20790	20223
В	46	44	490	550	22540	24200	25300
С	18	20	720	680	12960	13600	12240
Итого	х	х	х	х	59040	58590	57763
					p0 q0	p1 q1	p0 q1

 

Индивидуальные индексы 

Товар	Цена за единицу продукта, руб.			Объем продаж, штук			Выручка , руб.
	1 кв	2 кв	ip	1 кв	2 кв	iq	1 кв	2 кв	ipq
	р0	р1		q0	q1		р0 q0	р1 q1
А	107	110	1,028	220	189	0,859	23540	20790	0,883
В	46	44	0,956	490	550	1,122	22540	24200	1,074
С	18	20	1,11	720	680	0,944	12960	13600	1,049

 

Общие индексы 

 

-  товарооборота (выручки)

 

 

Ipq= p₁ q₁  \   p₀ q₀  = 58590 : 59040 = 0,9924 или 99,24%

 

Общий индекс физического объема продукции

  

Iq    =    p₀ q₁  \   p₀ q₀ = 57763 : 59040 = 0,9784 или 97,84 %

 

- Общий индекс цен

 

    Ip        =  p₁ q₁  \   p₀ q₁      = 58590:57763=1,0143 или 101,43 %

В результате увеличения цены реализации в отчетном периоде  по  сравнению  с базисным на 1,43 % общий товарооборот увеличились на 827 руб.(58590-57763) 

Количество произведенной продукции  уменьшилось на 2,16 %, в результате чего общий товарооборот уменьшился  на  1277руб. (57763-59040)  .

В результате действия  выше перечисленных  двух факторов общий товарооборот увеличился  на 0,76 % или на 450руб. (58590 – 59040)