Контрольная работа по "Статистике"

 

                           

                

- среднее значение количества сотрудников.

 

Задача 8.10.

Каким должен быть объем  случайной бесповторной выборки из генеральной совокупности численностью 10 000 единиц при среднем квадратическом отклонении не более 20, предельной ошибке, не превышающей 5%, и вероятностью 0,997?

Решение:

При бесповторном отборе, при котором повторное попадание  в выборку одних и тех же единиц исключено, средняя ошибка выборки определяется следующим образом:

Теория устанавливает  соотношение между предельной и  средней ошибкой выборки, гарантируемое  с некоторой вероятностью:

∆ = µ * t     , где

∆ - предельная ошибка выборки

µ - средняя ошибка выборки

t  - коэффициент доверия.

При этом, коэффициент  доверия определяется в зависимости  от того, с какой достоверной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного  исследования. Для определения коэффициента доверия пользуются готовыми таблицами. Некоторые наиболее часто встречающиеся значения этого коэффициента приведены ниже:

Доверительная вероятность	Коэффициент доверия
0,683	1
0,954	2
0,990	2,5
0,997	3

 

Численность выборки  составит:

 

Объем случайной бесповторной выборки из генеральной совокупности численностью 10 000 единиц при среднем квадратическом отклонении не более 20, предельной ошибке, не превышающей 5%, и вероятностью 0,997 должен быть равен 142.

 

Задача 9.7.

Используя данные задачи 9.2 по крупнейшим банкам Японии, определите вид корреляционной зависимости  между суммарными активами и объемом  вложений акционеров. Постройте линейное уравнение регрессии, вычислите  параметры и рассчитайте коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выводы.

№ банка	Суммарный актив, млрд.	Объем вложений акционеров, млрд. долл.	Чистый доход, млрд.долл.	Депозиты, млрд. долл.
1	507,2	19,5	352,9	448,1
2	506,6	19,8	187,1	451,9
3	487,8	21,1	375,2	447,9
4	496	18,6	287,9	444,3
5	493,6	19,6	444,0	443,2
6	458,9	11,7	462,4	411,7
7	429,3	10,5	459,5	328,6
8	386,9	13,6	511,3	314,7
9	311,5	10,8	328,6	259,7
10	302,2	10,9	350,0	187,7
11	262	10,3	298,7	238,5
12	242,4	10,6	529,3	269,4
13	231,9	8,5	320,0	284,0
14	214,3	6,7	502,0	172,3
15	208,4	8,3	194,9	166,4

 

Решение:

Вспомогательная таблица  для определения параметров уравнения:

№ банка	Суммарный актив, млрд.	Объем вложений акционеров, млрд. долл.	X2	XY
1	507,2	19,5	257 251,84	9 890,40
2	506,6	19,8	256 643,56	10 030,68
3	487,8	21,1	237 948,84	10 292,58
4	496	18,6	246 016,00	9 225,60
5	493,6	19,6	243 640,96	9 674,56
6	458,9	11,7	210 589,21	5 369,13
7	429,3	10,5	184 298,49	4 507,65
8	386,9	13,6	149 691,61	5 261,84
9	311,5	10,8	97 032,25	3 364,20
10	302,2	10,9	91 324,84	3 293,98
11	262	10,3	68 644,00	2 698,60
12	242,4	10,6	58 757,76	2 569,44
13	231,9	8,5	53 777,61	1 971,15
14	214,3	6,7	45 924,49	1 435,81
15	208,4	8,3	43 430,56	1 729,72
Сумма	5539	200,5	2244972,02	81315,34

 

Параметры уравнения  регрессии определим из системы  уравнений:

Решая данную систему  получим:

Получили уравнение  прямой регрессии: .

- означает, что с увеличением   суммарного актива на 1 млрд.руб., объем вложений акционеров увеличивается на 0,0365 млрд.руб.

Коэффициент корреляции:

№ банка	Суммарный актив, млрд.	Объем вложений акционеров, млрд. долл.	X2	XY	Y2
1	507,2	19,5	257 251,84	9 890,40	380,25
2	506,6	19,8	256 643,56	10 030,68	392,04
3	487,8	21,1	237 948,84	10 292,58	445,21
4	496	18,6	246 016,00	9 225,60	345,96
5	493,6	19,6	243 640,96	9 674,56	384,16
6	458,9	11,7	210 589,21	5 369,13	136,89
7	429,3	10,5	184 298,49	4 507,65	110,25
8	386,9	13,6	149 691,61	5 261,84	184,96
9	311,5	10,8	97 032,25	3 364,20	116,64
10	302,2	10,9	91 324,84	3 293,98	118,81
11	262	10,3	68 644,00	2 698,60	106,09
12	242,4	10,6	58 757,76	2 569,44	112,36
13	231,9	8,5	53 777,61	1 971,15	72,25
14	214,3	6,7	45 924,49	1 435,81	44,89
15	208,4	8,3	43 430,56	1 729,72	68,89
Сумма	5539	200,5	2244972,02	81315,34	3020
Среднее значение	369,27	13,37	149664,80	5421,02	201,31

 

=

Коэффициент корреляции равный 0,884 позволяет сделать вывод  о наличии прямой связи (достаточно тесной) между рассматриваемыми признаками.

 

Задача 10.7.

Имеются следующие данные по объединению о производстве промышленной продукции за 1992 – 1997 гг. (в сопоставимых ценах), млн.руб.:

1992	1993	1994	1995	1996	1997
67,7	73,2	75,7	77,9	81,9	84,4

Для анализа ряда динамики определите: а) средний уровень ряда динамики; б) цепные и базисные темпы роста и прироста; в) для каждого года абсолютное значение 1% прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме.

Решение:

а) Среднегодовой уровень динамики:

y =( y₁+y₂+y₃+y₄+y₅+y₆)/ n

 

(млн.руб.)

 

б) в)      Цепные показатели:

Абсолютный прирост:

∆₁ = y _i – y _i-1

Темп роста:

T ^p _i = (y _i  /  y _i-1)*100%

Темп прироста:

T ^пр _i = ( (y _i – y_i-1) / y_i-1)*100%

Базисные показатели(за базу возьмем 1992 год):

Абсолютный прирост:

∆₀ = y _i – y₁

Темп роста:

T^p₀ = (y _i  /  y₁)*100%

Темп прироста:

T^пр_о = ( (y _i – y₁) / y₁)*100%

Год	Объем продукции, млн.руб.	Показатели
		Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %
		По сравнению с предыдущим	По сравнению с базисным	По сравнению с предыдущим	По сравнению с базисным	По сравнению с предыдущим	По сравнению с базисным
1992	67,7	-	0	-	100	-	100
1993	73,2	5,5	5,5	108,12	108,12	8,12	8,12
1994	75,7	2,5	8	103,42	111,82	3,42	11,82
1995	77,9	2,2	10,2	102,91	115,07	2,91	15,07
1996	81,9	4	14,2	105,13	120,97	5,13	20,97
1997	84,4	2,5	16,7	103,05	124,67	3,05	24,67

 

 

 

 

 

Задача 12.7.

Объем реализации овощей на рынках города в натуральном выражении  в октябре по сравнению с сентябрем  возрос на 18,6%, при этом индекс цен на овощную продукцию составил 92,4%. определите изменение товарооборота.

 

Индивидуальный индекс цены:

Индивидуальный индекс физического объема:

Индивидуальный индекс товарооборота:

 или 109,6%

Ответ: изменение товарооборота  составило 109,6%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Таким образом, задачи статистики валового внутреннего продукта и  национального дохода состоят в  том, чтобы на основе системы показателей  дать характеристику основных результатов экономического процесса, определить размеры и структуру конечного продукта, темпы экономического роста, показать распределение доходов, масштабы перераспределительных процессов.

Статистика валового внутреннего продукта и национального  дохода базируется прежде всего на современных концепциях производственной сферы деятельности (границ производства). Трактовка границ производства носит исторический характер: со временем она становится все более расширительной (от физиократов к Смиту и Марксу и, наконец, к современным представлениям о сфере производства). В условиях рыночных отношений как исторически опробованной формы организации общественного производства сфера производства представляется деятельностью, в результате которой образуется экономическое благо.

Для исчисления ВВП и  его компонентов в постоянных ценах существуют следующие методы:

• дефлятирования с помощью индексов цен;
• двойного дефлятирования;
• экстраполяции показателей базисного периода с помощью индексов физического объема;
• переоценки по элементам затрат.

Метод дефлятирования с  помощью индексов цен применяется  чаще для исчисления ВВП в постоянных ценах как суммы компонентов  его конечного использования (в  случаях, когда эти компоненты имеют  рыночную оценку). Несмотря на то что  с точки зрения теории приоритет в международных методологических рекомендациях отдан индексу Фишера (как индексу цен, так и индексу физического объема), на практике допускается использование как индекса Ласнейреса, так и индекса Пааше (см. раздел по статистике цен). В российской статистике в настоящее время в качестве метода исчисления динамики цен применяется формула Ласпейреса (в качестве весов используются данные базисного периода).