Контрольная работа по "Статистике"

Задача 10

По данным таблицы  построить дискретный вариационный ряд, указать элементы ряда распределения, построить полигон и кумуляту, сделать выводы

№ п/п	Число комнат в квартирах  городских жителей
1	3
2	2
3	3
4	4
5	2
6	4
7	1
8	3
9	3
10	2
11	3
12	4
13	4
14	5
15	5
16	3
17	6
18	2
19	4
20	3
21	1
22	2
23	4
24	3
25	6
26	5
27	1
28	3
29	1
30	4
31	2
32	3
33	3
34	4
35	5
36	2
37	4
38	3
39	3
40	4
41	2
42	2
43	3
44	4
45	4
46	5
47	3
48	3
49	3
50	2

 

 

 

Решение:

В данном примере вариантами является число комнат в квартирах городских жителей. Для определения частот необходимо рассчитать число квартир, имеющих соответствующее количество комнат.

Число комнат в квартирах  городских жителей, хi	Число квартир, уi
1	4
2	10
3	17
4	12
5	5
6	2
Итого	50

 

Полигон используется для  дискретных вариационных рядов.

Для построения полигона распределения (рис) по оси абсцисс (X) откладываем количественные значения варьирующего признака — варианты, а по оси ординат — частоты  или частости.

 

 

Рисунок – Полигон  распределения

 

 

 

Исходная совокупность состоит из 50 единиц (N = 50).

По формуле Стерджесса определим необходимое количество используемых групп: n=1+3,322*lg50=6

Вычислим величину равного  интервала: i=(6 — 1) /6 = 0,83

Расчленим исходную совокупность на 6 групп с величиной интервала в 0,83

Результаты группировки  представим в таблице:

Число комнат в квартирах  городских жителей, хi	Число квартир, уi	Число квартир к итогу, %
1-1,83	4	8
1,83 - 2,66	10	20
2,66-3,49	17	34
3,49-4,32	12	24
4,32-5,15	5	10
5,15-6	2	4
Итого	50	100

 

При такой записи непрерывного признака, когда одна и та же величина встречается дважды (как верхняя  граница одного интервала и нижняя граница другого интервала), то эта  величина относится к той группе, где эта величина выступает в роли верхней границы.

Рассчитаем накопленные  частоты:

Наколенная частота  первого интервала рассчитывается следующим образом: 0 + 4 = 4, для второго: 4 + 10 = 14; для третьего: 4 + 10 + 17 = 31 и  т.д.

 

Число комнат в квартирах  городских жителей, хi	Число квартир, уi	Накопление частот
1-1,83	4	4
1,83 - 2,66	10	14
2,66-3,49	17	31
3,49-4,32	12	43
4,32-5,15	5	48
5,15-6	2	50
Итого	50	-

При построении кумуляты накопленная частота (частость) соответствующего интервала присваивается его верхней границе:

 

Рисунок – Кумулята

 

Вывод: большинство квартир (17) – трехкомнатные, минимально кол-во квартир (2) – шестикомнатные.

 

Задача 20

 

Обеспеченность населения  города общей жилой площадью характеризуется  следующими данными:

Размер общей жил. Площади на 1 члена семьи, кв.м	До 10	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	Свыше 20
Число семей, %	32	24	25	9	4	3	3

 

Определить для населения  города: средний размах общей площади  на одного члена семьи, коэффициент  вариации

 

Решение

Определим размах вариации.

Размах вариации:

,

где  хmax  – максимальное значение признака;

       х min  – минимальное значение признака;

Нижняя граница вариации: до 10 = 9

Верхняя граница вариации: свыше 20 = 21

R = 21-9 = 12

• среднее  линейное отклонение: = -1,1
• дисперсия: = 105,1;
• среднее квадратическое отклонение: = 10,25;
• коэффициент вариации: = 30%

Т.к. V < 33% – совокупность однородна.

 

Задача 30

 

По данным 10% обследования семьи в районе по числу детей распределяются следующим образом:

Число детей	0	1	2	3	4	5	6	Всего
Число семей	6	28	22	19	13	5	7	100

 

С вероятностью 0,954 определить ошибку выборки для среднего числа  детей в семье. Какой должна быть численность выборки, чтобы ее ошибка уменьшилась в 1,5 раза?

 

Решение

 

Границы генеральной доли:

,

где  р – генеральная  доля,

  – выборочная доля:

,

где – число единиц, обладающих данным или изучаемым признаком;

 n – объем выборочной совокупности;

= 1/28 = 0,035

 – предельная ошибка доли:

,

где n – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности;

– доля отбора единиц из генеральной  совокупности в выборочную.

  = 0,0729

 

Задача 35

 

Имеются данные о динамике кредитов коммерческих банков по видам (по состоянию на 1 января), млн. руб.

Год	Кредиты	В том числе
		краткосрочные	долгосрочные
1993	5	4	1
1994	25	23	2
1995	64	61	3
1996	98	93	5

Привести ряды динамики к одному основанию. Определить коэффициенты опережения темпов роста краткосрочных кредитов по сравнению с долгосрочными.

 

Решение

 

Потребность приведения к одному основанию данных рядов  динамики прежде всего обусловлена  тем, что данные показатели между  собой несравнимы, кроме этого они выражены разных единицах измерения. Чтобы привести подобные ряды динамики к сравнительному виду, определим базисные темпы роста, взяв в качестве базы сравнения уровни 1993.

 

Для этого используется формула 

 

Приведем ряды динамики к одному основанию

 

Годы	Краткосрочные, %	Долгосрочные, %
1993	100,0	100,0
1994	575,0	200,0
1995	1525,0	300,0
1996	2325,0	500,0

 

Все вычисляемые показатели существуют в двух основных формах: цепной, когда  сравнение производится с предыдущим периодом времени и базисной, когда  сравнение производится с начальным  моментом времени.

Абсолютный прирост определяется вычитанием из каждого последующего уровня показателя предыдущего.

Коэффициент роста – отношения  уровней

Коэффициент роста выраженный в  процентах, составляет темп роста

Вычитая из темпов роста 100%, определяются темпы прироста.

Приведение всех расчетов не продуктивно, поэтому запишем  все результаты в таблицу, отдельно для каждого признака

 

Годы	Краткосрочные кредиты	Темп роста, %		Темп прироста, %		Долгосрочные кредиты	Темп роста, %		Темп прироста, %
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
1993	4	100	-	-	-	1	100	-	-	-
1994	23	575,0	575,0	475,0	475,0	2	200,0	200,0	100,0	100,0
1995	61	265,2	1525,0	165,2	1425,0	3	150,0	300,0	50,0	200,0
1996	93	152,5	2325,0	52,5	2225,0	5	166,7	500,0	66,7	400,0

 

Таким образом, краткосрочные кредиты опережают долгосрочные.

 

 

Задача 50

 

Имеются следующие производственные показатели по предприятию:

Вид продукции	Изменение объема выпуска  продукции в 3 квартале по сравнению  с 1 кварталом, %	Общие затраты рабочего времени на производство продукции в 1 квартале, тыс. чел./час
КЛ-1	-8	16
МН-6	+2	10