Контрольная работа по "Статистике"

 

Определить: на сколько  процентов изменился выпуск продукции  по двум видам; как изменилась трудоемкость продукции, если общие затраты времени  на ее производство в 3 квартале снизилась на 100%; экономию рабочего времени в результате среднего снижения трудоемкости

 

 

 

 

 

Решение

 

Вид продукции	Объем выпуска продукции		Общие затраты рабочего времени на производство продукции  в 1 квартале, тыс. чел./час	Общие затраты рабочего времени на производство продукции в 3 квартале, тыс. чел./час
	1 квартал	3 квартал
			Базисный период	Отчетный период
КЛ-1	100	92	16	0,16
МН-6	100	102	10	0,1

 

Производительность труда  определяется как величина, обратная трудоемкости

(затратам труда на  единицу продукции):

Определим производительность труда по каждому виду продукции  в базисном и отчетном

периодах.

Продукция КЛ-1:

W = 1 / 16 = 0,0625 – базисный перид

W = 1 / 0,16 = 6,25– отчетный перид

Продукция МН-6:

W = 1 / 10 = 0,1 – базисный перид

W = 1 / 0,1 = 10– отчетный перид

Абсолютное отклонение определим как разность отчетного  и базисного показателей, относительное – как отношение отчетного показателя к базисному, выраженное в процентах, минус 100%:

По продукции КЛ-1: 6,25 / 0,0625 * 100% - 100% = 9,9%

По продукции МН-6: 10 / 0,1 * 100% - 100% = 9,9%

 

Производительность труда  по двум видам продукции повысилась в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Определим общий индекс производительности труда (по трудоемкости) по формуле 

Iw = 92 * 16 + 102 * 10 / 92 * 0.16 + 102 * 0.1 = 100.0% что означает, что производительность труда осталась без изменения.

Определим общий индекс трудоемкости:

= 92 * 0,16 + 102 * 0,1 / 100 * 16 + 100 * 10 = 0,0096 или  0,96%, т.е. суммарные затраты снизились  на 99,04% (100 – 0,96 = 99,04)

Определим экономию (перерасход) рабочего времени, полученную в результате роста

производительности труда:

Е = (92 * 16 + 102 * 10) – (92 * 0,16 + 102 * 0,1) = 2492 - 24,92 = 2467,08 (ед.) - экономия

 

Задача 51

 

При выборочном обследовании получены данные об объеме товарооборота и размерах торговой площади.

По данным таблицы  исчислить: среднеквадратическое отклонение по каждому из факторов; коэффициент  вариации; коэффициент корреляции. Составить уравнение связи между  товарооборотом и площадью магазинов. Сделать выводы. Построить графики.

 

Исходные данные

№ п/п	Торговая площадь, кв.м.	Товарооборот, тыс. руб.
10	138	3000
20	234	4111
30	346	5241
40	450	6271
50	538	7219
60	654	8439
70	759	9564
80	832	2600
90	944	3708
100	1199	4694

 

Решение

 

График зависимости:

Как видно из данного  рисунка, наиболее вероятно, что присутствует линейная зависимость

 

 

 

 

№ п/п	Торговая площадь, кв.м. (Х)	Товарооборот, тыс. руб. (Y)			Х*Y	Yx	(Y-Yx)
10	138	3000	19044	9000000	414000	386,85	18657,15	348089246,1
20	234	4111	54756	16900321	961974	619,05	54136,95	2930809355,3
30	346	5241	119716	27468081	1813386	851,25	118864,75	14128828792,6
40	450	6271	202500	39325441	2821950	1083,45	201416,55	40568626613,9
50	538	7219	289444	52113961	3883822	1315,65	288128,35	83017946073,7
60	654	8439	427716	71216721	5519106	1547,85	426168,15	181619292074,4
70	759	9564	576081	91470096	7259076	1780,05	574300,95	329821581170,9
80	832	2600	692224	6760000	2163200	2012,25	690211,75	476392259838,1
90	944	3708	891136	13749264	3500352	2244,45	888891,55	790128187661,4
100	1199	4694	1437601	22033636	5628106	2476,65	1435124,4	2059581899962,9
	6094	54847	37136836	3008193409	334237618	154,65	37136681	1379133101691440,0

 

Подставим полученные выражения  в формулы для нахождения a и b, и получим:

а = -4104,9

b = 26,0

Отсюда уравнение регрессии:

Y = 26х – 4104,9

Рассчитаем показатели дисперсии полученного уравнения:

1) общая дисперсия:

 

2) остаточная дисперсия:

 

3) факторная дисперсия:

 

Теоретическое корреляционное отношение:

 

Индекс корреляционной связи:

 

Оценим адекватность регрессионной модели с помощью  критерия Фишера:

= 0,72

Табличное значение критерия Фишера составляет при n=8 и m=2 значение 0,13.

Значимость коэффициентов  линейного уравнения регрессии  оцениваем с помощью критерия Стьюдента:

= 0,01

 

Значимость коэффициента корреляции оценивается с помощью критерия Стьюдента:

 

Ошибка аппроксимации:

 

Так как ошибка аппроксимации  не превышает 10-12 %, то можно сделать  вывод, что аппроксимация была проведена  удовлетворительно