Контрольная работа по "Статистике"

Дискретный ряд распределения  представлен  в  виде  групповой  аналитической таблицы.   Вариантами   являются  возрастные  группы (первая колонка);  частотами -  абсолютные  показатели  количества  правонарушений (вторая    колонка);   частости   -   относительные показатели (третья колонка). Наибольшая доля правонарушений - 19%- приходится   на   возрастную   группу   15  лет  и  составляет  42  преступления.  Наименьшая доля -  3%  -  приходится  на  7  лет  и  составляет 7 правонарушений.                 

Для более    наглядного    представления   данных   изобразим   дискретный ряд распределения на графиках.

 

                                                        

 

       Рис 1.  Распределение подростко-        Рис 2. Распределение подростко-

        вой  преступности за первое полу-         вой преступности по Рязанской

        годие 1995 г по Рязанской облас-          области в единицах (столбиковая

                             ти в %  (полигон распределения)           диаграмма)

 Рис 3. Распределение подростковой преступности в % (радиальная диаграмма)

     На графиках  представлено распределение детской  преступности: на графиках 1 и 3 в  относительных величинах (в процентах);  на графике 2 в абсолютных величинах. Из графиков видно, что наибольший процент правонарушений приходится на возрастную группу 15 лет и составляет 20%  или 42 правонарушения в абсолютных величинах. Наименьший процент преступности приходится на возраст 7 лет и составляет 3% (7 правонарушений).

 Методика применения  интервальных рядов распределения.

         На основании данного примера  рассмотрим методику применения  интервальных рядов распределения.  Для того, чтобы построить интервальный  ряд распределения нужно, прежде  всего найти величину интервала.  Например, необходимо построить интервальный ряд с тремя равными интервальными группами. Для этого мы найдем величину равного интервала по следующей формуле:

                                                      Xmax - Xmin

                                                 i = ¾¾¾¾¾¾¾  

                                                                          n

     где     i - величина интервала;  Xmax  и Xmin - максимальное и минимальное значения  совокупности;  n - число групп, которые необходимо образовать. Таким образом (см. Пример 1) найдем величину интервала:  i = (16-7) : 3 = 9: 3 = 3 года.  Таким образом, находим интервальные группы:  7 - 9 лет; 10 - 13 лет; 14 - 16 лет. Изобразим интервальный ряд в виде аналитической таблицы.                                                                                                                                          

                                                                                                 Таблица 2.2

Распределение подростковой преступности по Рязанской  области по возрасту.

Возраст  правонарушителей	Количество    правонарушений
	абсолютное	в %  к итогу
7 - 9	32	14,55
10 - 13	80	36,36
14 - 16	108	49,09
ИТОГО	220	100

Интервальный  ряд распределения  представлен  в виде аналитической таблицы. Наибольший процент правонарушений (49) приходится на группу  14 - 16 лет  и  составляет 108 преступлений;  наименьший (14,5)  на группу  7 - 9 лет  и  составляет  32 правонарушения. Изобразим полученные данные на графике.

   Рис  1.  Распределение  подростковой преступности  по  возрасту  в %.

 

Методика расчета  основных статистических величин на основе     статистических  рядов распределения

На основе статистических  рядов распределения  рассчитываются все основные статистические  величины  необходимые для статистического анализа  изучаемых явлений.

Расчет обобщающих статистических показателей.

При расчете  обобщающих показателей особое значение имеют  относительные  величины, поскольку они характеризуют количественное соотношение между несколькими статистическими  показателями. Существует несколько основных видов относительных величин:

а). В  первом полугодии 1995 года по Рязанской области было зарегистрировано 30 правонарушений, совершенных лицами в возрасте 16 лет (см. Таблица 2.1). В 1994 году эта цифра составила 25 правонарушений. Найдем относительную величину подростковой преступности:

     1995 : 1994 = 30 : 25 = 1,2 раза x  100% = 120%

Таким образом, подростковая преступность за первое полугодие 1995 года по сравнению с 1994 годом выросла в 1,2 раза  или  соответственно на  20%. Данная величина называется относительной величиной динамики и характеризует изменение явления во времени.

б). Количество правонарушителей в возрасте 16 лет составило 30 человека, а в возрасте 11 лет - 15 человек. Относительная  величина будет являться относительной величиной координации. Она характеризует соотношение между отдельными частями статистической совокупности. Данная величина будет равна:

            30 : 15 = 2,0 : 1,0  , т.е. на каждых двух правонарушителей в возрасте 16 лет приходится  один правонарушитель в возрасте 11 лет.

в). Подростковая преступность за первое полугодие 1995 года по Рязанской области составила 220 правонарушений. Правонарушения за аналогичный период по Тульской области составили 308 правонарушений. Найдем относительную величину сравнения, которая характеризует соотношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам статистического наблюдения:

               308 : 220 = 1,4 раза

Таким образом, количество преступлений по Тульской  области в 1,4 раза больше, чем по Рязанской области.

г). Подростковая преступность по Рязанской области за первое полугодие 1995 года составила 220 преступлений. Зная, что численность населения в  возрасте от 7 до 16 лет составила 116 тысяч человек, найдем относительную величину интенсивности, показывающую, насколько широко распространено  явление в той или иной среде:                                                   

               (220 x 10000) : 116000 » 18,9 человек

Таким образом, на каждые 10000 подростков в Рязанской области приходится порядка 19 правонарушителей.

Расчет средних  величин.

Средние величины рассчитываются для получения обобщенных количественных характеристик уровня, какого либо варьирующего признака  по совокупности однородных по  основным свойствам единиц конкретного явления или процесса. В статистике все средние величины обозначаются как  `X.  Существует несколько видов средних величин.

Основной средней величиной  является средняя степенная. Она имеет следующий вид: ,

где   `Х - средняя  величина;

          X - меняющаяся  величина  признака  варианты;

          n - число признаков или вариант; 

          m - показатель степени средней.

В  зависимости от  величины  показателя степени средней она  принимает следующие виды:

а). Средняя  арифметическая невзвешенная, где m = 1. Она  имеет  вид:

 

 б). Средняя арифметическая  взвешенная. Она имеет вид:

где  f - частоты или  веса

В примере (таблица 2.1) будет  использоваться  средняя арифметическая взвешенная, поскольку  имеются не отдельные значения варьирующего признака, а их готовая сумма и соответствующая ей численность совокупности. Тогда можно найти средний возраст правонарушителей:                                                                                                                                                                               

 лет

Средний возраст правонарушителей среди несовершеннолетних  за первое полугодие  1995 года  по Рязанской области составил 12.8 лет.

Расчет моды и  медианы.

Мода - это величина признака (варианта), который наиболее часто встречается  в данной  совокупности, т.e. это варианта, имеющая наибольшую частоту. В таблице 2.1  наибольшая частота  42, что соответствует возрасту 15 лет. Поэтому мода равна 15 лет.     

 лет

В интервальном ряду распределения мода находится  по следующей формуле:

,

где: медиана  интервального ряда;

       минимальная граница модального интервала;

         -  величина модального интервала;

       {частоты модального интервала, предшествующего и следующего за ним

В интервальном ряду распределения (Таблица 2.2)  модальным  интервалом будет являться  интервал 14 - 16 лет, т.к. ему соответствует наибольшая частота (108). Таким образом, минимальная граница модального интервала будет равна 14;  величина модального интервала 3;  частота модального интервала 108. Найдем моду интервального ряда:

Таким образом, мода интервального ряда распределения равна 14.6 лет.

Медиана - варианта, находящаяся в середине ряда  распределения

Поскольку в примере (Таблица 2.1) вариационного ряда  число  значений вариант четное (10), то расчет медианы производится по следующей  формуле:

, где  - варианты, находящиеся в середине ряда

 лет.

В интервальном ряду распределения  медиана рассчитывается следующим  образом:

,

где:   -  нижняя граница медианного интервала;

          -  величина  медианного интервала;

         -  полусумма частот ряда;

         -  сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

          -  частота медианного интервала.

Тогда медиана интервального  ряда распределения будет равна:

лет

Структурные средние величины (мода и медиана) имеют довольно большое значение в статистике и широкое применение. Мода  является  именно тем числом, которое в действительности  встречается наиболее  часто. Так с помощью моды можно выявить наиболее часто встречающийся тип правонарушителей, возраст и т.д. Медиана также имеет важные свойства для анализа явлений: она обнаруживает типичные черты индивидуальных признаков явления, и, вместе с тем, учитывает влияние крайних значений совокупности.

Расчет показателей  вариации.

Показатели вариации характеризуют  колеблемость отдельных значений вариант около средних величин. Показатели вариации определяют различия индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Существует несколько видов показателей вариации:

а). Среднее линейное отклонение

  -  невзвешенное;

  -  взвешенное,

где:  Х -  варианты;

       `Х -  средняя величина;

         n -  число признаков;

         f  -  частоты.

Линейное отклонение учитывает  различия  всех единиц изучаемой  совокупности.

б). Дисперсия - показатель вариации, выражающий  средний квадрат отклонений вариант от средних величин в зависимости от образующего вариационного фактора.

-  невзвешенная;

-  взвешенная.

Показатель дисперсии  более объективно отражает меру вариации на практике.

в). Среднее квадратическое отклонение

- взвешенное;

  -  невзвешенное.

Среднее квадратическое отклонение является показателем надежности средней: чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю статистическую совокупность.

г). Показатель вариации.

Показатель вариации отражает тенденцию развития явления, т.e. действие главных факторов. Показатель вариации выражается в % или коэффициентах.

 Рассмотрим на примере  расчет данных величин: найдем  средний возраст правонарушителей, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану (Таблица 2.1).

                                                                                        Таблица 3.1

Распределение подростковой преступности по Рязанской  области за первое полугодие           1995 года.       

Возраст	Количество	xf	x - x	(x - x)	(x - x) f
	преступлений
7	7	49	- 5,8	33,64	235,48
8	12	96	- 4,8	23,04	276,48
9	13	117	- 3,8	14,44	187,72
10	12	120	- 2,8	7,84	94,08
11	15	165	- 1,8	3,24	48,60
12	24	288	- 0,8	0,64	15,36
13	29	377	+ 0,2	0,04	1,16
14	36	504	+ 1,2	1,44	51,84
15	42	630	+ 2,2	4,84	203,28
16	30	480	+ 3,2	10,24	307,20
ИТОГО	S220	S2826	S0	S99,04	S1421,20