Контрольная работа по статистике

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

УРАЛЬСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ ИНСТИТУТ

Факультет Экономический

Кафедра Экономики и  Финансов

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

            по дисциплине «Статистика»

     Вариант  № 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнена студенткой

                                                                                           Злодеевой Е.В.

  Группа ФК301з

  Руководитель

  Стрекова С.Б.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург 2011

Содержание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

Сгруппировать данные из столбца в дискретный ряд. Присвоить  значениям наименования. Определить признак, положенный в основу группировки. Для сгруппированного ряда найти среднюю арифметическую, моду и медиану. Рассчитать показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. По найденным значениям сделать выводы.

Решение:

Построим дискретный ряд, для чего проранжируем по возрастанию  имеющиеся признаки. Получаем:

7, 8, 8, 9 ,9 ,9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13.

Подсчитаем число одинаковых признаков и построим таблицу.

Товары, варианты, x	Кол-во товаров, частоты, f	Накопленные частоты, s	Частость, %
7	1	1	3,3
8	2	3	6,7
9	8	11	26,7
10	7	18	23,3
11	5	23	16,7
12	4	27	13,3
13	3	30	10
Итого	30		100

Для расчета показателей  построим вспомогательную таблицу.

Товары, варианты, x	Кол-во товаров, частоты, f
7	1	7	-3,23	10,45
8	2	16	-2,23	9,98
9	8	72	-1,23	12,17
10	7	70	-0,23	0,38
11	5	55	0,77	2,94
12	4	48	1,77	12,48
13	3	39	2,77	22,96
Итого	30	307		71,37

 

Размах вариации (R) определим по формуле:

R = х_max – х_min = 13 – 7 = 6.

Расчет средней арифметической взвешенной:

 .

Расчет дисперсии:

 .

Расчет среднего квадратического  отклонения:

.           

Расчет коэффициента вариации:

.

Мода в дискретном ряду равна признаку с максимальной частотой, в нашем случае Мо=9 при f=8. Для рассматриваемой совокупности наиболее распространенным является 9 товар.

Медиана в дискретном ряду равна среднему уровню, так как в нашем ряд четный то, медиана будет равна средней  расположена между 15 и 16 признаками, которые в нашем случае равны х₁₅=х₁₆=10. В рассматриваемой совокупности половина признаков имеют в среднем значение не более 10, а другая половина – не менее 10.

Анализ полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средний признак составляет 10,23, отклонение от среднего в ту или иную сторону составляет в среднем 1,54 (или 15,1%).

Значение V_σ = 15,1% не превышает 33%, следовательно, вариация ений в исследуемой совокупности незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Таким образом, найденное среднее значение (10,23) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности.

Задание 3

Сгруппировать данные из столбца в интервальный ряд. Количество интервалов принять равным 3. Для  сгруппированного ряда найдите среднюю  арифметическую, моду и медиану. Рассчитать показатели вариации: дисперсию способом моментов, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. По найденным значениям сделать выводы.

Решение:

При построении ряда с  равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

, 

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

Определение величины интервала  по формуле  при заданных k = 3,           x_max = 13, x_min = 7:

При h = 2 границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид:

Номер группы	Нижняя граница	Верхняя граница
1	7	9
2	9	11
3	11	13

Для построения интервального  ряда необходимо подсчитать число признаков, входящих в каждую группу (частоты групп). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов. Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп осуществляем по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

Процесс группировки  единиц совокупности представлен в таблице.

№ группы	Цена товара, руб.	Число товаров, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	7-9	11	36,7	11	36,7
2	9-11	12	40,0	23	76,7
3	11-13	7	23,3	30	100
	Итого	30	100,0

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

                      

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. модальным  интервалом построенного ряда является интервал 9-11 руб., так как его частота максимальна (f₂ = 12).

Расчет моды по формуле:

руб.

Для рассматриваемой совокупности товаров наиболее распространенная цена характеризуется средней величиной 9,3 руб.

Конкретное значение медианы для  интервального ряда рассчитывается по формуле:

,                                      

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В нашем примере медианным интервалом является интервал    9-11 руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 23 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Расчет значения медианы по формуле:

 руб.

В рассматриваемой совокупности половина товаров имеют в среднем цену не более 9,7 руб., а другая половина – не менее 9,7 руб.

Для расчета характеристик  ряда распределения  (средняя), σ (среднее квадратическое отклонение), σ²(дисперсия), V_σ (коэффиицент вариации) строится вспомогательная табл. ( – середина j-го интервала).

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Цена товара, руб.	Середина интервала,	Число товаров, fj
1	2	3	4	5	6
7-9	8	11	88	-1,73	33,05
9-11	10	12	120	0,27	0,85
11-13	12	7	84	2,27	35,96
Итого		30	292		69,87

Расчет средней арифметической взвешенной:

руб.

Определим дисперсию способом моментов:

Расчет среднего квадратического отклонения:

                    руб.                

Расчет коэффициента вариации:

.

Анализ полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средняя цена составляет 9,73 руб., отклонение от среднего в ту или иную сторону составляет в среднем 1,526 руб. (или 15,7%).

Значение V_σ = 15,7% не превышает 33%, следовательно, вариация в исследуемой совокупности незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно, что подтверждает вывод об однородности совокупности товаров.

Задание 4

Условно принять, что  первые пять показателей из столбца  представляют собой уровни ряда динамики. Дать наименование этим уровням. Определить вид ряда динамики. Для полученного ряда рассчитать: цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, средний уровень ряда, средний темп прироста. Проверить взаимосвязь абсолютных приростов и темпов роста. По расчетам сделать выводы. Графически изобразить полученный ряд динамики.

Решение:

12, 11, 12, 11, 10 - Интервальный временной ряд, так как это ряд абсолютных величин, который характеризует уровень изучаемого явления «у  - Цена товара, руб.» за определенный период времени t.

12 – 1 год

11 – 2 год

12 – 3 год

11 – 4 год

10 – 5 год

Ряд интервальный (с равными интервалами между временными промежутками).

Цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы  прироста определим по формулам:

Показатель	Метод расчета
	С переменной базой (цепные)	С постоянной базой (базисные)
Абсолютный прирост (показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного)
Темп роста, % (это коэффициент роста, выраженный в %, показывает, сколько процентов уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периоа)
Темп прироста, % (показывает, на сколько % уровень текущего периода больше (меньше) уровня базисного периода)