Контролная работа по статистике

 

В нашем примере медианным интервалом является интервал 9-11 руб., так как  именно в этом интервале накопленная  частота S_j = 23 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( ).

 

Расчет значения медианы по формуле:

 

руб.

 

В рассматриваемой совокупности половина товаров имеют в среднем цену не более 9,7 руб., а другая половина –  не менее 9,7 руб.

 

Для расчета характеристик ряда распределения (средняя), σ (среднее квадратическое отклонение),σ²(дисперсия), V_σ (коэффиицент вариации) строится вспомогательная табл. (  – середина j-го интервала).

 

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Цена товара, руб.	Середина интервала,	Число товаров, fj
1	2	3	4	5	6
7-9	8	11	88	-1,73	33,05
9-11	10	12	120	0,27	0,85
11-13	12	7	84	2,27	35,96
Итого		30	292		69,87

 

Расчет средней арифметической взвешенной:

 

руб.

 

Определим дисперсию способом моментов:

 

 

Расчет среднего квадратического  отклонения:

 руб.

 

Расчет коэффициента вариации:

%.

 

Анализ полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средняя цена составляет 9,73 руб., отклонение от среднего в ту или иную сторону составляет в среднем 1,526 руб. (или 15,7%).

 

Значение V_σ = 15,7% не превышает 33%, следовательно, вариация в исследуемой совокупности незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно, что подтверждает вывод об однородности совокупности товаров.

 

Задание 4.

 

 Условно принять, что первые пять показателей из столбца представляют собой уровни ряда динамики. Дать наименование этим уровням. Определить вид ряда динамики. Для полученного ряда рассчитать: цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, средний уровень ряда, средний темп прироста. Проверить взаимосвязь абсолютных приростов и темпов роста. По расчетам сделать выводы. Графически изобразить полученный ряд динамики.

 

 

Решение:

 

12, 11, 12, 11, 10 - Интервальный временной  ряд, так как это ряд  абсолютных величин, который характеризует уровень изучаемого явления «у - Цена товара, руб.» за определенный период времени t.

 

12 – 1 год

11 – 2 год

12 – 3 год

11 – 4 год

10 – 5 год

 

Ряд интервальный (с равными интервалами  между временными промежутками).

 

Цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста определим  по формулам:

 

Показатель	Метод расчета
	С переменной базой (цепные)	С постоянной базой (базисные)
Абсолютный прирост (показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного)
Темп роста, % (это коэффициент роста, выраженный в %, показывает, сколько процентов уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периоа)
Темп прироста, % (показывает, на сколько % уровень текущего периода больше (меньше) уровня базисного периода)

 

Расчет представим в таблице.

 

Период	Цена товара, р.	Абсолютный прирост		Темп роста		Темп прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1	12	-	-	-	-	-	-
2	11	-1	-1	91,7	91,7	-8,3	-8,3
3	12	1	0	109,1	100,0	9,1	0,0
4	11	-1	-1	91,7	91,7	-8,3	-8,3
5	10	-1	-2	90,9	83,3	-9,1	-16,7

 

Взаимосвязь абсолютных приростов – сумма цепных равна последнему базисному: -1+1-1-1=-2.

Взаимосвязь темпов роста – произведение цепных равно последнему базисному: 0,917·1,091·0,917·0,909=0,833.

Средний уровень ряда определим  по формуле: 

 

Получаем:

 

 

Средний темп прироста определим по формуле:

 

Получаем:

 

Таким образом, в среднем ежегодно значение признака сокращалось на 4,46% при среднем уровне 11,2.

 

Построим график.

 

 

Вывод: Наибольший прирост наблюдается в третьем году где темп роста составил 109,1%. Среднегодовое значение цены товара составляет 11,2 руб. В среднем значение признака уменьшалась ежегодно на 4,46%, что составляет 0,5 руб.

 

Задание 5

 

Предприятие производит пять видов продукции. Определить:

1. Индивидуальные индексы себестоимости по каждому виду продукции;
2. Индивидуальные индексы объема производства по каждому виду продукции;
3. Индивидуальные индексы затрат по каждому виду продукции;
4. Агрегатный индекс затрат;
5. Агрегатный индекс физического объема производства;
6. Агрегатный индекс себестоимости;
7. Абсолютная сумма изменения затрат за анализируемый период и их изменение за счет физического объема производства и себестоимости производства.

Проверить взаимосвязь:

-индивидуальных индексов по каждому виду продукции;

- агрегатных индексов.

Для получения исходные данных по своему варианту необходимо все данные, приведенные в таблице 2, умножить на поправочный коэффициент своего варианта, взяв его из таблицы 3.

 

Таблица 2 - Данные о себестоимости и объемах производства продукции предприятием

 

Вид продукции	Себестоимость производства единицы  продукции, руб.		Объем производства, Тыс. ед.
	Базисный	Отчетный	Базисный	Отчетный
A	26	32,5	533	572
B	26	26	637	650
C	19,5	20,8	676	663
D	39	36,4	832	806
E	65	66,3	195	169

 

Таблица 3 – Поправочные коэффициенты к исходным данным по вариантам (к  заданиям 5, 6)

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Поправочный коэффициент	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0

 

Решение:

Индивидуальные индексы себестоимости по каждому виду продукции определим по формуле:

, где z - себестоимость производства  единицы продукции.

 

Получаем:

 

;

;

;

;

.

 

Индивидуальные индексы объема производства по каждому виду продукции  определим по формуле:

, где q – объем производства.

Получаем:

 

;

;

;

;

;

Индивидуальные индексы затрат по каждому виду продукции определим  по формуле:

 

Получаем:

;

;

;

;

.

 

Агрегатный  индекс затрат определим по формуле:

 

.

 

Агрегатный индекс физического  объема производства определим по формуле:

 

 

Агрегатный индекс себестоимости  определим по формуле:

 

 

Абсолютная сумма изменения  затрат за анализируемый период :

- общая:

 

 

- за счет изменения себестоимости  единицы:

 

 

- за счет изменения физического  объема производства:

 

Проверим взаимосвязь агрегатных:

 

Таким образом, в отчетном периоде  произошло увеличение затрат на 1,2%, что составило 1098,5 тыс. руб; рост затрат обусловлен увеличением себестоимости  продукции на 2704 тыс.руб. или в 1,031 раза. Но рост затрат, вызванный ростом себестоимости продукции был компенсирован снижением физического объема производства на 1605,5 тыс.руб. или в 0,982 раза.

 

Задание 6.

 

Оценить взаимосвязь между затратами  на рекламу и уровнем рентабельности деятельности по данным 20 организаций (таблица 4). Для получения исходные данных по своему варианту необходимо все данные, приведенные в таблице 4, умножить на поправочный коэффициент своего варианта, взяв его из таблицы 3, результат умножения округлить до десятых.

 

      Таблица 4 – Данные о затратах на рекламу и рентабельности деятельности организаций региона

 

№ п/п	Затраты на рекламу за год, тыс. руб.	Рентабельность деятельности, %
1	110	15
2	130	10
3	90	8
4	70	7
5	80	9
6	50	8
7	60	7
8	80	9
9	90	11
10	100	10
11	70	8
12	60	9
13	80	11
14	70	13
15	90	12
16	120	13
17	150	12
18	80	10
19	100	14
20	90	12

 

Получаем:

 

№ п/п	Затраты на рекламу за год, тыс. руб.	Рентабельность деятельности, %
1	143	19,5
2	169	13
3	117	10,4
4	91	9,1
5	104	11,7
6	65	10,4
7	78	9,1
8	104	11,7
9	117	14,3
10	130	13
11	91	10,4
12	78	11,7
13	104	14,3
14	91	16,9
15	117	15,6
16	156	16,9
17	195	15,6
18	104	13
19	130	18,2
20	117	15,6