Контрольная работа по "Статистике"

Министерство образования  и науки Российской Федерации

 

Федеральное государственное  бюджетное учреждение

Высшего профессионального  образования 

«Комсомольский-на-Амуре государственный

технический университет»

 

 

Институт новых информационных технологий

Факультет экономики и  технологий

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

по дисциплине «Статистика»

Вариант №8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Студентка группы 1МОб3д                                                              Л.А. Позднякова

 

Преподаватель                                                                                           И.Г. Усанов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2012

Содержание

 

1 Статистические ряды распределения                                                                   3

2 Показатели вариации                                                                                              10

3 Задача №8                                                                                                                14

4 Задача №21                                                                                                              15

Список использованных источников                                                                       17 
           1. Статистические ряды распределения

 

Результаты сводки и группировки  материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения. Статистические ряды распределения представляют собой  упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному (варьирующему) признаку. Они характеризуют состав (структуру) изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта. В зависимости от признака статистические ряды распределения делятся на:

- атрибутивные (качественные);

- вариационные (количественные)

а) дискретные;

б) интервальные.

Атрибутивные ряды распределения

Атрибутивные ряды образуются по качественным признакам, которыми могут  выступать занимаемая должность  работников торговли, профессия, пол, образование  и т.д.

Таблица 1. Распределение  работников предприятия по образованию.

Образование работников	Количество работников
	абсолютное	в % к итогу
Высшее	20	15,4
Неполное высшее	25	19,2
среднее специальное	35	26,9
Среднее	50	38,5
ИТОГО	130	100

 

В данном примере группировочным признаком выступает образование работников предприятия (высшее, среднее). Данные ряды распределения являются атрибутивными, поскольку варьирующий признак представлен не количественными, а качественными показателями. Наибольшее число составляют работники со средним образованием (порядка 40%); остальные работники распределяются на группы по данному качественному признаку: со средним специальным образованием – 25%; с неполным высшим – 20%; с высшим – 15%.

Вариационные ряды распределения

Вариационные ряды строятся на основе количественного группировочного признака. Вариационные ряды состоят из двух элементов: вариант и частот.

Варианта – это отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в ряду распределения. Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Частота – это численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются частостями. Сумма частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.

Частости – это частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единиц или процентах). Сумма частостей равна единице или 100 %. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.

Вариационные ряды в зависимости  от характера вариации подразделяются на дискретные (прерывные) и интервальные (непрерывные). Дискретные ряды распределения основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье).

Интервальные ряды распределения  базируются на непрерывно изменяющемся значении признака, принимающем любые (в том числе и дробные) количественные выражения, т.е. значение признаков  таких рядах задается в виде интервала.

При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака первичный ряд является труднообозримым, и непосредственное рассмотрение его  не дает представления о распределении  единиц по значению признака в совокупности. Поэтому первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование – расположение всех вариантов в  возрастающем (убывающем) порядке.

Для построения дискретного  ряда с небольшим числом вариантов  выписываются все встречающиеся  варианты значений признака , а затем подсчитывается частота повторения варианта . Ряд распределения принято оформлять в виде таблицы, состоящей из двух колонок (или строк), в одной из которых представлены варианты, а в другой – частоты.

Для построения ряда распределения  непрерывно изменяющихся признаков, либо дискретных, представленных в виде интервалов, необходимо установить оптимальное  число групп (интервалов), на которые  следует разбить все единицы  изучаемой совокупности.

Графическое изображение  статистических данных

Ряды распределения удобно изучать с помощью графического метода.

Статистический график – это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. Представление данных таблиц в виде графика производит более сильное впечатление, чем цифры, позволяет лучше осмыслить результаты статистического наблюдения, правильно их истолковывать, значительно облегчает понимание статистического материала, делает его наглядным и доступным. Это, однако, вовсе не означает, что графики имеют лишь иллюстративное значение. Они дают новое знание о предмете исследования, являясь методом обобщения исходной информации.

Значение  графического метода в анализе и  обобщении данных велико. Графическое  изображение позволяет осуществить  контроль достоверности статистических показателей, так как, представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся неточности, связанные  либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображения  возможны изучение закономерностей  развития явления, установление существующих взаимосвязей. Простое сопоставление  данных не всегда дает возможность  уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение  способствует выявлению причинных  связей, в особенности в случае установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке. Графики также широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более  выразительно проявляются сравнительные  характеристики и отчетливо виды основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или  процессу.

 

Рисунок 1. - График динамики произведенного объема ВВП.

 

Для изображения и внесения суждений о развитии явления во времени  и составе совокупности наряду с  графиками строятся диаграммы.

Используются диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, радикальные и др. Выбор  вида диаграммы зависит в основном от особенностей исходных данных, цели исследования. Например, если имеется  ряд динамики с несколькими неравноотносящимися уровнями во времени (1913, 1940, 1950, 1980, 1985, 1997 гг.), то часто для наглядности используют столбиковые, квадратные или круговые диаграммы. Они зрительно впечатляют, хорошо запоминаются, но не годны для изображения большого числа уровней, так как громоздки. Когда число уровней в ряду динамики велико, целесообразно применять линейные диаграммы, которые воспроизводят непрерывность процесса развития в виде непрерывной ломанной линии. Кроме того, линейные диаграммы удобно использовать: если целью исследования является изображение общей тенденции и характера развития явления; когда на одном графике необходимо изобразить несколько динамических рядов с целью их сравнения; если наиболее существенным является сопоставление темпов роста, а не уровней.

Основное  назначение структурных диаграмм заключается  в графическом представлении  состава статистических совокупностей, характеризующихся как соотношение  различных частей каждой из совокупностей. Состав статистической совокупности графически может быть представлен с помощью  как абсолютных, так и относительных  показателей. В первом случае не только размеры отдельных частей, но и  размер графика в целом определяются статистическими величинами и измеряются в соответствии с изменениями  последних. Во втором – размер всего  графика не меняется (так как сумма  всех частей любой совокупности составляет 100%), а меняются только размеры отдельных  его частей. Графическое изображение  состава совокупности по абсолютным и относительным показателям  способствует проведению более глубокого  анализа и позволяет проводить  международные сопоставления и  сравнения социально – экономических  явлений.

В качестве графического образа для изображения  структуры совокупностей применяются  прямоугольники – для построения столбиковых и полосовых диаграмм и круги – для построения секторных  диаграмм.

Рисунок 2. - Распределение работников предприятия по образованию. Круговая диаграмма.

 

Рисунок 3. - Распределение работников предприятия по образованию. Гистограмма. [1]

 

 

 

 

2. Показатели вариации

 

Целью статистического исследования является выявление основных свойств  и закономерностей изучаемой  статистической совокупности. В процессе сводной обработки данных статистического  наблюдения строят ряды распределения. Различают два типа рядов распределения  – атрибутивные и вариационные, в зависимости от того, является ли признак, взятый за основу группировки, качественным или количественным.

Вариационными называют ряды распределения, построенные по количественному  признаку. Значения количественных признаков  у отдельных единиц совокупности не постоянны, более или менее  различаются между собой. Такое  различие в величине признака носит  название вариации. Отдельные числовые значения признака, встречающиеся в  изучаемой совокупности, называют вариантами значений. Наличие вариации у отдельных единиц совокупности обусловлено влиянием большого числа факторов на формирование уровня признака. Изучение характера и степени вариации признаков у отдельных единиц совокупности является важнейшим вопросом всякого статистического исследования. Для описания меры изменчивости признаков используют показатели вариации.

Другой важной задачей  статистического исследования является определение роли отдельных факторов или их групп в вариации тех  или иных признаков совокупности. Для решения такой задачи в  статистике применяются специальные  методы исследования вариации, основанные на использовании системы показателей, с помощью которых измеряется вариация. В практике исследователь  сталкивается с достаточно большим  количеством вариантов значений признака, что не дает представления  о распределении единиц по величине признака в совокупности. Для этого  проводят расположение всех вариантов  значений признака в возрастающем или  убывающем порядке. Этот процесс  называют ранжированием ряда. Ранжированный  ряд сразу дает общее представление  о значениях, которые принимает  признак в совокупности.

Недостаточность средней  величины для исчерпывающей характеристики совокупности заставляет дополнять  средние величины показателями, позволяющими оценить типичность этих средних  путем измерения колеблемости (вариации) изучаемого признака. Использование этих показателей вариации дает возможность сделать статистический анализ более полным и содержательным и тем самым глубже понять сущность изучаемых общественных явлений.

Самыми простыми признаками вариации являются минимум и максимум – это наименьшее и наибольшее значение признака в совокупности. Число повторений отдельных вариантов  значений признаков называют частотой повторения. Обозначим частоту повторения значения признака fi, сумма частот, равная объему изучаемой совокупности будет:

 

где k – число вариантов значений признака. Частоты удобно заменять частостями – wi. Частость – относительный показатель частоты – может быть выражен в долях единицы или процентах и позволяет сопоставлять вариационные ряды с различным числом наблюдений. Формально имеем:

 

Для измерения вариации признака применяются различные абсолютные и относительные показатели. К  абсолютным показателям вариации относятся  среднее линейное отклонение, размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации (R) представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности: R = Xmax – Xmin. Этот показатель дает лишь самое общее представление о колеблемости изучаемого признака, так как показывает разницу только между предельными значениями вариантов. Он совершенно не связан с частотами в вариационном ряду, т. е. с характером распределения, а его зависимость может придавать ему неустойчивый, случайный характер только от крайних значений признака. Размах вариации не дает никакой информации об особенностях исследуемых совокупностей и не позволяет оценить степень типичности полученных средних величин. Область применения этого показателя ограничена достаточно однородными совокупностями, точнее, характеризует вариацию признака показатель, основанный на учете изменчивости всех значений признака.

Для характеристики вариации признака нужно обобщить отклонения всех значений от какой-либо типичной для изучаемой совокупности величины. Такие показатели вариации, как среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, основаны на рассмотрении отклонений значений признака отдельных единиц совокупности от средней арифметической.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической: