Контрольная работа по "Статистике"

Задание 1. Анализ основных показателей рядов распределения 
Данные о возрастном составе персонала туристского предприятия «Омега» в 2013 году, лет:  
20,45,28,29,26,38,34,22,28,31,22,23,36,33,27,24,29,32,28,21,29,26,31,24,29,27,32,41,37,42. 
Для анализа распределения персонала по возрасту требуется:

 
 
1.Построить интервальный вариационный  ряд распределения, сформировав  5 групп, используя закрытые, равные  интервалы.

1. Дать графическое изображение ряда (постройте гистограмму).
2. Найти структурные средние моду и медиану.

4. Исчислить показатели  вариации : дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. 
 
Решение. 
 
1.Определим величину равного интервала по формуле (1): 
 
а) = (45 – 20) : 5 = 5 (1) 
 
 
где - максимальное значение признака ; 
 
- минимальное значение признака ; 
 
- количество групп. 
 
Группировочный признак возраст персонала, после формирования групп, отберем показатели, которые характеризуют группы, и определим их величины по каждой группе. 
 
б) Обозначим границы групп:

 
1 группа - 20-25

2 группа - 25-30

3 группа - 30-35

4 группа - 35-40

5 группа – 40-45 
 

Таблица 1.

Группировка персонала по возрасту предприятия ««Омега» в 2013 году.

№	Группы персонала по возрасту, лет x	Число персонала, чел. f
1 2 3 4 5		7 11 6 3 3 30

 
Где, (х) - персонал по возрасту, лет; 
(f) - число персонала, чел. 
 
2. Графический интервальный вариационный ряд представим в виде гистограммы. Для ее построения на оси абсцисс разместим интервалами признака, а по оси ординат – численность единиц совокупности. На отрезках, изображающих интервалы, построим прямоугольники, площади которых пропорциональны численностям единиц.

Число персонала, чел

 
 
Рис.1. Гистограмма распределения  персонала по возрасту, туристского  предприятия «Омега».

 

3. Произведем определение  моды по формуле (2) : 
Наибольшее число персонала 11 чел. (f=11), следовательно, модальный интервал 25-30 лет.

=25+5*=26  
где, - нижняя граница модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота модельного интервала,  предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего  за модальным. 
Вывод: больше всего численность персонала в возрасте 26 лет в 2013 году на предприятии «Омега».

 
4. Произведем расчет медианы (4):

Порядковый номер медианы (3):

(3)

Медианным является интервал 25-30 лет.

 
= 25 + 5 * = 28,6 года (4), 
где, - нижняя граница медианного интервала.

- величина интервала.

- накопленная частота  интервала, предшествующему медианному.

- частота медианного интервала.

Вывод: у одной половины персонала возраст до 28,6 года, у  другой половины персонала возраст  больше 28,6 года.

4. Произведем расчет показателей  вариации признака.

Найдем дисперсию (5):

= = 37,89 (5), 
где,- варианта.

- среднее значение признака.

- частота.

Для нахождения дисперсии  найдем средний возраст персонала  по средней арифметической взвешенной (6): 
(6),

где, - среднее значение признака.

- варианта.

- частота.

= = 29,8 лет 
 
Таблица 2.

Расчет дисперсии в  таблице.

Группировка персонала по возрасту, лет	Центр интервала, лет ( x)	Число персонала, чел. ( f)	X* f
20-25 25-30 30-35 35-40 40-45	22,5 27,5 32,5 37,5 42,5	7 11 6 3 3	157,5 302,5 195 112,5 127,5	-7.3 -2.3 2.7 7.7 12.7	53.29 5.29 7.29 59.29 161.29	373,03 58.19 43.74 177.87 483.87
Итого:	-	30	895	-	-	1136,7

 

Определим среднее квадратичное отклонение (7):

==6,16 года (7),

Вывод: на 6,16 года в среднем  отклоняется каждая варианта от их среднего значения.

Определим коэффициент вариации, % (8):

(8),

где: - коэффициент вариации.

- среднее квадратичное  отклонение.

- среднее значение признака.

=*100=20,67%

Вывод: вариация возраста у  персонала туристского предприятия  «Омега» не является значительной, что подтверждает достаточную однородность совокупности, т.к. = 20,67% , что меньше норматива (33%), определяющим однородность совокупности. 

 
Задание 2. Исследование выборочной совокупности и построение доверительного интервала  для генеральной средней. 
В гостиничном комплексе «Волга» в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 человек из 1000 работающих об уровне их дохода в июле 2013 года. Результаты опроса представлены в таблице.

Таблица 1.

Данные по выборочной совокупности об уровне дохода работающих в гостиничном  комплексе «Жемчужина» в июле 2010 года

Месячный доход, тыс. руб.	15-19	19-23	23-27	27-31
Число работающих, чел.	9	26	48	17

Определите:

1.Среднемесячный доход  по выборочной совокупности.

2.Дисперсию по малой  выборке.

3.Предельную ошибку выборки,  гарантируя результат с вероятностью 0,997.

4.Построите доверительный  интервал для генеральной средней.

Решение.

1. Определим средний месячный  доход по выборочной совокупности (1):

(1),

где, - средняя в выборочной совокупности;

- варианта (месячный доход), тыс.руб.;

- частота (число работающих), чел.

Расчет среднего месячного  дохода дисперсии произведем в таблице 1.

 

 

Таблица 1.

№	Месячный доход, тыс.руб.	Число рабочих, чел. f	Середина интервала, тыс.руб. x
1 2 3 4	15-19 19-23 23-27 27-31	9 26 48 17	17 21 25 29	153 546 1200 493	-6,3 -2,3 1,7 5,7	39,69 5,29 2,89 32,49	357,2 137,5 138,7 552,3
	Итого:	100	-	2329	-	-	1185,7

 

=

 

Среднемесячный доход  в июле 2010 года в выборочной совокупности составил 23290 рублей.

 

2. Определим дисперсию  в выборочной совокупности (2):

(2),

где, - дисперсия по малой  выборке;

- средняя в выборочной  совокупности;

- варианта (месячный доход), тыс.руб.;

- частота (число работающих), чел. 
 
3. Определим предельную ошибку выборки (3):

(3),

где, - предельная ошибка выборки.

- коэффициент доверия,  определяемой в зависимости от  уровня вероятности.

- средняя ошибка выборки

- дисперсия по малой  выборке.

- число единиц выборочной  совокупности

- число единиц генеральной  совокупности

Р=0,997 по таблице значений интегральной функции Лапласа t=3  
= 3*3* = 3*0,33=0,99

 

4. Построим доверительные  интервалы для генеральной средней,  т.е. доверительный интервал среднего  размера месячного дохода работников  гостиничного комплекса «Жемчужина»:

 

23,3 – 0,99  
22,31

Вывод: Предельная ошибка выборки  составляет 990 рублей. Используя среднюю  в выборочной совокупности и предельную ошибку выборки, построен доверительный  интервал для генеральной средней. На основе доверительного интервала  следует, что среднемесячная заработная плата работающих в гостиничном  комплексе «Жемчужина» в июле 2010 года составила от 22310 руб. до 24290 руб.

 

 
Задание 3. Анализ деятельности туроператоской компании «STD» при помощи экономических индексов. 
 
Расчетная часть.

 

Таблица 2.

Деятельность международного туроператора «STD» за 2011-2012 год:

Наименование продукта	Выручка в 2012 году в текущих ценах, млн.руб	Индивидуальный индекс 2012 года к 2011 году, %
		Индивидуальный индекс цен	Индивидуальный индекс объёма продаж
А	1	2	3
A (Греция)	380	120	85
B (Германия)	450	135	80
C (Италия)	254	111	90

 

Определить:

1) Общий индекс цен  на товары;

2) Общий индекс физического  объема продажи товаров в сопоставимых  ценах;

3) Общий индекс товарооборота;  проверьте взаимосвязь индексов;

4) Абсолютный прирост  (снижение) стоимости товаров вследствие  изменения цен и объема продажи  по каждому виду товаров и  в целом по всем видам;

5) Результаты расчетов  представьте в таблице, дайте  анализ исчисленных показателей  и сделайте выводы.

Для вычисления требуемых  индексов произведем необходимые вычисления, представив их в таблице.

Таблица 2.

Индивидуальные индексы  товарооборота i_pq и стоимость продукции q₀p₀ в базисном периоде в базисных ценах, стоимость продукции p₀q₁ в отчетном периоде в сопоставимых ценах 2012 года.

 

 

Наименование турпродукта (по направлениям)	Выручка за 2012 год в текущих  ценах, млн. руб. p1q1	Индивидуальные индексы 2012 года к 2011 году, %			Выручка в базисном периоде  в базисных ценах, млн. руб. q0p0	Выручка в отчетном периоде  в сопоставимых ценах, млн. руб. p0q1
		цен   ip	коли-чества iq	товаро-оборота ipq
A	1	2	3	4	5	6
1. А (Греция)	380	120	85	102	372,5	316,7
2. Б (Тунис)	450	135	80	108	416,7	333,3
3. В (Турция)	254	111	90	100	254	228,8
Итого:	1084	-	-	-	1043,2	878,8

Этап первый.

Определим общий индекс цен  на турпродукты.

Когда неизвестны отдельные  значения p1 и q1 (товарооборот отчетного периода) и индивидуальные индексы цен , можно применить средний гармонический индекс цен.

Из формулы определяем неизвестное значение , подставляя его в знаменатель агрегатной формулы индекса цен и получаем средний гармонический индекс цен (формула Паше):

1. Сначала найдем p₀q₁ по каждому турпродукту в отчетном периоде:

1) млн. руб.

2) млн. руб.

3) млн. руб.

Полученные данные занесем  в таблицу 2 (графа 6).

2. Общий индекс цен на турпродукты рассчитаем по формуле среднего гармонического индекса цен:

Индекс показывает, что  в 2012 году по сравнению с 2011 годом  цены на турпродукты увеличились в среднем на 23,4%.

Второй этап.

Определим общий индекс физического  объема продажи турпродуктов в сопоставимых ценах.

2.1. Сначала найдем индекс  товарооборота по каждому виду  турпродуктов по формуле: