Контрольная работа по "Статистике"

 

4. Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Она соответствует определенному значению признака.

Величина моды определяется по формуле:

 

где  х_Мо – начало модального интервала;

h – величина интервала;

f_Мо – частота, соответствующая модальному интервалу;

f_(-1) – предмодальная частота;

f₍₊₁₎ – послемодальная частота.

Сначала определяется модальный интервал как интервал с наибольшей частотой, в данном случае, с наибольшим количеством  предприятий в группе. Это 3-я группа.

х_Мо = 1211

f_Мо = 11

f_(-1) = 2

f₍₊₁₎ = 4

h = 314,5

Медиана лежит  в середине ранжированного ряда и делит его пополам.

При нахождении медианы интервального вариационного  ряда вначале определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана (интервал, в котором заканчивается одна половина частот f и начинается другая половина), а затем – приближенное значение медианы по формуле:

где  х_Ме – нижняя граница медианного интервала;

h – величина интервала;

S_(-1) – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

f_Ме – частота медианного интервала;

 – сумма частот или число членов ряда.

Медианный интервал в нашей задаче – 3-й, поскольку  в этом интервале накопленная  частота (накопленное количество предприятий  в группе) равняется 17, что больше половины всего количества магазинов. Следовательно, в этой группе и находится медиана.

х_Ме = 1211

h = 314,50

S_(-1) = 6

f_Ме = 11

= 21

Ни мода, ни медиана  не совпадают со средней арифметической, но все они находятся в одном интервале – третьем.

 

Гистограмма

 

 

Полигон

Кумулята

 

2,2–3,725

3,725–5,25

5,25–6,775

6,775–8,3

 

 

Задача  №3

В результате 5-процентного  выборочного обследования успеваемости студентов университета по результатам  летней экзаменационной сессии получены следующие данные методом случайного бесповторного отбора:

Оценка в  баллах	2	3	4	5	Итого:
Число студентов	12	64	98	26	200

Определите  по университету в целом:

1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний балл успеваемости.
2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку.

Сделать выводы.

 

Решение:

1. При вероятности 0,997 коэффициент доверия t=3

Предельная  ошибка выборки: , где является выборочной дисперсией.

,

Произведем  дополнительные расчеты в таблице  для получения средних величин.

xi	fi	xifi	(xi-xcp)2fi
2	12	24	34,27
3	64	192	30,47
4	98	392	9,42
5	26	130	44,62
Итого	200	738	118,78

 

,

Тогда предельная ошибка выборки: .

и ∆х=0,384 – ошибка выборки.

 

Следовательно, средний балл успеваемости будет x = 3,69±0,1593.

2. с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку

необходимо  выяснить долю студентов, оценка которых равна 2 баллам. Всего таких студентов в выборке 12.

Возможные пределы, в которых  ожидается доля студентов, оценка которых 2 балла определим по формуле:

где – предельная ошибка выборочной доли.

t – нормированное отклонение, зависящее от вероятности,

n – объем выборки,

N – объем генеральной  совокупности.

Доля студентов, получивших оценку 2 равна , вероятность равна 0,954, следовательно, коэффициент доверия t= 2.

С помощью предельной ошибки выборочной доли определим границы  для доли образцов:

 

Задача  №4

      Имеются данные о численности (среднесписочной) работников предприятия за 1993-1998г.г.:

Годы	1993	1994	1995	1996	1997	1998
Численность работников, (чел.)	121	110	128	132	137	144

       На основе этих данных:

1.Для анализа  динамики численности работников  предприятия за 1993-1998г.г. вычислите следующие показатели динамики:

1.1. абсолютный  прирост (на цепной и базисной  основе);

1.2. темпы роста и прироста (цепные и базисные);

1.3. средний абсолютный  прирост и средний темп прироста.

    Построить  таблицу, интенсивность развития  ряда динамики изобразить графически (темп роста).

2. Произвести анализ общей  тенденции развития численности  работников методом линейной  функции:

        2.1.  рассчитать параметры линейного  уравнения 

2.2. фактические   и теоретические уровни ряда  динамики нанесите на график

2.3. используя полученную  модель, рассчитайте возможную численность  работников в 1999г.

         Сделайте выводы.

 

Решение:

1.

Абсолютный прирост

цепной прирост: ∆y_ц = y_i – y_i-1

базисный прирост: ∆y_б = y_i – y₁

Темп роста

цепной темп роста: Tp_цi = y_i / y_i-1

базисный темп роста: Tp_б = y_бi / y₁

Темп роста характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

Темп прироста

цепной темп прироста: Tпр_цi = ∆y_i / y_i-1

базисный темп прироста: Tпp_б = ∆y_бi / y₁

Темпы прироста характеризуют  абсолютный прирост в относительных  величинах. Исчисленный в процентах  темп прироста показывает, на сколько  процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

Рассчитанные  цепные показатели ряда динамики приведем в таблице:

Годы	Численность работников, (чел.)	Абсолютный прирост		Темп роста		Темп прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1993	121	0	0	1,00	1,00	0,00	0,00
1994	110	-11	-11	0,91	0,91	-0,09	-0,09
1995	128	18	7	1,16	1,06	0,16	0,06
1996	132	4	11	1,03	1,09	0,03	0,09
1997	137	5	16	1,04	1,13	0,04	0,13
1998	144	7	23	1,05	1,19	0,05	0,19

 

Средний абсолютный прирост

В среднем за весь период численность работников увеличивалась на 4,6 человека с каждым годом.

Средний темп роста

В среднем за весь период с 1998 по 1998 рост численности рабтников составил 1,04

 

Интенсивность развития ряда динамики изобразим в  виде графика цепного темпа роста:

2. Линейное уравнение тренда имеет вид y = a₀t + a₁

Коэффициенты уравнения находятся из системы линейных уравнений:

Для удобства вычислений составим вспомогательную таблицу (в последней строке -  суммы по столбцу):

t	y	t2	y2	ty
1	121	1	14641	121
2	110	4	12100	220
3	128	9	16384	384
4	132	16	17424	528
5	137	25	18769	685
6	144	36	20736	864

Для наших данных система уравнений имеет вид:

Из первого  уравнения выражаем а₀ и подставим во второе уравнение

Получаем a₀ = 5,71, a₁ = 108,67

Уравнение тренда:

Y = 5,71t + 108,67

Коэффициент тренда b = 5,71 показывает среднее изменение численности работников с изменением периода времени на год. В данном примере с увеличением периода t на 1 год, численность работников y изменится в среднем на 5,71 человека.

 

Рассчитаем  теоретические уровни и приведем их в таблице:

t	yi	Y=5,71t + 108,67
1	121	114,38
2	110	120,10
3	128	125,81
4	132	131,52
5	137	137,24
6	144	142,95

 

Фактические и  теоретические уровни:

Подставим в  уравнение тренда 7 год (1999 год будет седьмым в периоде) и получим прогноз товарооборота ассоциации на 1999 год:

t = 7: y(7) = 5,71*7 + 108,67= 148,67

 

Задача  №5

Реализация  продукта «Т» на рынках города характеризуется  за два периода следующими данными:

 

Рынок	Модальная цена, (руб. за 1кг)		Количество (т)
	Август	Ноябрь	Август	Ноябрь
1	33,28	42,03	145	160
2	30,44	45,20	182	148
3	36,82	44,36	112	124
4	31,48	39,80	175	210

Определите:

1. Индексы цен переменного и постоянного состава.
2. Индекс влияния структурных сдвигов
3. Прирост средней цены в абсолютных цифрах – общий и за счет действия отдельных факторов. Выводы.