Контрольная работа по «Статистике»

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 14 Марта 2014 в 08:42, контрольная работа

Описание работы

Задача 1. Построить экспериментальную и теоретическую кривые распределения плотности вероятностей результатов испытания образцов из бетона и определить близость распределения к нормальному с помощью χ2 критерия.
Задача 2. Вычислить коэффициенты уравнения регрессии. Определить выборочный коэффициент корреляции между плотностью древесины маньчжурского ясеняи его прочностью. Необходимо: построить поле корреляции, по виду поля определить вид зависимости, написать общий вид уравнения регрессии Y на Х, определить коэффициенты уравнения регрессии и вычислить коэффициент корреляции между двумя заданными величинами.

Файлы: 1 файл

Статистика.docx

— 97.00 Кб (Скачать файл)

Задача 1.

Построить экспериментальную и теоретическую кривые распределения плотности вероятностей результатов испытания образцов из бетона и определить близость распределения к нормальному с помощью χ2 критерия.

Табл.1

строка

Значения параметров по интервалам прочности, МПа

Число значений прочности в области каждого интервала mi

1

38,1 - 40

6

2

40,1 - 42

15

3

42,1 - 44

19

4

44,1 - 46

32

5

46,1 - 48

39

6

48,1 - 50

46

7

50,1 - 52

48

8

52,1 - 54

41

9

54,1 - 56

22

10

56,1 - 58

14

11

58,1 - 60

7


 

Решение.

Найдем плотность вероятностей для каждого интервала.

Длина интервала h=40-38,1=1,9

 

Табл.2

Строка

Значения параметров по интервалам прочности, МПа

Середина интервала, хi

Число значений прочности в области каждого интервала mi

Относительные частоты,

wi= mi/n= mi/289

1

38,1 - 40

39,05

6

0,021

2

40,1 - 42

41,05

15

0,052

3

42,1 - 44

43,05

19

0,066

4

44,1 - 46

45,05

32

0,111

5

46,1 - 48

47,05

39

0,135

6

48,1 - 50

49,05

46

0,159

7

50,1 - 52

51,05

48

0,166

8

52,1 - 54

53,05

41

0,142

9

54,1 - 56

55,05

22

0,076

10

56,1 - 58

57,05

14

0,048

11

58,1 - 60

59,05

7

0,024

Итого

-

-

289

1


 

Экспериментальную кривую представим как полигон распределения относительных частот.

Графическое изображение указывает на нормальное распределение параметров прочности.

 

Рис.1

 Найдем параметры нормального распределения , где

- математическое ожидание,

- среднее квадратическое  отклонение.

Составим расчетную таблицу.

 

Табл.3

N

xi

wi

xi2

хiwi

xi2wi

1

39,05

0,021

1524,9

0,820

32,02

2

41,05

0,052

1685,1

2,135

87,62

3

43,05

0,066

1853,3

2,841

122,32

4

45,05

0,111

2029,5

5,000

225,27

5

47,05

0,135

2213,7

6,352

298,85

6

49,05

0,159

2405,9

7,799

382,54

7

51,05

0,166

2606,1

8,474

432,61

8

53,05

0,142

2814,3

7,533

399,63

9

55,05

0,076

3030,5

4,184

230,32

10

57,05

0,048

3254,7

2,738

156,22

11

59,05

0,024

3486,9

1,417

83,68

 

-

-

Итого

49,293

2451,08


 

а=49,293; σ2=2451,08-49,2932=21,28; σ=4,613

Т.е. теоретическая функция распределения имеет вид: .

 Построим ее график этой функции.

 

 

 

 

Рис.2

Проверим близость распределения к нормальному с помощью χ2 критерия.

Вычислим теоретические частоты, учитывая, что n=289, h=1,9, σ=4,613.

Тогда .

Составим расчетную таблицу.

Табл.4

N

xi

φ(ui)

1

39,05

-2,220

0,0340

4,047

2

41,05

-1,787

0,0808

9,618

3

43,05

-1,353

0,1598

19,021

4

45,05

-0,920

0,2614

31,114

5

47,05

-0,486

0,3546

42,208

6

49,05

-0,053

0,3985

47,433

7

51,05

0,381

0,3711

44,172

8

53,05

0,815

0,2863

34,078

9

55,05

1,248

0,1832

21,806

10

57,05

1,682

0,0970

11,546

11

59,05

2,115

0,0427

5,083


 

Сравним эмпирические и теоретические частоты.

Составим расчетную таблицу, в которой определим наблюдаемое значение критерия .

 

Табл.5

i

ni

n’i

ni- n’i

(ni- n’i)2

1

6

4,047

1,953

3,814

0,942

2

15

9,618

5,382

28,966

3,012

3

19

19,021

-0,021

0,0004

0

4

32

31,114

0,886

0,785

0,025

5

39

42,208

-3,208

10,291

0,244

6

46

47,433

-1,433

2,054

0,043

7

48

44,172

3,828

14,654

0,332

8

41

34,078

6,922

47,914

1,406

9

22

21,806

0,194

0,038

0,002

10

14

11,546

2,454

6,022

0,522

11

7

5,083

1,917

3,675

0,723

-

-

-

-

∑=

7,251


 

 Найдем по таблице  критических точек по заданному  уровню значимости р=0,01 и числу  степеней свободы k=s-3=11-3=8:

Т.к. , то гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности  принимаем, т.е. эмпирические и теоретические частоты различаются незначительно.

 

Задача 2.

Вычислить коэффициенты уравнения регрессии. Определить выборочный коэффициент корреляции между плотностью древесины маньчжурского ясеняи его прочностью.

Необходимо: построить поле корреляции, по виду поля определить вид зависимости, написать общий вид уравнения регрессии Y на Х, определить коэффициенты уравнения регрессии и вычислить коэффициент корреляции между двумя заданными величинами.

Табл.6

Строка

Плотность, кг/м3

Прочность, МПа

1

0,55

35,7

2

0,69

51,7

3

0,65

43,7

4

0,65

43,2

5

0,68

46,5

6

0,64

46,9

7

0,59

44,2

8

0,68

50,3

9

0,63

51,0

10

0,59

47,0

11

0,65

41,0

12

0,63

41,9

13

0,50

25,2

14

0,69

39,9

15

0,64

34,1

16

0,50

28,0

17

0,64

48,4

18

0,66

51,0

19

0,61

43,8

20

0,65

49,3


 

Решение.

Определим тип связи по графическому изображению. Построим поле корреляции.

 

Рис.3

 

Предположим, что зависимость линейная. Уравнение регрессии имеет вид:

,

где a и b определим из системы нормальных уравнений

коэффициенты системы см. в таблице

Табл. 7

х

у

x2

y2

xy

y(x)

1

0,55

35,7

0,3025

1274,49

19,635

1

2

0,69

51,7

0,4761

2672,89

35,673

2

3

0,65

43,7

0,4225

1909,69

28,405

3

4

0,65

43,2

0,4225

1866,24

28,080

4

5

0,68

46,5

0,4624

2162,25

31,620

5

6

0,64

46,9

0,4096

2199,61

30,016

6

7

0,59

44,2

0,3481

1953,64

26,078

7

8

0,68

50,3

0,4624

2530,09

34,204

8

9

0,63

51,0

0,3969

2601,00

32,130

9

10

0,59

47,0

0,3481

2209,00

27,730

10

11

0,65

41,0

0,4225

1681,00

26,650

11

12

0,63

41,9

0,3969

1755,61

26,397

12

13

0,50

25,2

0,3025

635,04

12,600

13

14

0,69

39,9

0,4761

1592,01

27,531

14

15

0,64

34,1

0,4096

1162,81

21,824

15

16

0,50

28,0

0,2500

784,00

14,000

16

17

0,64

48,4

0,4096

2342,56

30,976

17

18

0,66

51,0

0,4356

2601,00

33,660

18

19

0,61

43,8

0,3721

1918,44

26,718

19

20

0,65

49,3

0,4225

2430,49

32,045

20

∑=

12,52

862,8

7,896

38281,86

545,99

-

Информация о работе Контрольная работа по «Статистике»