Контрольная работа по "Статистике"

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Таганрогский институт управления и экономики

 

Факультет Управления

 

 

 

 

Расчётно-графическая работа

 

по дисциплине «Социально-экономическая статистика»

 

 

 

 

 

 

Выполнила студентка                                      Кривонос А. А

гуппы  М-12

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверила         Горбатенко Е.А

 

 

Оглавление

 

 

Вариант 4

Введение

Изучается влияние изменения объема промышленного производства и среднедушевого дохода на товарооборот. Данные по 17 регионам РФ представлены в таблице. Y - розничный товарооборот ( в % к предыдущему году ); X1 - объем промышленного производства ( в % к предыдущему году ); X2 - среднедушевой денежный доход (в % к предыдущему году). Необходимо установить значения X1 и Х2, которые обеспечивают номинал Yном. = 105; 150; 70; 65.  Определить ошибку ε, которая соответствует установленному номиналу Yном

Для решения данной задачи необходимо:

• Установить линейные зависимости Y =f(Х1), Y =f(Х2), Y =f(Х1, Х2);
• Определить парные, частные и множественные коэффициенты корреляции
• Проверить адекватность моделей.
• Определить доверительные интервалы для параметров парной регрессии
• Для парных регрессий дать прогноз товарооборота, еслиобъём промышленного производства составит 50 % к предыдущему году, и если среднедушевой денежный доход составит 50% к предыдущему году.
• Выбрать лучшую регрессию.
• Дать физическую интерпретацию модели, показать возможности ее использования.

Исходные данные

№	Y	X1	X2
1	89	85	88
2	75	70	85
3	82	86	81
4	84	80	87
5	91	97	87
6	92	79	110
7	89	92	102
8	107	99	105
9	89	83	94
10	87	77	92
11	96	88	82
12	75	89	85
13	74	72	84
14	86	80	105
15	73	81	94
16	100	97	98
17	87	73	92

 

Часть 1. Парный регрессионный анализ

 

1.1 Зависимость товарооборота (в % к предыдущему году) от объем промышленного производства ( в % к предыдущему году ).

 

№	Y	X1	Y*X1	X1^2	Y^2	Y^	e^2
1	89	85	7565	7225	7921	87,51153	2,215545
2	75	70	5250	4900	5625	77,19153	4,802801
3	82	86	7052	7396	6724	88,19953	38,43416
4	84	80	6720	6400	7056	84,07153	0,005116
5	91	97	8827	9409	8281	95,76753	22,72934
6	92	79	7268	6241	8464	83,38353	74,24357
7	89	92	8188	8464	7921	92,32753	11,07245
8	107	99	10593	9801	11449	97,14353	97,15001
9	89	83	7387	6889	7921	86,13553	8,205192
10	87	77	6699	5929	7569	82,00753	24,92476
11	96	88	8448	7744	9216	89,57553	41,27382
12	75	89	6675	7921	5625	90,26353	232,9753
13	74	72	5328	5184	5476	78,56753	20,86232
14	86	80	6880	6400	7396	84,07153	3,718999
15	73	81	5913	6561	5329	84,75953	138,2865
16	100	97	9700	9409	10000	95,76753	17,91381
17	87	73	6351	5329	7569	79,25553	59,97682
Сумма	1476	1428	124844	121202	129542	1476	798,7906
Среднее	86,82353	84	7343,765	7129,529	7620,118	86,82353	46,98768

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)  Определим коэффициент корреляции

 

 

 

Полученный коэффициент корреляции показывает, что связь между изменением объема промышленного производства  на товарооборот умеренная прямая.

 

2)  Найдем параметры уравнения  парной линейной  регрессии

0,688

=29,03152941

Соответственно уравнение регрессии может быть записано как:Y^=29,031+0,688x 

Полученное уравнение может быть объяснено следующим образом: с увеличением объема промышленного производства на 1 % к предыдущему году, товарооборот в среднем увеличится на 0,688 %к предыдущему году.

3) Оценка значимости уравнения

Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации (R2) и показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.

В данной задаче R2 0,43, т.е. 43% вариации результативного признака (объем промышленного производства) объясняется вариацией факторного признака (товарооборот).

Оценка статистической значимости построенной модели регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера.

Сформулируем гипотезы:

H0: R2:=0

H1: R2 0

Определим фактическое значение F-критерия:

 

 

Сравним полученное фактическое значение критерия с табличным:

Fтабл.(α=0,05;k1=1;k2=15) = 4,54

Так как  Fрасч > Fтабл.(α=0,05;k1=1;k2=15), то H0 отклоняется, построенная модель регрессии в целом значима и может в дальнейшем использоваться для прогноза.

Проверка статистической значимости коэффициента регрессии проверяется с помощью t-критерия Стьюдента.

Сформулируем гипотезы:

H0: b=0 (линейной зависимости нет)

H1: b 0 (линейная зависимость есть)

Определим фактическое значение t-критерия:

Сравним полученное фактическое значение критерия с табличным:

tтабл.(α=0,05;k=15) =2,13

tрасч > tтабл.(α=0,05;k=15)

 

Следовательно, с вероятностью 95% можно принять альтернативную гипотезу о статистической значимости коэффициента регрессии.

 

4) Определить доверительный интервал  для коэффициента парной регрессии

Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку Δ:

Δb = tтабл mb.= 0,4396382161

γb  = b ± Δb; 

=0,2483617839

 

=1,1276382161

 

С достоверностью 95 % можно утверждать, что с увеличением объема промышленного производства на 1 % к предыдущему году товарооборот увеличится в пределе от 0,2483617839% до  1,1276382161%.

5) Дадим интервальный прогноз  товарооборота, если объем промышленного  производства составит 50 %.

Y^=29,031+0,688x= 63,4315294118

Доверительный интервал для значений , лежащих на линии регрессии, имеет вид:

, где

=7,50903

Интервал прогноза:

Т.е. с вероятностью 95% можно утверждать, что при объеме промышленного производства на 50 % к предыдущему, товарооборот находиться в пределах 47,437296< <79,425763 % к предыдущему году.

 

1.2 Зависимость товарооборота (в % к предыдущему году) от среднедушевого денежного дохода (в % к предыдущему году).

№	Y	X2	Y*X2	X2^2	Y^2	Y^	e^2
1	89	88	7832	7744	7921	84,58179	19,52057
2	75	85	6375	7225	5625	83,05741	64,92183
3	82	81	6642	6561	6724	81,0249	0,950822
4	84	87	7308	7569	7056	84,07366	0,005426
5	91	87	7917	7569	8281	84,07366	47,97414
6	92	110	10120	12100	8464	95,76059	14,14207
7	89	102	9078	10404	7921	91,69557	7,266122
8	107	105	11235	11025	11449	93,21996	189,8896
9	89	94	8366	8836	7921	87,63056	1,875379
10	87	92	8004	8464	7569	86,6143	0,148764
11	96	82	7872	6724	9216	81,53303	209,2933
12	75	85	6375	7225	5625	83,05741	64,92183
13	74	84	6216	7056	5476	82,54928	73,09021
14	86	105	9030	11025	7396	93,21996	52,12778
15	73	94	6862	8836	5329	87,63056	214,0531
16	100	98	9800	9604	10000	89,66306	106,8522
17	87	92	8004	8464	7569	86,6143	0,148764
Сумма	1476	1571	137036	146431	129542	1476	1067,182
Среднее	86,82353	92,41176	8060,941	8613,588	7620,118	86,82353	62,77541

 

1)  Определим коэффициент корреляции

 

 

 

 

Полученный коэффициент корреляции показывает, что связь между изменением среднедушевого дохода на товарооборот слабая прямая.

 

2)  Найдем параметры уравнения  парной линейной  регрессии

0,508127408

=39,86657897

Соответственно уравнение регрессии может быть записано как:y^=39,87+0,51x 

Полученное уравнение может быть объяснено следующим образом: с увеличением среднедушевого дохода на 1 % процент к предыдущему году, товарооборот в среднем увеличатся на 0,508127408 % к предыдущему году.

 

3) Оценка значимости уравнения

Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации (R2) и показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.

В данной задаче R2 =0,23, т.е. 5% вариации результативного признака (среднедушевой доход) объясняется вариацией факторного признака (товарооборот).

 

Оценка статистической значимости построенной модели регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера.

Сформулируем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2 0

Определим фактическое значение F-критерия:

 

Сравним полученное фактическое значение критерия с табличным:

Fтабл.(α=0,05;k1=1;k2=15) = 4,54

Так как  Fрасч > Fтабл.(α=0,05;k1=1;k2=15), то H0 отклоняется, построенная модель регрессии в целом значима и может в дальнейшем использоваться для прогноза.

Проверка статистической значимости коэффициента регрессии проверяется с помощью t-критерия Стьюдента.

Сформулируем гипотезы:

H0: b=0 (линейной зависимости нет)

H1: b 0 (линейная зависимость есть)

Определим фактическое значение t-критерия:

 

= 2,1316778538

 

0,2383696987

 

=71,1454665038

 

Сравним полученное фактическое значение критерия с табличным:

tтабл.(α=0,05;k=15) =2,13

tрасч > tтабл.(α=0,05;k=13)

 

Следовательно, с вероятностью 95% можно принять альтернативную гипотезу о статистической значимости коэффициента регрессии.

 

4) Определить доверительный интервал  для коэффициента парной регрессии

Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку Δ:

 

Δb = tтабл mb.= 0,5077274582