Контрольная работа по "Статистике"

 

γb  = b ± Δb; 

 

=0,0003999495

 

=1,0158548659

 

С достоверностью 95 % можно утверждать, что с увеличением среднедушевого денежного дохода на 1 % к предыдущему году, товарооборот увеличится в пределе  от 0,0003999495 до  1,0158548659 % к предыдущему году.

 

5) Дадим интервальный прогноз товарооборота, если среднедушевой доход составит 50 %

 

y^=39,87+0,51x=65,2729493564
Доверительный интервал для значений , лежащих на линии регрессии, имеет вид: , где =1,57968   Интервал прогноза: Т.е. с вероятностью 95% можно утверждать, что при среднедущевом доходе населения 50% к предыдущему году, товарооборот находиться в пределах 61,908231< <68,637668. Часть 2. Множественный регрессионный анализ   № Y X1 X2 Y2 X12 X22 Y*X1 Y*X2 X1*X2 1 89 85 88 7921 7225 7744 7565 7832 7480 2 75 70 85 5625 4900 7225 5250 6375 5950 3 82 86 81 6724 7396 6561 7052 6642 6966 4 84 80 87 7056 6400 7569 6720 7308 6960 5 91 97 87 8281 9409 7569 8827 7917 8439 6 92 79 110 8464 6241 12100 7268 10120 8690 7 89 92 102 7921 8464 10404 8188 9078 9384 8 107 99 105 11449 9801 11025 10593 11235 10395 9 89 83 94 7921 6889 8836 7387 8366 7802 10 87 77 92 7569 5929 8464 6699 8004 7084 11 96 88 82 9216 7744 6724 8448 7872 7216 12 75 89 85 5625 7921 7225 6675 6375 7565 13 74 72 84 5476 5184 7056 5328 6216 6048 14 86 80 105 7396 6400 11025 6880 9030 8400 15 73 81 94 5329 6561 8836 5913 6862 7614 16 100 97 98 10000 9409 9604 9700 9800 9506 17 87 73 92 7569 5329 8464 6351 8004 6716 Сумма 1476 1428 1571 129542 121202 146431 124844 137036 132215 Среднее 86,8235294118 84 92,4117647059 7620,1176470588 7129,5294117647 8613,5882352941 7343,7647058824 8060,9411764706 7777,3529411765

1) Определим частные и  множественный коэффициенты корреляции

 

 

Частные коэффициенты корреляции определяются по формулам:

Коэффициенты частной корреляции дают более точную характеристику тесноты зависимости двух признаков, чем коэффициенты парной корреляции. Наиболее тесно связаны x1 и y.

Множественный коэффициент корреляции показывает тесноту и направленность взаимного влияния факторов на результат.

 

 

 

2) Расчет параметров линейного  уравнения множественной регрессии

 

Расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии осуществляется по следующим формулам:

 

Прежде чем рассчитать параметры уравнения, необходимо найти среднеквадратические отклонения

 

 

           

Уравнение регрессии имеет вид:

Коэффициент означает, что с увеличением объема промышленного производства на 1 % к предыдущему году, товарооборот в среднем увеличится на 0,687024 %, если среднедушевой доход не изменится. Коэффициент означает, что с увеличением среднедушевого дохода на 1 % к предыдущему году, товарооборот в среднем увеличится на 0,176665%, если объём производства не изменится.

 

3) Проверка значимости  уравнения регрессии

Квадрат коэффициента множественной корреляции называется коэффициентом детерминации (R2) и показывает долю вариации результативного признака, объясненную уравнением регрессии.

В данной задаче R2 = 0,8438649695, т.е. 84% вариации результативного признака (товарооборот) объясняется вариацией факторных признаков (объем промышленного производства и среднедушевой доход).

Оценка статистической значимости построенной модели регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера.

Сформулируем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2 0

Определим фактическое значение F-критерия:

 

 

 

Fтабл.(α=0,05;k1=2;k2=14) = 3,74

 

Сравнивая расчетное и критическое значение F-критерия, приходим к выводу о необходимости отклонить гипотезу H0, так как Fрасч>Fтабл. С вероятностью 95 % делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи R, которые сформировались под неслучайным воздействием факторов x1 и x2.

Проверка статистической значимости коэффициентов регрессии проверяется с помощью t-критерия Стьюдента.

 

Сформулируем гипотезы для первого коэффициента:

H0: β1=0 (коэффициент не значим)

H1: β1 0 (коэффициент значим)

Определим фактическое значение t-критерия:

Сравним полученное фактическое значение критерия с табличным:

tтабл.(α=0,05;k=14) =2,14

tрасч > tтабл.(α=0,05;k=14)

Следовательно, с вероятностью 95% можно принять альтернативную гипотезу о статистической значимости коэффициента регрессии.

Сформулируем гипотезы для второго коэффициента:

H0: β2=0 (коэффициент не значим)

H1: β2 0 (коэффициент значим)

Определим фактическое значение t-критерия:

Сравним полученное фактическое значение критерия с табличным:

tтабл.(α=0,05;k=14) =2,2

tрасч >tтабл.(α=0,05;k=14)

Следовательно, с вероятностью 95% можно принять альтернативную гипотезу о статистической значимости коэффициента регрессии.

 

4) Построение доверительных  интервалов для коэффициентов  регрессии

Доверительные интервалы для коэффициентов уравнения регрессии строятся так:

0,448668<b1 <0,92538

0,113016<b2<0,240315

Оценка значимости построенной модели множественной регрессии показал, что оба фактора в одинаковой степени оказывают влияние на товарооборот.

Заключение

В данной работе мы исследовали зависимость товарооборота от объема промышленного производства и среднедушевого дохода населения. С это целью мы построили парных и одно множественное уравнение регрессии; определили парные, частные и множественные коэффициенты корреляции; проверили адекватность моделей; определили доверительные интервалы для параметров парной регрессии; для парных регрессий дали прогноз товарооборота, если объем производства и среднедушевой доход составят 50 % к предыдущему году. Модель множественной регрессии показала, что оба фактора оказывают влияние на товарооборот.