Контрольная работа по "Статистике"

                                                                                  

                                                             Вариант № 2

ЗАДАНИЕ 1

Имеются следующие  данные о стаже работы и средней  месячной выработке  рабочих-сдельщиков:

Рабочий № п/п	Стаж (число лет)	Месячная выработка  продукции, штук
1	1	220
2	6,5	310
3	9,2	327
4	4,5	275
5	2,7	245
6	16,0	340
7	13,2	312
8	14,0	352
9	11,0	325
10	12,0	308
11	10,5	306
12	2,0	290
13	5,0	265
14	6,0	282
15	10,2	288
16	5,0	240
17	5,4	270
18	7,5	278
19	8,0	288
20	8,5	295

Для изучения зависимости  между стажем рабочего и месячной выработкой продукции произведите  группировку  рабочих  по стажу, выделив  пять групп с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте:

1)число рабочих,  их удельный вес;

2)средний стаж  рабочего;

3)среднемесячную  выработку продукции.

Результаты  представьте в таблице. Укажите  вид группировки и вид таблицы. Дайте анализ показателей таблицы  и сделайте краткие выводы.

  Решение:

Создаём таблицу  «Группировка работников по стажу»

№ п/п	Группа (интервал)	Число рабочих	Удельный  вес рабочих %	Стаж, число  лет		Месячная выработка  продукции, штук
				Общий	Средний	Общая	Среднее выполнение нормы
1	1 – 4	3	15	5,7	1,9	755	251,67
2	4 – 7	6	30	32,4	5,4	1642	273,67
3	7 – 10	4	20	33,2	8,3	1188	297,00
4	10 – 13	4	20	43,7	10,9	1227	306,75
5	13 – 16	3	15	43,2	14,4	1004	334,67
Итого		20	100	158,2	7,91	5816	290,80

 

1. Формула определения количества интервалов:

i =

где i – интервал;

      Х_max – максимальное значение признака;

      Х_min – минимальное значение признака;

       n – количество групп.

i = = 3 года – величина равного интервала

2. Ряд распределения:

1 группа	1, 5,12
2 группа	2,4,13,14,16,17
3 группа	3,18,19,20
4 группа	9,10,11,15
5 группа	6,7,8

 

Средний стаж и  средняя месячная выработка продукции рассчитываются по формуле средней арифметической простой.

общий стаж работы в 1 группе = 1+2,7+2= 5,7 года

общий стаж работы во 2 группе = 6,5+4,5+5+6+5+5,4=32,4 года

общий стаж работы в 3 группе = 9,2+7,5+8+8,5=33,2 года

общий стаж работы в 4 группе = 11+12+10,5+10,2=43,7 года

общий стаж работы в 5 группе = 16+13,2+14=43,2 года

Общий стаж работы = 5,7+32,4+33,2+43,7+43,2= 158, 2 года

 

средний стаж работы в 1 группе = (1+2,7+2)/3= 1,9 года

средний стаж работы во 2 группе = (6,5+4,5+5+6+5+5,4)/6=5,4 года

средний стаж работы в 3 группе = (9,2+7,5+8+8,5)/4=8,3 года

средний стаж работы в 4 группе = (11+12+10,5+10,2)/4=10,9 года

средний стаж работы в 5 группе = (16+13,2+14)/3=14,4 года

Средний стаж работы = 158,2 / 20 = 7,91 года

 

общая месячная выработка продукции в 1 группе = 220+245+290=755 штук

общая месячная выработка продукции во 2 груп.=310+275+265+282+240+270=1642 штуки

общая месячная выработка продукции в 3 группе = 327+278+288+295= 1188 штук

общая месячная выработка продукции в 4 группе = 325+308+306+288=1227 штук

общая месячная выработка продукции в 5 группе = 340+312+352=1004 штуки

Общая месячная выработка продукции = 755+1642+1188+1227+1004=5816 штук

 

средняя месячная выработка продукции в 1 группе = (220+245+290)/3=251, 67 штуки

средняя месячная выработка продукции во 2 группе = (310+275+265+282+240+270)/6= 273, 67 штуки

средняя месячная выработка продукции в 3 группе = (327+278+288+295)/4= 297 штук

средняя месячная выработка продукции в 4 группе = (325+308+306+288)/4= 306, 75 штук

средняя месячная выработка продукции в 5 группе = (340+312+352)/2 = 334, 67 штук

Средняя месячная выработка продукции = 5816/20=290,80 штук

 

Выводы:

1. Наиболее малочисленными являются группа 1 (1-4 года) и 5  (13-16 лет) по 3 человека. Наибольшее число рабочих – 6 – вошло в 2 группу (4-7 лет).

2. Наибольший суммарный стаж в 4 группе (10-13 лет).  В то же время наибольший стаж, который приходится на 1 рабочего, наблюдается в 5 группе – 14,4 года на 1 человека. Наименьший стаж в 1 группе (1-4 года) – 5,7 лет, в этой же группе наблюдается и самый низкий показатель стажа, приходящейся на 1 рабочего – 1,9 года.

3. Наибольшую месячную выработку в размере 1227 шт. приносит 4 группа (10-13 лет), в 5 группе самый высокий показатель месячной выработки, приходящейся на 1 рабочего - 334,67 шт. Наименьшую месячную выработку приносит 1 группа – 755 шт., в этой же группе самый низкий показатель выработке, приходящейся на 1 рабочего – 251,67 шт.

4. Вид таблицы – групповая, вид группировки - аналитическая.

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ 2

В целях изучения норм расхода сырья  проведена 1 процентная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по весу:

Вес изделия, г	Число изделий, шт.
До 200	4
200-205	15
205-210	55
210-215	20
Свыше 215	6
ИТОГО:	100

Известно также, что к стандартной продукции  относятся изделия с весом  от 200г. до 215г. По данным обследования определите:

1)средний вес  изделий;

2)моду и медиану;

3)размах вариации;

4)среднее линейное  отклонение;

5)дисперсию;

6) среднее квадратическое  отклонение;

7)коэффициент  вариации, оцените однородность  совокупности;

8)с вероятностью 0,997 возможные пределы среднего веса изделия во всей партии изделий;

9)с вероятностью 0,954 возможные пределы удельного  веса стандартной продукции по  всей партии изделий.

По всем расчетам сделайте выводы.

 

Решение:

Перед нами представлен  ряд с равными интервалами. Интервал равен 5. И один открытый интервал «до 200». Так как следующий за открытым интервал равен 5, следовательно при расчетах получим границу верхнего интервала, она будет равна «195-200».

1) Найдем середины  интервалов по формуле:

Получаем следующие значения: 197,5, 202,5, 207,5, 212,5, 217,5.

Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим средний процент  выполнения нормы:

Средний процент выполнения нормы  равен 207,95 г.

2)Рассчитаем  моду:

= 205+5

Таким образом, наиболее часто встречающееся значение веса изделия – 207,67 г.

Рассчитаем  медиану:

Подставляем значения:

- нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала:

 

 

 

 

 

 

 

- накопленная частота интервала,  предшествующая медианному:

Вес изделия, г.	Число изделий, шт	Накопленная частота
До 200	4	4
200-205	15	4+15=19
205-210	55	19+55=74
210-215	20	74+20=94
Свыше 215	6	94+6=100
ИТОГО:	100	-

 

полусумма частот, равная 50:

  соответственно полусумма равна 50;

- частота медианного интервала,  равная 55.

3) Рассчитаем  размах вариаций - разность между  самым большим и самым малым наблюдаемыми значениями признака:

R=Xmax – Xmin = 215-200 = 5

4) Рассчитаем среднее  линейное отклонение  . Эта величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений и . Так как сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, то все отклонения берутся по модулю.

Формула среднего линейного  отклонения для нашего случая:

Найдем середину интервалов, определим произведения значений середины интервалов на соответствующие им веса и подсчитаем сумму их произведений, рассчитаем абсолютные отклонения середины интервалов от средней величины, вычислим произведения отклонений на их веса и подсчитаем сумму их произведений.

Средняя величина нами рассчитана в первом пункте задания и равна

Вес изделия	Число изделий.	Середина интервала
До 200	4	197,5	790	-10,45	41,8
200-205	15	202,5	3037,5	-5,45	81,75
205-210	55	207,5	11412,5	-0,45	24,75
210-215	20	212,5	4250	4,55	91
Свыше 215	6	217,5	1305	9,55	57,3
ИТОГО:	100	-	-	-	296,6