Контрольная работа по "Статистике"

Рассчитываем среднее  линейное отклонение:

Таково в среднем  отклонение вариантов признака от их средней величины.

5) Дисперсия есть не что иное, как средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от его средней величины.

Формула дисперсии для нашего случая:

Рассчитаем данные и  заполним таблицу:

Вес изделия	Число изделий.	Середина интервала
До 200	4	197,5	790	109,2025	436,81
200-205	15	202,5	3037,5	29,7025	445,5375
205-210	55	207,5	11412,5	0,2025	11,1375
210-215	20	212,5	4250	20,7025	414,05
Свыше 215	6	217,5	1305	91,2025	547,215
ИТОГО:	100	-	20795		1854,75

6)Среднее квадратическое отклонение  показывает, на сколько в среднем  отклоняются конкретные варианты признака от среднего значения и равно корню квадратному из дисперсии:

Степень вариации в данной совокупности невелика, так как средняя  величина веса 207,95. Это говорит об однородности рассматриваемой совокупности.

7) коэффициент вариации, оцените однородность совокупности:

Так как коэффициент  вариации в нашем примере меньше 33% совокупность считается однородной.

8) с вероятностью 0,997 возможные пределы среднего веса изделий во всей партии изделий.

Для определения заданных пределов нам необходимо рассчитать предельную ошибку выборки по формуле:

 где:

t – коэффициент доверия, для нашего случая равен 2;

- выборочная дисперсия;

N – численность генеральной совокупности, так как наша выборка десятипроцентная, то N = 1000;

n – численность выборки.

Т.к. вероятность равна 0, 997, то тогда предельная ошибка выборки  равна 3.

Определим заданные пределы по формуле:

или

С вероятностью 0,997 можно утверждать, возможные пределы среднего веса изделий во всей партии изделий будет находиться в пределах от 206,73 г. до 209,176 г.

9) с вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса стандартной продукции во всей партии изделий.

Т.к. вероятность равна 0, 954 предельная ошибка выборки равна 2.

m- количество изделий, имеющих стандартный удельный вес = 15+55+20=90 штук

w – доля в выборке = m/n = 90/100=0,9

 

Определим заданные пределы  по формуле:

или

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, возможные пределы удельного веса изделий во всей партии изделий будет находиться в пределах от 84% до 96%.

 

 

ЗАДАНИЕ 3

За период с 2006-2009гг. производственное объединение  увеличило годовой объем производства станков “АН” на 25%.

Вычислите среднегодовой  темп прироста производства станков  “АН” за 2006-2009гг.

Решение:

Рассчитаем  среднегодовой темп прироста по формуле средней геометрической

m=n-1

n – количество лет = 4

m – число приростов

Ответ: среднегодовой прирост производства станков “АН” за 2006-2009гг. составляет 108%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ 4

Имеются следующие данные о себестоимости и количестве произведенной продукции по заводу:

Изделие	Количество  выпущенной продукции, тыс. шт.		Себестоимость единицы изделия, руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
КС-1	5	6,0	2	1,7
ДТ-2	40	60	5	4,5

Вычислите:

1) общий индекс себестоимости;

2) общий индекс  физического объема продукции;

3) индекс затрат  на продукцию; покажите взаимосвязь  исчисленных индексов;

4) общее изменение  затрат (в абсолютных величинах), в том числе за счет действия различных факторов.

Сделайте выводы.

Решение:

Вычислим общий индекс себестоимости продукции, используя следующую формулу:

, или 89,8%.

Используя в  качестве соизмерителя неизменные цены, получим следующую формулу для  определения общего индекса физического объема произведенной продукции:

, или 148,57%.

Общий индекс затрат определяется по формуле:

, или 133,42%.

Отсюда, используя  взаимосвязь индексов, проверим правильность расчетов:

, или 133,42%.

Сумма изменения  затрат в отчетном периоде по сравнению  с базисным составила:

тыс. руб.

Разложим теперь эту сумму изменения затрат по факторам. Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению  с базисным за счет изменения себестоимости составила:

тыс. руб.

Сумма изменения  затрат в отчетном периоде по сравнению  с базисным за счет изменения физического  объема продукции составила:

тыс. руб.

Таким образом, можно сделать вывод, что на изменение затрат в большей степени повлияло увеличение объемов выпускаемой продукции продукции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ 5

Структура кредитных  вложений коммерческого банка за отчетный период характеризуется следующими данными, %:

промышленность                                        28,7

строительство                                              3,6

сельское хозяйство                                     16,2

транспорт                                                     3,7

торговля                                                       37,5

прочие                                                          10,3

Общая сумма  выданных кредитов за год составила 836750 тыс.руб.

Рассчитайте сумму  кредитов, выданных каждой отрасли.

Решение:

Сумма кредитов, выданных каждой отрасли рассчитывается по формуле:

 

где Кi – это сумма кредитов, выданной i-той отрасли, тыс.руб.;

К – это общая  сумма доходов, тыс.руб.

d – доля i-той отрасли в структуре кредитов, %.

Рассчитаем  по каждой отрасли:

промышленность: тыс.руб.

строительство:   тыс.руб.    

сельское хозяйство: тыс.руб.    

транспорт: тыс.руб.    

торговля: тыс.руб.    

прочие: тыс.руб.    

Таким образом, наибольшая сумма кредитов выдана отрасли  торговли – 313781,25 тыс.руб., наименьшая – отрасли строительства – 30123 тыс.руб.

ЗАДАНИЕ 6

В таблице приведены  данные о среднемесячной заработной плате служащих коммерческого банка за два периода.

Базисный период		Отчетный период
Заработная  плата служащих, тыс.руб.	Число служащих, чел.	Заработная  плата служащих, тыс.руб.	Фонд заработной платы, тыс.руб.
До 10000	15	до 10000	150000
10000 – 15000	25	10000 – 15000	312500
15000 – 20000	62	15000 – 20000	1050000
20000 – 30000	38	20000 – 40000	600000
свыше 30000	10	свыше 40000	500000
всего	150	всего	2612500

1. Рассчитайте: а) среднемесячную заработную плату служащего коммерческого банка за каждый период; б) изменение среднемесячной заработной платы (в сумме и в процентах).
2. Укажите виды средних величин, сделайте выводы.

Решение:

Для базисного периода статистические данные представлены числом служащих и заработной платой служащих, поэтому средние затраты времени на изготовление единицы продукции определяем по формуле средней арифметической взвешенной:

где Х – вариант (заработная плата служащих), - середина интервала, определяется как полусумма наибольшего и наименьшего значения исследуемого показателя.

f – частота варианта (количество служащих), шт.

= 18733 тыс.руб.

Для отчетного периода статистические данные представлены заработной платой служащего и фондом оплаты труда, поэтому средняя заработная плата служащего определяем по формуле средней гармонической взвешенной:

где m – совокупный показатель (фонд оплаты труда), тыс.руб.

f – число служащих

=20096,15 тыс.руб.

Определим абсолютное изменение средней заработной платы:

∆абс = 20096,15 – 18733,00 = 1363,15 тыс.руб.

Определим относительное  изменение средней заработной платы:

∆отнс  = 20096,15/1363,15 = 1,0727 или 107,27%.

Таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным заработная плата увеличилась на 1363,15 тыс.руб. или на 7,27%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ 7

Прибыль банка  в отчетном периоде по сравнению  с базисным возросла на 12,5%, план недовыполнен на 2%. Прибыль базисного периода 500 тыс.руб.

Рассчитайте: относительную величину прогноза; абсолютное отклонение фактической прибыли от плановой и от прибыли базисного периода.

Решение:

1. Прибыль базисного  периода = 500 тыс.руб

ОВД +12,5%

ОВД=Ф₂/Ф₁ => Ф₂=Ф₁*ОВД

Ф₂= 500*(1+0,125)=562,5 тыс. руб

Прибыль отчётного периода = 562,5 тыс руб

2. ОВРП=Ф₂/П * 100% => П= Ф₂ / ОВРП

     П=562,5 / (1-0,02)= 573, 98 тыс. руб

3. ОВП=П/Ф₁

    ОВП=573,98/500 * 100% = 114,8 %

4. абсолютное отклонение фактической прибыли от плановой

  Ф₂ – П = 562,5 – 573,98 = - 11,48 тыс. руб = (- 2%)

 Абсолютное  отклонение фактической прибыли  от базисного периода

Ф₂ – Ф₁ = 562,5 – 500 = 62,5 тыс руб = (12, 5%)

Вывод: по плану  прибыль банка в отчетном периоде  по сравнению с базисным периодам должна была увеличиться на 12,5%.

 

 

Список использованной литературы

 

1. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие / В.М. Гусаров.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.-463с.
2. Елисеева И. И, Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. И. И. Елисеевой. -М.: Финансы и статистика, 2008. – 540 с.
3. Ендовицкий Д.А. Комплексный анализ и контроль инвестиционной деятельности : Методология и практика / Д.А. Ендовицкий. Под ред. М. Гиляровской.- М.: Финансы и статистика, 2007.-400с.
4. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения. Учебно-практическое пособие для вузов.- М.: Издательство Приор, 2008.-144с.
5. Малыхин В.И. Финансовая математика: Учебное пособие для вузов / В.И. Малыхин.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.- 247с.
6. Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов/ Под ред. В.М. Симчеры /ВЗФЭИ.- М.: ЗАО "Финстатинформ", 2009.-259с.
7. Статистика финансов: Учебник / Под ред. проф. В.Н. Салина.- М.: Финансы и статистика, 2008.-816с.:ил.