Контрольная работа по «Статистике»

, где

хМе  – нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала;

– сумма всех частот ряда;

fМе – частота медианного интервала;

SMе-1 – сумма частот, накопившихся до начала медианного интервала.

Медианным интервалом является интервал 30 – 44 года, так как именно в этом интервале накопленная частота S3 =50,5 впервые превышает величину, равную половине совокупности .

Расчет медианы:  (лет)

Вывод. Половина безработных старше 31,87 лет, а другая половина младше 31,87 лет.

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, где

хМo – нижняя граница модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Модальным интервалом ряда является интервал 30-44 года, так как его частота максимальна (f3 = 22,5).

Расчет моды:  лет

Вывод. Наиболее часто встречаются безработные в возрасте 36,97 лет.

Определим на сколько процентов изменилась численность безработных за весь период:

%

Вывод. Численность безработных в 2013 году по сравнению с 2011 годом выросла на 2,67%.

 

ЗАДАЧА 3

Имеются следующие данные о реализации продукции магазина светильников.

Таблица 5 - Данные о реализации продукции магазина

Наименование продукта	Объем реализации в предыдущем периоде, тыс. руб.	Изменение объема продаж, %
Люстры	210	17,1
Торшеры	140	24,6
Бра	95	1,8

 

Определить:

1. Абсолютное  и относительное изменение количества  реализуемых светильников в целом по магазину.

2. Как изменяется  цены на светильники, если известно, что товарооборот в отчетном году вырастет на 17%. Сделайте выводы.

 

Выполнение Задачи 3

Индивидуальные индексы физического объема:

   

Общий индекс физического объема в форме агрегатной форме имеет вид:

Неизвестна величина числителя. Индивидуальный индекс физического объема рассчитывается по формуле . Выразим физический объем продаж в предыдущем периоде . Подставляя это значение в формулу индекса в агрегатной форме получаем формулу среднего арифметического взвешенного индекса:

Абсолютное изменение объема реализации за счет изменения физического объема рассчитываем, как разность числителя и знаменателя индекса:

517,06 – 445 = 72,06 тыс. руб.

Вывод.

Общий индекс товарооборота:

Тогда общий индекс цен составит:

Вывод. В отчетном периоде по сравнению с предыдущим периодом товарооборот вырос на 16,2% или на 72,06 тыс. руб. только за счет изменения физического объема проданных светильников, а за счет изменения цен на светильники товарооборот вырос на 0,7%.

 

 

ЗАДАЧА 4

По данным о приросте ВВП (в % к предыдущему году) определите цепные и базисные показатели динамики, средний годовой темп изменения, охарактеризуйте ряд динамики.

Таблица 6 – Темпы прироста ВВП

Показатель	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
Прирост ВВП, %		3,4	2,6	3,0	2,0	1,9	2,6

 

Выполнение Задачи 4

1. Характеристика  ряда динамики

В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов относятся к отдельным периодам. В соответствии с этим ряд динамики является интервальным с равностоящими уровнями.

По способу выражения уровней ряд является рядом относительных показателей, выраженных в виде цепных темпов прироста.

По способу получения – вторичным.

Ряд не обладает свойством аддитивности, т.е. уровни ряда не могут быть суммированы.

2. Расчет цепных  и базисных показателей ряда  динамики 

Если сравнение происходит с предыдущим периодом, то показатель называется цепным. Если с постоянной базой, то базисный.

От цепных темпов прироста, которые даны в условии переходим к цепным темпам роста:

Далее рассчитываем цепные коэффициенты роста:

Связь между цепными и базисными коэффициентами роста выражается формулой:

Если перемножить цепные коэффициенты роста, то получим базисный показатель.

Далее от базисных коэффициентов роста переходим к базисным темпам роста и прироста:

  

Расчет всех показателей представлен в таблице 7:

Таблица 7 – Расчет показателей ряда динамики

Показатель	2008	2009	2010	2011	2012	2013
Цепной темп прироста	3,4	2,6	3	2	1,9	2,6
Цепной темп роста	103,4	102,6	103	102	101,9	102,6
Цепной коэффициент роста	1,034	1,026	1,03	1,02	1,019	1,026
Базисный коэффициент роста	1,034	1,061	1,093	1,115	1,136	1,165
Базисный темп роста, %	103,4	106,1	109,3	111,5	113,6	116,5
Базисный темп прироста, %	3,4	6,1	9,3	11,5	13,6	16,5

 

3. Рассчитываем  средние показатели ряда динамики

Среднегодовой коэффициент роста:

Среднегодовой темп роста:

Среднегодовой темп прироста:

Вывод. В целом за период ВВП вырос на 16,5%. В среднем ежегодно объем ВВП возрастал на 2,6%.

 

ЗАДАЧА 5

Динамика экспорта лесной продукции, млн. долл. США

Таблица 8 – Динамика экспорта лесной продукции

2007	344,1
2008	451,2
2009	231,1
2010	238,4
2011	356,7
2012	402,1
2013	451,2

 

Охарактеризуйте ряд динамики.

Рассчитайте ежегодные абсолютные и относительные изменения объемов экспорта продукции.

Определите среднегодовой темп изменения объемов экспорта продукции.

 

Выполнение Задачи 5

1. Характеристика  ряда динамики

В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов относятся к отдельным периодам. В соответствии с этим ряд динамики является интервальным с равностоящими уровнями. По способу выражения уровней ряд является рядом абсолютных показателей. Ряд обладает свойством аддитивности, т.е. уровни ряда могут быть суммированы.

2. Расчет ежегодных абсолютные и относительные изменений

Если сравнение происходит с предыдущим периодом, то показатель называется цепным. Если с постоянной базой, то базисный.

Абсолютный прирост:

     

yi – экспорт лесной продукции в анализируемый год;

yi-1 – экспорт лесной продукции в год, предшествующий анализируемому;

у1 – экспорт лесной продукции в базисном 2007 году.

Темп роста рассчитывается по формулам:

    

Темп прироста рассчитывается по формулам:

    

Абсолютное содержание 1% прироста рассчитывается по формуле:

Расчет всех показателей представлен в таблице 9:

Таблица 9 – Расчет аналитических показателей ряда динамики

Год	Экспорт лесной продукции, млн. долл. США	Абсолютный прирост, млн. долл.США		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, млн. долл. США
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2007	344,1	-	-	-	-	-	-	-
2008	451,2	107,1	107,1	131,1	131,1	31,1	31,1	3,441
2009	231,1	-220,1	-113	51,2	67,2	-48,8	-32,8	4,512
2010	238,4	7,3	-105,7	103,2	69,3	3,2	-30,7	2,311
2011	356,7	118,3	12,6	149,6	103,7	49,6	3,7	2,384
2012	402,1	45,4	58	112,7	116,9	12,7	16,9	3,567
2013	451,2	49,1	107,1	112,2	131,1	12,2	31,1	4,021

 

Вывод. Наибольший прирост экспорта произошел в 2011 году по сравнению с 2010 годом, экспорт вырос на 118,3 млн. долл. или на 49,6%. Снижение наблюдается только в 2009 году по сравнению с 2008 годом, объем экспорта снизился на 220,1 млн. долл. или на 48,8%. В целом за рассматриваемый период экспорт лесной продукции вырос на 107,1 млн.долл.США или на 31,1%.

3. Расчет среднегодового  темпа роста 

Вывод. В среднем ежегодно объем экспорта возрастал на 4,6%.

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 6

Численность населения города характеризуется следующими данными:

Таблица 10 – Данные о численности населения

Показатель	2010	2011
Численность населения на начало года, тыс. чел.	350,2	347,5
Доля населения в возрасте:
моложе трудоспособного возраста, %	15,3	14,2
трудоспособного возраста, %	68,4	66,1
старше трудоспособного возраста, %	16,3	19,7
Естественное изменение, тыс. чел.	-2,5	-2,1
Миграционное изменение, тыс. чел.	-1,9	0,5

 

1. Определите абсолютные и относительные показатели, характеризующие изменение численности населения.

2. Определите численность населения по возрастным группам; рассчитайте показатель демографической нагрузки.

 

 

Выполнение Задачи 6

1. Определение абсолютных и относительных показатели, характеризующие изменение численности населения

Таблица 11 – Вычисление изменений за год

Показатель	2010	2011	Абсолютное изменение, тыс.чел.	Относительное изменение
Численность населения на начало года, тыс. чел.	350,2	347,5	-2,7	0,992
Естественное изменение, тыс. чел.	-2,5	-2,1	0,4	0,840
Миграционное изменение, тыс. чел.	-1,9	0,5	2,4	-0,263
Доля населения в возрасте:
моложе трудоспособного возраста, %	15,3	14,2	-1,1	0,928
трудоспособного возраста, %	68,4	66,1	-2,3	0,966
старше трудоспособного возраста, %	16,3	19,7	3,4	1,209

 

Абсолютное изменение рассчитываем по формуле:

, где

у1 и у0 – показатель в 2011 и 2010 году соответственно.

Относительное изменение рассчитываем по формуле:

Расчет абсолютных и относительных изменений представлен в таблице 11.

Вывод. За год численность населения снизилась на 2,7 тыс.чел. или на 0,8%. Естественный прирост населения за 2011 год снизился на 0,4 тыс. чел. или на 16% по сравнению с 2010 годом, механический прирост населения вырос на 2,4 тыс.чел. Доля лиц моложе трудоспособного возраста снизилась на 1,1%, доля лиц трудоспособного возраста снизилась на 2,3%, а доля пенсионеров выросла на 3,4%.

 

2. Определяем  численность населения по возрастным  группам и показатели демографической  нагрузки

Численность населения по возрастным группам рассчитываем по формуле:

      , где

- доля населения моложе трудоспособного  возраста;

- доля населения трудоспособного  возраста;

- доля населения старше трудоспособного  возраста;

ЧН – численность населения.

Коэффициенты демографической нагрузки рассчитываются по формулам:

Коэффициент замещения трудовых ресурсов: 

Коэффициент пенсионной нагрузки:   

Коэффициент общей нагрузки:     

Коэффициенты рассчитываются в промилле и характеризуют нагрузку на 1000 человек трудоспособного населения.

Расчет всех показателей представлен в таблице 12.

Вывод. В 2010 году на каждую 1000 человек трудоспособного возраста приходилось 223,7 детей и подростков, 238,3 пенсионера, общая нагрузка на 1000 человек трудоспособного возраста составила 462 чел. В 2011 году на каждую 1000 человек трудоспособного возраста приходилось 214,8 детей и подростков, 298 пенсионера, общая нагрузка на 1000 человек трудоспособного возраста составила 512,9 чел.

Таблица 12 – Расчет показателей демографической нагрузки

Показатель	2010	2011
Численность населения на начало года, тыс. чел.	350,2	347,5
Доля населения в возрасте:
моложе трудоспособного возраста, %	15,3	14,2
трудоспособного возраста, %	68,4	66,1
старше трудоспособного возраста, %	16,3	19,7
Численность население в возрасте, тыс. чел.
моложе трудоспособного возраста	53,581	49,345
трудоспособного возраста	239,537	229,698
старше трудоспособного возраста	57,083	68,458
Коэффициент потенциального замещения трудовых ресурсов, ‰	223,7	214,8
Коэффициент пенсионной нагрузки, ‰	238,3	298,0
Коэффициент общей нагрузки, ‰	462,0	512,9