Контрольная работа по "Статистике"

В первом приближении  нужно, чтобы  . Значимость rxy проверяется его сопоставлением с , при этом получают

где tрасч –  так называемое расчетное значение t-критерия.

Если tрасч больше теоретического (табличного) значения критерия Стьюдента (tтабл) для заданного уровня вероятности и (n-2) степеней свободы, то можно утверждать, что rxy значимо.

Подобным же образом на основе соответствующих  формул рассчитывают стандартные ошибки параметров уравнения регрессии, а  затем и t-критерии для каждого параметра. Важно опять-таки проверить, чтобы соблюдалось условие tрасч > tтабл. В противном случае доверять полученной оценке параметра нет оснований.

Вывод о правильности выбора вида взаимосвязи и характеристику значимости всего уравнения регрессии получают с помощью F-критерия, вычисляя его расчетное значение:

где n – число  наблюдений;  
m – число параметров уравнения регрессии.

Fрасч также  должно быть больше Fтеор при v1 = (m-1) и v2 = (n-m) степенях свободы. В противном случае следует пересмотреть форму уравнения, перечень переменных и т.д.

Непараметрические методы оценки связи

Методы корреляционного  и дисперсионного анализа не универсальны: их можно применять, если все изучаемые признаки являются количественными. При использовании этих методов нельзя обойтись без вычисления основных параметров распределения (средних величин, дисперсий), поэтому они получили название параметрических методов.

Между тем в  статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками, к которым параметрические методы анализа в их обычном виде неприменимы. Статистической наукой разработаны методы, с помощью которых можно измерить связь между явлениями, не используя при этом количественные значения признака, а значит, и параметры распределения. Такие методы получили название непараметрических.

Если изучается  взаимосвязь двух качественных признаков, то используют комбинационное распределение единиц совокупности в форме так называемых таблиц взаимной сопряженности.

Рассмотрим  методику анализа таблиц взаимной сопряженности  на конкретном примере социальной мобильности  как процесса преодоления замкнутости  отдельных социальных и профессиональных групп населения. Ниже приведены  данные о распределении выпускников  средних школ по сферам занятости с выделением аналогичных общественных групп их родителей.

Занятия родителей	Число детей, занятых  в				Всего
	Промышлен-  ности и стро-  ительстве	сельском   хозяйстве	сфере   обслужи-  вания	сфере интел-  лектуального   труда
1. Промышленность  и строительство  2. Сельское хозяйство  3. Сфера обслуживания  4. Сфера интеллектульного труда	40  34  16  24	5  29  6  5	7  13  15  9	39  12  19  72	91  88  56  110
Всего	114	45	44	142	345

 

Распределение частот по строкам и столбцам таблицы  взаимной сопряженности позволяет  выявить основные закономерности социальной мобильности: 42,9 % детей родителей  группы 1 («Промышленность и строительство») заняты в сфере интеллектуального  труда (39 из 91); 38,9 % детей. родители которых трудятся в сельском хозяйстве, работают в промышленности (34 из 88) и т.д.

Можно заметить и явную наследственность в передаче профессий. Так, из пришедших в сельское хозяйство 29 человек, или 64,4 %, являются детьми работников сельского хозяйства; более чем у 50 % в сфере интеллектуального труда родители относятся к той же социальной группе и т.д.

Однако важно  получить обобщающий показатель, характеризующий  тесноту связи между признаками и позволяющий сравнить проявление связи в разных совокупностях. Для этой цели исчисляют, например, коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона (С) и Чупрова (К):

где f2 – показатель средней квадратической сопряженности, определяемый путем вычитания единицы из суммы отношений квадратов частот каждой клетки корреляционной таблицы к произведению частот соответствующего столбца и строки:

К1 и К2 – число  групп по каждому из признаков. Величина коэффициента взаимной сопряженности, отражающая тесноту связи между  качественными признаками, колеблется в обычных для этих показателей  пределах от 0 до 1.

В социально-экономических исследованиях нередко встречаются ситуации, когда признак не выражается количественно, однако единицы совокупности можно упорядочить. Такое упорядочение единиц совокупности по значению признака называется ранжированием. Примерами могут быть ранжирование студентов (учеников) по способностям, любой совокупности людей по уровню образования, профессии, по способности к творчеству и т.д.

При ранжировании каждой единице совокупности присваивается  ранг, т.е. порядковый номер. При совпадении значения признака у различных единиц им присваивается объединенный средний порядковый номер. Например, если у 5-й и 6-й единиц совокупности значения признаков одинаковы, обе получат ранг, равный (5 + 6) / 2 = 5,5.

Измерение связи  между ранжированными признаками производится с помощью ранговых коэффициентов корреляции Спирмена (r) и Кендэлла (t). Эти методы применимы не только для качественных, но и для количественных показателей, особенно при малом объеме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны ни с какими ограничениями относительно характера распределения признака.

44. Задача.

Заготовительные организации	Прошлый год	Отчетный  год
		план	факт
1	210	220	216
2	180	190	192
3	134	138	140

 

1) Определите возможные относительные величины по заготовительным организациям.

2) Решение оформите в таблице и укажите использованные относительные величины.

3) Сделайте выводы.

Решение.

Относительная величина в статистике – это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Так как многие абсолютные величины взаимосвязаны, то и относительные величины одного типа в ряде случаев могут определяться через относительные величины другого типа.

1) Относительная величина выполнения задания. Рассчитывается как отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному.

                            факт

i вып. плана =              * 100%

                            план

 

                              216

i вып. плана 1 =              * 100% = 98,2 %,

                              220

                             

                              192

i вып. плана 2 =              * 100% = 101,1 %,

                              190

                              

                              140

i вып. плана 3 =              * 100% = 101,4 %.

                               138

 

2) Относительная величина динамики. Характеризует изменение уровня развития какого-либо явления во времени. Получается в результате деления уровня признака в определенный период или момент времени на уровень этого же показателя в предшествующий период или момент.

                    отчетный год

i динам =                              * 100%

                    прошлый год

 

                       216

i динам 1 =               * 100% = 102,9 %,

                       210

                             

                       192

i динам 2 =               * 100% = 106,7 %,

                       180

                              

                       140

i динам 3 =               * 100% = 104,5 %,

                       134

 

3) Относительная величина структуры. Характеризуют доли, удельные веса составных элементов в общем итоге. Как правило, их получают в форме процентного содержания.

         уровень части совокупности

d =                                                                * 100%

       суммарный уровень совокупности

 

                   216

d 1 отч =            * 100% = 39,4 %,

                   548

 

                   192

d 2 отч =            * 100% = 35,0 %,

                   548

 

                   140

d 3 отч =            * 100% = 25,6 %,

                   548

 

                  210

d 1 пр =             * 100% = 40,1 %,

                  524

 

                   180

d 2 пр =             * 100% = 34,3 %,

                   524

 

                   134

d 3 пр =             * 100% = 25,6 %.

                   524

 

4) Относительная величина координации (ОВК). Характеризует отношение частей данной совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. ОВК показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой либо сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000, ... единиц другой части. Относительные величины координации могут рассчитываться и по абсолютным показателям, и по показателям структуры.

                       уровень части базовой совокупности 

ОВК  =                                                                                 * 100%

                 уровень части сравниваемой совокупности

 

За базу исследования примем уровень производства первого предприятия в отчетном периоде.

                     192

ОВК 2/1 =            * 100% = 88,9 %,

                     216

 

                     140

ОВК 3/1 =            * 100% = 64,8 %.

                     216

5) Относительная величина сравнения (ОВС). Характеризуют сравнительные размеры одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду либо моменту времени, но к различным объектам или территориям.

                    i динам. а     t 

ОВС =                            

                    i динам. б

 

где а и б - одноименные относительные величины i динам. различных объектов, t - период времени.

                        102,9      1

ОВС 1/2 =                         =  0,96

                        106,7

                   

                          

                 

                        102,9      1

ОВС 1/3 =                         = 0,98

                        104,5

                   

       

Для решения  поставленной задачи построим таблицу, в которой отразим все рассчитанные относительные величины.

 

Заготовительные организации	Прошлый год	Отчетный год		i вып. плана,%	i динам, %	d пр, %	d отч, %	ОВК, %	ОВС, %
		план	факт
1	2	3	4	5 (гр.4/гр.3)	6 (гр.4/гр.2)	7 (гр.2/гр.итого)	8 (гр.4/гр.итого	9 (гр.4.2, 4.3/гр.4.1)	10 (гр.6.1/гр. 6.2, 6.3)
1	210	220	216	98,2	102,9	40,1	39,4	−	−
2	180	190	192	101,1	106,7	34,3	35,0	88,9	0,96
3	134	138	140	101,4	104,5	25,6	25,6	64,8	0,98
Итого	524	548	548	100	104,6	100	100	−	−