Контрольная работа по "Теории статистики"

 

 

 

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 
высшего профессионального образования

«Челябинский государственный университет»

(ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

 по  теории статистики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент  __________________

                     факультета, группа ________

                     __________________________

 

 

Проверил: доцент Артамонов

Владимир Николаевич

 

 

 

 

 

Челябинск

2012

 

Тема 3. Статистические величины 

Упражнение 3.1. По приведенным ниже данным найдите среднюю урожайность всех зерновых культур сельхозпредприятия: а). в отчетном периоде; б). в планируемом периоде. Дайте обоснование соответствующих формул, средних для расчета заданных показателей. Сделайте выводы.

Урожайность сельскохозяйственных культур.

Таблица 3.1

Культуры	Отчетный период		План на предстоящий период
	Урожайность, ц/га ( )	Валовой сбор, ц ( )	Урожайность, ц/га( )	Посевная площадь, га ( )
Пшеница озимая	22,5	60 000	25	3 500
Кукуруза	40,2	40 000	42	1 200
Ячмень  яровой	20,5	15 200	22	800
Итого :	83,2	115200	89	4500

  

Средняя урожайность в отчетном периоде рассчитывается по формуле средней гармонической взвешанной, так как нам известная урожайность с 1 га и валовый сбор, но неизвестно количество гектаров.

 

ц

 

 

Средняя урожайность в плановом периоде рассчитывается по формуле средней арифметической, так как на известна посевная площадь, но неизвестен валовый сбор культур.

ц

Вывод:  таким образом, средняя урожайность в отчетном периоде составила 26,16 ц., а в плановом периоде 34,55 ц. ( в 1,3 раза больше, чем в отчетном периоде).

 

Упражнение 3.2. Для изучения производительности труда рабочих завода было проведено десяти процентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные о дневной выработке изделий рабочими:                                                                               

Дневная выработка рабочих.

Таблица 3.2.

Количество изделий за смену, шт. ( )	Число рабочих ( )
18	5
20	10
22	4
24	45
26	15
28	4
30	1

На основании этих данных вычислите:

1. размах вариаций;
2. среднее арифметическое значение выработки на одного рабочего;
3. среднее линейное отклонение;
4. дисперсию;
5. среднее квадратичное отклонение;
6. коэффициент вариации;
7. моду и медиану;
8. коэффициент асимметрии. Определите, какая асимметрия наблюдается в данном распределении.

Сделайте выводы по  указанным пунктам и по всей задаче в целом.

 

Решение:

 

1. Размах вариации –  разность между максимальной  и минимальной вариантами выборки.

Максимальная варианта=30

Минимальная варианта=18, таким образом размах вариации:

шт.

 

2. Среднее арифметическое значение  выработки на одного рабочего:

 

3. Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической, для расчета составим вспомогательную таблицу (удобную для дальнейшего расчета искомых величин):

Вспомогательная таблица

Количество изделий за смену, шт. ( )	Число рабочих ( )
18	5	-5,7	28,5	32,49	162,45
20	10	-3,7	37	13,69	136,9
22	4	-1,7	6,8	2,89	11,56
24	45	0,3	13,5	0,09	4,05
26	15	2,3	34,5	5,29	79,35
28	4	4,3	17,2	18,49	73,96
30	1	6,3	6,3	39,69	39,69
:	84	2,1	143,8	112,63	507,96

 

Используя полученные данные из вспомогательной таблицы произведем расчет:

 

 

4. Дисперсия  - средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины:

Воспользуемся вспомогательной таблицей, произведем расчет:

 

5. Среднее квадратическое отклонение  – это корень квадратный из дисперсии

 

 

6. Коэффициент вариации V. Это отношение среднего квадратического отклонения к средней величине. Дает характеристику однородности совокупности.

 

 

Доля среднего значения составляет 10,341%, следовательно совокупность можно считать однородной, так как коэффициент вариации меньше 33,3%.

 

 

7. Мода - это наиболее часто встречающееся в совокупности значение признака. Для дискретного вариационного ряда мода определяется по частотам вариант и соответствует варианте с максимальной частотой.

Max=45, следовательно,

Mo= 24 шт. – именно такое количество изделий изготавливает большинство рабочих.

Медиана - это значение изучаемого признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности.

Me=24 шт. – примерно половина рабочих производит за смену 24 шт., а вторая половину больше.

 

 

8. As=

 

Вывод:

Так как коэффициент асимметрии меньше нуля, то имеем левостороннюю асимметрию.

При решении задачи мы получили коэффициент вариации 10,341 %, в таком случае совокупность считается однородной. Так же асимметрия – левосторонняя.

Тема 6. Изучение динамики общественных явлений

 

Упражнение 6.1. Производство электроэнергии электростанциями региона "Н" характеризуется следующими данными:

Выпуск электроэнергии в регионе "Н"

Таблица 6.1.

Год	Производство электроэнергии, млрд. квт. ч
1994	4
1995	27,6
1996	26,1
1997	27,4
1998	26,8
1999	27,1
2000	28,6
2001	30,5
2002	32,2

Для анализа ряда динамики определите:

1. показатели, характеризующие динамику производства энергии: абсолютный прирост, ускорение, темпы роста и прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме (табл. 6.2.).
2. средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Для определения основной тенденции ряда  произведите выравнивание ряда динамики с помощью метода скользящей средней с тремя и пятью членами.

Сравните первоначальный и выровненный ряды с помощью линейной диаграммы.

По результатам задачи сделайте выводы.

                    

 

Решение:

 

1.Показатели ряда динамики:

абсолютное изменение уровня ряда: цепное и базисное;

ускорение уровня ряда:

Темп роста уровня ряда (относительное изменение): цепной и базисный;

Темп прироста уровня ряда: цепной и базисный;

Абсолютное значение 1% прироста: цепное, базисное

где абсолютное цепное изменение уровня ряда;

       значение признака в i-м периоде;

      значение признака в i-1-м периоде;

     абсолютное базисное изменение уровня ряда;

         значение признака в базисном периоде;

     ускорение уровня ряда;

       значение абсолютного изменения уровня ряда в i-м периоде;

     значение абсолютного изменения уровня ряда в i-1-м периоде.

Показатели динамики производства электроэнергии региона "Н"

Таблица 6.2.

Произво-дство Электро-энергии млрд. квт. ч	Абсолютный Прирост, Млрд. квт. ч		Ускорение, млрд.квт.ч	Темпы роста, %		Темпы прироста, %
	Цепной способ	Базис-ный способ		Цепной способ	Базисный способ	Цепной способ	Базисный способ	Значение 1% прироста
	–	–	–	–	–	–	–	–
27,6	23,6	23,6	–	690,0	690,0	590,0	590,0	0,04
26,1	-1,5	22,1	-25,1	94,6	652,5	-5,4	552,5	0,276
27,4	1,3	23,4	2,8	105	685,0	5	585,0	0,261
26,8	-0,6	22,8	-1,9	97,8	670,0	-2,2	570,0	0,274
27,1	0,3	23,1	0,9	101,1	667,5	1,1	577,5	0,268
28,6	1,5	24,6	1,2	105,5	715,0	5,5	615,0	0,271
30,5	1,9	26,5	0,4	106,6	762,5	6,6	662,5	0,286
32,2	1,7	28,2	-0,2	105,6	805,0	5,6	705,0	0,305