Корреляционный анализ зависимости производительности труда от влияющих на нее факторов

.                                       

Цепной абсолютный прирост  - разность между сравниваемым уровнем и уровнем, который ему предшествует :

.

Например, для 2010 года абсолютные приросты составили:

- базисный  тыс. руб.;

- цепной  тыс. руб.

Расчет абсолютных приростов приведен в таблице 4, графы 1, 2.

Между базисными  и цепными абсолютными приростами имеется взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики:

.

Применяя эту формулу, можно  по вычисленным в таблице 4 цепным абсолютным приростам определить базисный абсолютный прирост:

 тыс. руб.

Действительно, тыс. руб.

Базисные темпы  роста  исчисляются делением сравниваемого уровня на уровень, принятый за постоянную базу сравнения :

.

Цепные темпы  роста  исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень :

.

Расчет темпов роста приведен в таблице 4, графы 3, 4.

Между базисными  и цепными темпами роста имеется  взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному  темпу роста:

.

Так, подставляя в левую часть  этой формулы вычисленные в табл.4 цепные темпы роста (в коэффициентах), получаем базисный темп роста в 2010 г.:

Базисный темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень, принятый за постоянную базу сравнения :

.

Цепной темп прироста - это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню :

.

Расчет темпов прироста приведен в  таблице 4, графы 5, 6.

Между показателями темпа прироста и темпа  роста имеется взаимосвязь:

(при выражении темпа роста  в процентах).

(при выражении темпа роста  в коэффициентах).

Важным статистическим показателем  динамики является абсолютное значение 1% прироста , которое рассчитывается как отношение цепного абсолютного прироста к проценту прироста за тот же период:

.

Расчет этого показателя приведен в таблице 4, графа 7.

 

Таблица 4

Динамика производительности труда  в СПК «Ивановец»

за 2008 – 2010 гг.

Го-ды	Уровень произво-дитель-ности  труда, тыс. руб.	Абсолютные приросты, тыс. руб.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, тыс. руб.
		цеп-ные	базис-ные	цеп-ные	базис-ные	цеп-ные	базис-ные
А	Б	1	2	3	4	5	6	7
2008 2009 2010	257,9 402,0 258,5	- 144,1 -143,5	- 144,1 0,6	- 155,9 64,3	100,0 155,9 100,2	- 55,9 -35,7	- 55,9 0,2	- 2,579 4,020

 

Из таблицы 4 видно, что в 2009 г. по сравнению с 2008 г. уровень производительности труда увеличился на 144,1 тыс. руб./чел., а в 2010 г. по сравнению с 2009 г. произошло снижение уровня производительности труда на 143,5 тыс. руб./чел., или на 35,7%.

Последний базисный темп роста показывает, что в 2010 г. уровень производительности труда составил 100,2% уровня 2008 г. В абсолютном выражении производительность труда возросла за анализируемый период на 0,6 тыс. руб./чел.

Рассчитаем средние уровни ряда динамики.

Средний уровень интервального  ряда динамики   определяется делением суммы уровней на их число :

 тыс. руб./чел.

Для определения среднего абсолютного прироста   сумма цепных абсолютных приростов делится на их число :

.

 тыс. руб./чел.

Для определения среднего темпа  роста  применяется формула

 

.

где - индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах), - число индивидуальных темпов роста.

.

Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле

 или 100,1%.

Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста:

 или 0,1%.

Таким образом, среднегодовой уровень производительности труда в хозяйстве за период с 2008 по 2010 гг. составил 306,13 тыс. руб. на одного работника, занятого в сельскохозяйственном производстве. В среднем каждый год уровень производительности труда увеличивался на 0,2 тыс. руб./чел., или на 0,1%.

Для выявления основной тенденции  уровней ряда динамики изобразим  исходные данные таблицы 3 графически.

Проведем выравнивание ряда динамики по параболе второго порядка:

При использовании способа условного  обозначения времени, когда  , параметры математической функции определяются по формулам:

Составим вспомогательную таблицу  5.                                                                                                   

Таблица 5

Год	Условные обозначения времени				y	t × y	t2 × y
	t	t2	t3	t4
2008	-1	1	-1	1	257,9	-257,9	257,9	257,6
2009	0	0	0	0	402,0	0	0	402,0
2010	1	1	1	1	258,5	258,5	258,5	258,8
S	0	2	0	2	918,4	0,6	516,4	918,4

 

По итоговым данным таблицы  4 определяем параметры уравнения параболы второго порядка:

Таким образом, уравнение примет вид:

Расчетные значения  , найденные по данному уравнению, приведены в последней графе табл. 4. График параболы второго порядка изображен на рис. 1.

Определим показатели вариации: размах, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации R представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака:

R = x_max – x_min = 402,0-257,9 = 144,1 тыс. руб./чел.

Простая дисперсия для  несгруппированных данных:

.

Таблица 6

Расчет среднеквадратического  отклонения

№ п/п	Уровень производительности труда, тыс. руб./чел. (x)	x2
1 2 3	257,9 402,0 258,5	66512,41 161604,0 66822,25
Итого	918,4	294938,66

 

.

Среднее квадратическое отклонение:

 тыс. руб./чел.

Коэффициент вариации:

.

Следовательно, все значения уровня производительности труда отклонялись  за анализируемый период от среднего уровня на 67,79 тыс. руб., или на 22,1%.

 

4. ИНДЕКСНЫЙ АНАЛИЗ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ  ТРУДА

Качественно различные  виды продукции являются несравнимыми по уровню производительности труда. Поэтому  для анализа производительности труда в динамике по различным  видам продукции необходимо привести всю продукцию в сопоставимый вид. Этим требованиям отвечают два общих индекса – трудовой и стоимостный (ценностный).

Так как анализируемое  предприятие занимается производством  и реализацией только зерновых культур, то проведем анализ изменения производительности труда по зерну при помощи индивидуальных индексов за 2009 и 2010 гг.

Таблица 7

Производство продукции  и ее трудоемкость

Вид продукции	Количество продукции, ц		Прямые затраты труда  на производство всей продукции, тыс. чел.-час		Цена за 1 ц, руб.
	2009 г.	2010 г.	2009 г.	2010 г.
	q0	q1	T0 = q0t0	T1 = q1t1	P
Зерно	20700	8606	18	9	381,5

 

Определим трудоемкость производства зерна (прямые затраты на 1 ц зерна в человеко-часах) по формуле:

.

- за 2009 г.   чел.-ч;

- за 2010 г.   чел.-ч.;

Все необходимые расчеты  сведем в таблицу 8.

 

Таблица 8

Показатели производительности труда

Вид продук-ции	Производство валовой продукции  за один чел.-час, руб.		Прямые затраты труда на 1 ц  продукции, чел.-ч		Условные затраты труда, тыс. чел.-ч	Индивидуальные индексы производи-тельности труда
	2009 г.	2010 г.	2009 г.	2010 г.
Зерно	438,7	364,8	0,870	1,045	7483,5	83,2

 

Таким образом, уровень  производительности труда на производстве зерна составил 438,7 руб. за один чел.-час в 2009 г. и 364,8 руб. за один чел.-час в 2010 г., т.е. снизился на 73,9 руб., или на 16,8%.

Рассчитаем индивидуальный индекс физического объема продукции:

 или 41,6%,

то есть физический объем  продукции сократился на 58,4%.

Индивидуальный индекс отработанного времени (численности работников):

 или 50%,

то есть в 2010 г. по сравнению с 2009 г. затраты рабочего времени на производстве зерна сократились в два раза.

Индивидуальный индекс производительности труда:

 или 83,2% (снижение на 16,8%).

Между показателями валовой  продукции сельского хозяйства, отработанным временем, производительностью труда и между индексами этих показателей существует взаимосвязь. Поэтому стоимостной индекс производительности труда может быть представлен в виде частного от деления индекса физического объема продукции на индекс отработанного времени:

;

0,832 = 0,416 : 0,5.

Определим влияние урожайности  и затрат труда на один гектар на изменение трудоемкости производства продукции (табл.9).