Лекции по "Статистике"

Министерство  общего и профессионального образования  Российской Федерации

 

 

 

 

 

 

Власов  М. П.

Конспект  лекций по дисциплине 
Статистика

 

 

 

 

Модуль 7

ТЕМА 9. Ряды динамики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург 2000

 

 

 

 

 

Содержание

 

стр.

 

1.Тема 9. Ряды динамики .............................................................................. 4

1.1.Виды рядов динамики. ...............................................................…... 4

1.2.Показатели динамики .................................................................….. 6

1.3. Средние показатели  рядов динамики .....................................…… 8

1.4.Приемы обработки  и анализа рядов динамики ........................….. 9

1.5.Выявление основной  тенденции ряда динамики .....................…  10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

БЛОК 7

Тема 9. Ряды динамики

Ряды динамики - статистическое описание изменения явлений во времени. Элементы динамического ряда. Виды рядов динамики.

Показатели ряда динамики. Усреднение уровней интервальных и  моментных рядов.

Цепные и базисные показатели динамики. Абсолютный и относительный прирост, коэффициент роста, способы их усреднения.

Анализ закономерностей  изменения уровней динамического  ряда. Сглаживание рядов. Выявление тренда. Аналитическое выравнивание динамических рядов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Тема 9. Анализ  динамики

1. 1. Виды рядов  динамики.

 

Рассматриваемая тема необходима для характеристики изменения социально-экономических  явлений во времени, выявления основных тенденций, закономерностей их развития. Достигается это обработкой рядов динамики, анализом изменения его уровней, расчетом аналитических показателей.

Ряды динамики - статистическое описание изменения явлений во времени.

Выбор соответствующих  приемов и способов анализа определяется характером исходных данных и зависит от задач исследования. Поэтому отнесение ряда динамики к тому или иному виду имеет важное значение для их изучения.

В зависимости от способа выражения уровней (в виде абсолютных, относительных или средних величин) ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных или средних величин.

В зависимости от того выражают ли уровни ряда состояние  явления на определенные моменты  времени (на начало месяца, квартала, года и т.п.) или его величину за определенные интервалы времени (например, за сутки, месяц, год и т.п.) различают моментные или интервальные ряды. Ряды динамики могут быть с равноотстоящими (по времени) уровнями и с не равноотстоящими (по времени) уровнями.

Например, данные о числе  туристов в стране

Год	1976	1977	1978	1979	1980
тыс. чел.	223.7	195.7	237.4	179.2	189.1

Это интервальный ряд  динамики абсолютных величин с равноотстоящими  уровнями по времени. Его уровни характеризуют  суммарный итог за определенный отрезок времени - за каждый год. Уровни интервального ряда могут быть суммированы, так как не содержат повторного счета.

Примером моментного ряда абсолютных величин с не равноотстоящими по времени уровнями может служить ряд динамики, показывающий число фирм (предприятий) в стране (на конец года):

Год	1980	1985	1990	1991	1992	1994
тыс.	33.0	28.5	25.9	25.9	25.9	26.6

Уровни этого ряда - обобщенные итоги учета числа  фирм по состоянию на определенную дату (конец каждого года). Отдельные уровни моментного ряда содержат элементы повторного счета, так как отдельные фирмы, учитываемые в 1980г., существовали и 1994 году, являясь единицами совокупности. Это делает бессмысленным суммирование уровней моментных рядов динамики.

Примером интервального  ряда динамики средних величин с  не равноотстоящими уровнями по времени может служить ряд динамики средней месячной денежной заработной платы рабочих и служащих страны.

Год	1969	1970	1975	1980	1981	1982	1984
руб.	116.9	122.0	145.8	168.9	172.5	177.3	184.8

Его уровни относятся  к годичным интервалам времени, но суммирование их самостоятельного значения не имеет.

Примером моментного ряда динамики относительных величин  с равноотстоящими уровнями по времени  может служить ряд динамики, характеризующий удельный вес городского населения в общей численности населения на начало года, %

год	Все	в том	числе
	население	городское	сельское
1	100	63.0	37.0
2	100	64.0	36.0
3	100	64.4	35.6
4	100	64.8	35.2
5	100	65.2	34.7

Суммирование уровней  данного ряда не имеет смысла.

 

 

 

 

 

 

 

1.2.Показатели  ряда динамики

 

Одним из важнейших направлений  анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени. Для выявления специфики развития изучаемых явлений за отдельные периоды времени определяют абсолютные и относительные показатели изменения ряда динамики:

• абсолютные приросты;
• абсолютное значение одного процента прироста;
• абсолютное значение темпа роста и прироста.

Необходимо правильно  выбирать базу сравнения, которая зависит  от цели исследования. При сравнении  каждого уровня ряда с предыдущим получаются цепные показатели; при сравнении каждого уровня с одним и тем же уровнем (базой) получают базисные показатели.

Пример. Произведем анализ динамики затрат населения на отдых  
за период с 1985 по 1990 г.г.

Данные и показатели в таблице.

Год	объем затрат,	абс. прирос	ты (сниж.)	темпы	роста, %	темпы	прироста, %	абс. Значение
	млн. руб.	к предыдущему	с 1985	к предыдущему	к 1985	к предыдущему	к 1985	1 % прироста
1985	103.0	-	-	100.0	-	-	-	-
1986	105.4	2.4	2.4	102.3	102.3	2.3	2.3	1.03
1987	107.4	2.0	4.4	101.9	104.3	1.9	4.3	1.05
1988	110.7	3.3	7.7	103.1	107.5	3.1	7.5	1.07
1989	109.0	-1.7	6.0	98.5	105.8	-1.5	5.8	1.11
1990	107.3	-1.7	4.3	98.44	104.2	-1.56	4.2	1.09

Для вычисления абсолютной скорости роста (снижения) уровней ряда динамики исчисляют статистический показатель - абсолютный прирост ( ). Величина его определяется как разность двух сравниваемых уровней.

 или 

где - уровень года ;

- уровень базисного года.

Так, например, абсолютный прирост  за 1987 год по сравнению с 1986 составил 107.4 - 105.4=2.0 млн. руб., а по сравнению с базисным 1985 - 4.3 млн. руб.

Интенсивность изменения  уровней ряда динамики оценивается  отношением текущего уровня к предыдущему или базисному, которое всегда представляет собой положительное число. Этот показатель принято называть темпом роста (Tp)[%].

 или 

Так для 1990 г. темп роста  по сравнению с 1989 составил

Темп роста может  быть выражен и в виде коэффициента. В том случае он показывает во сколько раз данный уровень ряда больше уровня базисного года или какую часть его он составляет.

Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста (T_пр). Это - отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню, т.е.

 или 

Темп прироста может  быть вычислен также вычитанием из темпов роста 100%, т.е. Т_пр = Т_р - 100

В нашем примере он показывает на сколько процентов затраты в 1990г. возросли по сравнению с 1985г.

 или 104.2 - 100 = 4.2

Показатель  абсолютного значения одного процента прироста (%) определяется как результат деления абсолютного прирост на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах, т.е.

 или 0.01 ´ y_i-1

Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе. Для 1990 г. абсолютное значение 1% прироста равно:

0.01

109=1.09 млн. т

 

 

1.3. Средние  показатели рядов динамики

 

Особое внимание следует  уделять методам расчета средних показателей рядов динамики, которые являются обобщающей характеристикой его абсолютных уровней, абсолютной скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики. Различают следующие средние показатели: средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

Методы расчета среднего уровня ряда динамики зависят от его вида и способов получения статистических данных. В интервальном ряду динамики с равноотстоящими уровнями во времени расчет среднего уровня ряда (` ) производится по формуле средней арифметической простой

`

В нашем примере среднее  значение затрат за 5 лет составило

`у =539.8:5=107.96 млн. т

Если интервальный ряд  динамики имеет не равноотстоящие уровни, то средний уровень ряда вычисляется по формуле

где t - число периодов времени, в течении которых уровень не изменяется.

Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями рассчитывается средняя хронологическая

где n - число уровней  ряда.

Средняя хронологическая  для неравноотстоящих по времени  уровней моментного ряда динамики рассчитывается по формуле

Определение среднего абсолютного  прироста производится по цепным абсолютным приростам

 или 

Среднегодовой абсолютный прирост производства выплавки чугуна равен

 млн. т  млн. т

Среднегодовой темп роста  вычисляется по формуле среднегеометрической

 или 

где m-число коэффициентов  роста;

n - число уровней ряда  динамики

Среднегодовой темп роста  можно рассчитать двумя способами:

• 1 способ

1.008 или 100.8%

• 2способ

Среднегодовой темп прироста определяется по формуле

`Т<sub>пр</sub> = `Т_п -100 =100.8% - 100% = 0.8%

 

1.4.Приемы обработки  и анализа рядов динамики

 

При анализе рядов  динамики возникает необходимость  смыкания рядов, т.е. объединения двух и более рядов, характеризующих  изменение явления, в один ряд. Так  как чем длиннее ряд динамики, тем более точно можно выявить  основные закономерности изменения уровней. Смыкание необходимо в тех случаях, когда уровни рядов несопоставимы в связи с территориальными, ведомственными, организационными изменениями, изменением методологии исчисления показателя и т.п. Существует несколько способов приведения рядов динамики к сопоставимому виду.

Пример. Число туристов за год 

год	1987	1988	1989	1990	1991	1992	1993	1994
в старых границах число туристов, тыс. чел.	19.1	19.7	20.0	21.2
в новых границах				22.8	23.6	24.5	26.2	28.1