Лекции по "Статистике"

При приведении ряда динамики к сопоставимому виду определим для 1980г. коэффициент соотношения уровней двух рядов

22.8:21.2 =1.1

Умножая на этот коэффициент  уровни первого ряда, получаем их сопоставимость с уровнями второго ряда

1977 - 19.1 *1.1 =21.0 млн. руб.

1978 - 19.7 *1.1 =21.7 млн. руб.

1979 - 20.0 *1.1 =22.0 млн. руб.

Получен сопоставимый ряд  динамики в новых границах территории

год	1987	1988	1989	1990	1991	1992	1993	1994
число туристов, тыс. чел.	21.0	21.7	22.0	22.8	23.6	24.5	26.2	28.1

Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни  года, в котором произошли изменения, принимаются за 100%, а остальные - пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням( до изменения - по отношению к 21.2, а после изменений - по отношению к 22.8).В результате получаем сомкнутый ряд

год	1987	1988	1989	1990	1991	1992	1993	1994
число туристов, %	90.1	92.9	94.3	100.0	103.5	107.5	114.9	123.2

 

1.5.Выявление  основной тенденции ряда динамики

 

За колебаниями уровней  в отдельные годы может не просматриваться закономерность изменения величины. Она может быть выявлена статистическими методами. Уровни ряда динамики формируются под влиянием множества длительно и кратковременно действующих факторов. Выявление основной закономерности (тенденции) изменения уровней ряда предполагает ее количественное измерение, в известной мере свободное от случайных воздействий. Тренд - это основная тенденция уровней ряда динамики, а ее выявление называется выравниванием временного ряда, а методы выявление тренда называются методами выравнивания. Одним из наиболее простых методов выявления основной тенденции является метод укрупненных интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ежесуточный выпуск (продажа) заменяется рядом месячного выпуска продукции.

Другой метод - метод скользящей средней, суть которого состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.

Пример. На основе данных об объеме продаж изделий А за 15 дней месяца необходимо произвести сглаживание  ряда методом пятичленной скользящей средней

день месяца	объем продаж, шт.	Пятиднев-ные  скользящие суммы	пяти-дневные  скользя-щие средние	день месяца	объем продаж, шт.	Пятиднев-ные  скользящие суммы	пятиднев-ные  скользящие средние
1	30	-	-	9	33	156	31.6
2	31	-	-	10	31	157	31.8
3	31	-	30.8	11	31	158	32.0
4	32	-	30.8	12	33	159	32.0
5	30	154	31.0	13	32	160	32.6
6	30	154	31.0	14	33	160	-
7	32	155	31.2	15	34	163	-
8	31	155	31.4

 

Взяв данные за первые 5 дней, исчислим пятидневные суммы, а затем среднюю

 и т.д.

Интервал скольжения можно брать четный. Нахождение скользящей средней по четному числу членов осложняется тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами. Чтобы ликвидировать этот сдвиг, применяется центрирование, т.е. нахождение средней из средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. При четном интервале скольжения необходимо также находить скользящие суммы, скользящие средние по этим суммам и средние из средних.

Наиболее эффективным  способом выявления основной тенденции  развития является метод аналитического выравнивания. При этом уровни ряда динамики выражается в виде функции времени: `y=f(t).

Аналитическое выравнивание может быть осуществлено по любому рациональному многочлену. Выбор  функции производится на основе анализа характера закономерностей динамики данного ряда.

Пример. Динамика туризма  за 5 лет.

Год	число туристов, тыс.
1989	15.5	-2	4	-31	15.18	0.3	0.09
1990	15.1	-1	1	-15.1	15.31	-0.21	0.044
1991	15.2	0	0	0	15.44	-0.2	0.04
1992	15.4	1	1	15.4	15.57	-0.2	0.04
1993	16.0	2	4	32	15.7	-0.3	0.09
итого	77.2		10	1.3	77.2		0.3

 

Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение

Для расчета параметров а₀ и а₁ по способу наименьших квадратов необходимо решить систему нормальных уравнений

где у - исходные уровни ряда динамики,

n - число членов ряда;

t - показатель времени,  который обозначается порядковыми номерами, например:

год	1989	1990	1991	1992	1993
t	1	2	3	4	5

Решение системы дает следующее выражение для а₀ и а₁

В рядах динамики техника  расчета параметров уравнения может  быть упрощена. Для этой цели показателям времени придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, т.е. S t =0.

При этом уравнения примут вид

а₀ n  = S y

a₁ S t² = Sty

Откуда  представляет собой средний уровень динамики ряда (`у);

По итоговым данным нашего примера

а₀ =77.2:5=15.44

а₁ =1.3:10=0.13

Получили уравнение  основной тенденции за 1989-1993

`y_t =15.44+ 0.13t

Подставляя в уравнение  принятые значения t получим

1989 - `y_t =15.44+ 0.13(-2)=15.18

1990 - `y_t =15.44+ 0.13(-1)=15.31 и т.д.

Целесообразно полученные результаты изобразить графически.

Если число уровней  в ряду динамики - четное, то условное обозначение показателя времени принимает следующий вид:

 

год	1978	1979	1980	1981	1982	1983
t	-5	-3	-1	1	3	5

 

Это означает, что расчет ведется полугодиями.

Величину  St² находят по формулам:

• при нечетном числе уровней

• при четном числе уровней

Основная тенденция (тренд) показывает, как воздействуют систематические факторы на уровень ряда динамики, а колеблемость уровней около тренда служит мерой воздействия остаточных факторов. Ее можно найти по формуле среднего квадратичного отклонения

Для нашего примера s_t =0.245млн. руб.

Относительной мерой  колеблемости является коэффициент вариации

Для нашего примера V=0.0159 или 1.59%

Для оценки точности замены ряда динамики уравнением тренда используется оценка погрешности, которая определяется по формуле

, где

 - фактические и расчетные  значения уровней ряда динамики;

- число уровней ряда;

- число параметров в уравнении  тренда;

- среднее значение уровня  ряда.