Метод группировок в статистике, его значение в использовании социально-экономических явлений по материалам: ОАО «Ливенский завод противо

 

Средний стаж работы по каждой группе составит:

1 группа: 61,5 : 17 = 3,6 лет

2 группа: 109,1 : 13 = 8,4 лет

3 группа: 42,7 : 3 = 14,2 лет

4 группа: 21,0 : 1 = 21,0 лет

Общая средняя: 234,3 : 34 = 6,9 лет

Количество  чел/часов по каждой группе составит:

1 группа: 2120 : 17 = 124,7 чел/час.

2 группа: 1763,5 : 13 = 135,7 чел/час.

3 группа: 277 : 3 = 92,3 чел/час.

4 группа: 204 : 1 = 204 чел/час.

Общее среднее: 4364,5 : 34 = 128,4 чел/час.

Итоговые  данные рабочей таблицы и рассчитанные на их основе средние показатели занесём  в свободную аналитическую таблицу  “Таблица 3 – Полученные результаты”.

 

Таблица 3

Полученные  результаты

№ группы	Группы рабочих по стажу	Число рабочих, человек	Средний стаж, лет	Отработано, часов
				Всего	В среднем на одного рабочего
1	1,0 – 6,0	17	3,6	2120	124,7
2	6,0 – 11,0	13	8,4	1763,5	135,7
3	11,0 – 16,0	3	14,2	277	92,3
4	16,0 – 21,0	1	21,0	204	204
	ИТОГО:	34	6,9	4364,5	128,4

 

На основе полученных данных можно сказать  следующее: что увеличение среднего стажа работы прямо влияет на количество отработанных человеко-часов. С увеличением  стажа работы увеличивается число  отработанных человеко-часов в среднем  на одного работника.

Таким образом, метод группировок имеет широкую  область применения. Это было показано на конкретном примере. Из больших объёмов  совокупностей можно получить малые, сгруппировав их по какому- либо признаку и на этой основе можно выявлять зависимость одних признаков  от других. В нашем случае это  была группировка рабочих по стажу  работы. Она показала, что чем  больше стаж работы работников в группах, тем меньше число лиц находится  в каждой образовавшейся группе.

2.3 Изучение размера вариации признаков на основе метода группировок

 

Для изучения размера вариации признаков используется ряд показателей. К ним относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия или средний  квадрат отклонений, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Многие  признаки единиц статистических совокупностей  различны по своему значению. Например, заработная плата рабочих одной  профессии предприятия за один период времени различно, цены на рынке  на одинаковую продукцию также различны. Поэтому, чтобы определить значение признака, характерное для всей изучаемой  совокупности рассчитывают средние  величины. К ни м относятся: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя хронологическая, а также структурные средние – это мода и медиана.

Определим их на основе данных предприятия –  ОАО «ЛЗПМ». Имеются следующие  данные о числе выходов на работу (дней) по цеху огнетушителей: 17, 3, 15, 16, 15, 15, 11, 12, 8, 6, 14, 10, 14, 15, 16, 15, 16, 15, 15, 16, 17, 14, 16, 8, 3, 5, 15, 8, 16, 8, 4, 8, 11. Для анализа  распределения рабочих цеха по числу  выходов на работу требуется:

1. Построить интервальный ряд распределения.
2. Вычислить показатели центра распределения (средняя, мода, медиана).
3. Вычислить показатели вариации.

Сделать краткие экономические выводы.

1. Найдём  количество групп по формуле  Стерджесса (1). Число единиц совокупности  равно 33. Подставив данные в  формулу (1) получим следующее:

 

n = 1 + 3,322 lg 33 = 1 + 3,322 * 1,52 = 1 + 5,05 = 6,05 ≈ 6 групп

 

Таким образом, необходимо образовать 6 групп.

Теперь  определим интервал группировки  по формуле (2).

 

i = (17 – 3) : 6 = 2,3 лет

 

На основе и интервала группировки образуем 6 групп. Данные занесём в таблицу  – “Таблица 4 - Распределение работников по числу явок на работу.”

 

Таблица 4

Распределение работников по числу явок на работу

№ группы	Интервалы, x	Число рабочих, человек, f	Накопленная частота, S	Удельный вес, %
1	3–5,3	4	4	12,1
2	5,3–7,6	1	5	3,0
3	7,6–9,9	5	10	15,2
4	9,9–12,2	4	14	12,1
5	12,2–14, 5	3	17	9,1
6	14,5–17	16	33	48,5
	Итого:	33	-	100,0

 

2. Вычисление показателей центра распределения применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения. К таким средним относятся мода и медиана.

Мода (Мо) – это значение признака, которое  наиболее часто встречается в  данном ряду распределения. В интервальных рядах распределения мода определяется по формуле (3):

 

, (3)

 

где x_мо – нижняя граница модального интервала;

i_мо – величина модального интервала;

f_мо – частота модального интервала;

f_мо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_мо+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Модальным интервалом является тот интервал, у которого накопленная частота  будет не менее (либо равна, либо больше) половины всех частот. В качестве модального интервала принимается интервал, с наибольшей частотой.

Средний вариант рабочих определим по формуле средней арифметической взвешанной - формула (4):

 

, (4)

 

 лет

 

Определим моду вариационного ряда. Модальным  интервалом будет являться интервал – 14,5 – 17, так как частота наибольшая (f=16).

 

 дней

 

Таким образом, можно сделать вывод, что наиболее часто работники работают по 14 дней.

Теперь  определим медиану. Медиана –  это значение признака, которое находится  в середине варьирующего ряда. Она  определяется по формуле (5):

 

, (5)

 

где x_Mе – нижняя граница медианного интервала;

i_Me – величина медианного интервала;

 

- половина всех частот;

 

S_Me-1 – сумма всех частот, накопленных до медианного интервала;

F_Ме – частота медианного интервала.

Медианным интервалом будет тот интервал, у  которого накопленная частота будет  равна или больше половины всех частот.

 

- половина всех частот,

т.е. в  нашем случае медианный интервал – 12,2 – 14,5.

 

 дней

 

Теперь  можно сделать вывод о том, что половина работников работают до 14 дней, другая же половина свыше этой величины.

3. Расчёт  показателей вариации произведём  во вспомогательной таблице –  “Таблица 5 – Вспомогательная таблица”

 

Таблица 5

Вспомогательная таблица

Число рабочих, f	Число выходов на работу, x	x*f
4	3 – 5,3	16,6	-8,4	33,6	70,56	282,24
1	5,3 – 7,6	6,45	-6,1	6,1	37,21	37,21
5	7,6 – 9,9	43,75	-3,8	19	14,44	72,2
4	9,9 – 12,2	44,2	-1,5	6	2,25	9
3	12,2 – 14,5	40,05	0,9	2,7	0,81	2,43
16	14,5 - 17	252	3,3	52,8	10,89	174,24
33	-	403,05	-	120,2	-	577,32

 

На основе рассчитанных в таблице данных определим  размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Размах  вариации – это разность между  максимальным и минимальным значениями признака (формула 6).

 

 (6)

 

Этот  показатель предназначен для определения  допустимых размеров колебаний, которые  сравнивают с установленными.

 дней

 

Среднее линейное отклонение представляет собой  среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений вариант от их средней величины. Среднее линейное отклонение бывает простым и взвешанным. Мы определим взвешанное, которое  находится по формуле (7):

 

 (7)

 дней ≈ 4 дня

 

Дисперсия или средний квадрат отклонений представляет собой среднюю арифметическую величину из квадратов отклонений каждой варианты от их средней величины. Взвешанная диспервия определяется по формуле (8):

 

 (8)

 

Среднее квадратическое отклонение – это  обобщающая характеристика размеров вариации в совокупности. Оно показывает, на сколько в среднем отклоняются  конкретные варианты от их среднего значения. Взвешанное среднее квадратическое отклонение определяется по формуле (9):

 

 (9)

Чем меньше значение дисперсии и среднего квадратического  отклонения, тем однороднее (количественно) совокупность и тем более типичной будет средняя величина для данной совокупности.

Коэффициент вариации представляет собой процентное отношение среднего квадратического  отклонения к средней арифметической. Он определяется по формуле (10):

 

 (10)

 

По данному  показателю судят о колеблемости признака и считается, что если его  значение не превышает 33%, то изучаемая  совокупность является количественно-однородной и средняя величина, рассчитанная для этой совокупности, является типичной, т.е. характерной.

На основе проделанных вычислений можно сделать  следующий вывод. Так как коэффициент  вариации равен 33,6%, то изучаемая совокупность является относительно-разнородной, и  среднее число невыходов на работу не является типичной, характерной  величиной для данной совокупности.

Таким образом, основным способом обобщения и сжатия статистической информации является группировка  данных или построение ряда распределения.

Для предприятия  ОАО «ЛЗПМ» мы группировали данные по различным варьирующим признакам, а затем на основе группировки  рассчитывали конкретные показатели, характерные для всей изучаемой  совокупности.

 

 

3. Выявление взаимосвязи социально-экономических явлений на основе многомерных группировок

3.1 Этапы изучения взаимосвязей

 

Изучаемые статистикой совокупности общественных явлений формируются в результате взаимодействия многообразных, имеющих  различную природу факторов. Задача статистики — выявить эти факторы, установить существующие между ними взаимосвязи и конкретную форму  зависимости, выявить отношения  межу факторами и явлениями в  форме числовых характеристик.

Процесс изучения взаимосвязей состоит из ряда этапов. На первом — в соответствии с имеющимися представлениями об экономическом и социальном содержании изучаемого явления — устанавливаются  статистические показатели. Числовые или атрибутивные значения этих показателей  выявляются в процессе статистического  наблюдения каждого объекта или  каждой единицы совокупности.