Методы определения и анализа основной тенденции развития явления

При k < 1экспоненциальный тренд означает тенденцию постоянно все более замедляющегося снижения уровней динамического ряда. Такая тенденция может быть присуща динамике трудоемкости продукции, удельных затрат топлива, металла на единицу полезного эффекта (на 1 кВт ч, на 1 м2 жилой площади и т.д.) при технологическом прогрессе; экстремальных точек экспонента не имеет.

Г.Логарифмическая форма тренда:

у̂ = а + blogt. (9.23)

Логарифмический тренд пригоден для отображения тенденции замедляющегося роста уровней при отсутствии предельного возможного значения. Замедление роста становится все меньше и меньше, и при достаточно большом t логарифмическая кривая становится малоотличимой от прямой линии. Логарифмический тренд пригоден для отображения роста спортивных достижений (чем они выше, тем труднее их улучшать), роста производительности агрегата по мере его освоения и совершенствования, повышения продуктивности скота или вообще эффективности системы при ее совершенствовании без качественных, коренных преобразований. Экстремума логарифмическая кривая не имеет.

Д. Тренд в форме степенной кривой:

ŷ = ath, (9.24)

где b - константа тренда.

При b = 1 имеем линейный тренд, b = 2 - параболический и т.п. Степенная форма - гибкая,пригодная для отображения изменений с разной мерой пропорциональности изменений во времени. Жестким условием является обязательное прохождение через начало координат: при t = 0, у = 0. Можно усложнить форму тренда: у̃ = а + th или у̃ = а + cth, но эти уравнения нельзя логарифмировать, трудно вычислять параметры, и они крайне редко применяются.

Е.Гиперболическая форма тренда:

Если b > 0,гиперболический тренд выражает тенденцию замедляющегося снижения уровня,стремящегося к пределу а. Если b < 0, тренд выражает тенденцию замедляющегося роста уровней, стремящихся в пределе к а. Следовательно, гиперболическая форма тренда подходит для отображения тенденции, процессов, ограниченных предельным значением уровня (предельным коэффициентом полезного действия двигателя, пределом 100\%-ной грамотности населения и т.п.).

Ж. Логистическая форма тренда:

Логистическая кривая имеет форму латинской буквы s положенной на бок, отчего еще называется эсобризной кривой. Она имеет два перегиба: от ускоряющегося роста к равномерному (вогнутость) и от равномерного роста посреди периода к замедляющемуся(выпуклость). Она подходит для отображения развития в течение длительного периода, проходящего все фазы, например процесса насыщения потребителей каким-то новым товаром, скажем, телевизорами: сначала медленный, но все ускоряющийся рост доли семей, имеющих телевизор, затем рост равномерный (примерно от 30 -40\%семей до 70 - 80\%). Затем рост доли семей, имеющих телевизор, замедляется по мере приближения доли к 100\%. Если ymin = 0, ymax = 100\% или 1, уравнение упрощается до формы

 

 

3. Анализ тенденции рядов динамики методом скользящей средней

 

Изучение тренда включает два основных этапа:

· ряд динамики проверяется на наличие тренда;

· производится выравнивание временного ряда и непосредственно выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.

С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнение интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания:

 Метод укрупнения интервалов.

Одним из наиболее элементарных способов изучения общей тенденции в ряду динамики является укрупнение интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов, к которым относятся уровни ряда динамики. Например, преобразование месячных периодов в квартальные, квартальных в годовые и т.д.

 Метод скользящей средней. Выявление общей тенденции ряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней.

Скользящая средняя - подвижная динамическая средняя, которая рассчитывается по ряду при последовательном передвижении на один интервал, то есть сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

При этом посредством осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются, и общая тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии (теоретические уровни). И так, суть метода заключается в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды.

Скользящая средняя обладает достаточной гибкостью, но недостатком метода является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, что ведет к потери информации. Кроме того, скользящая средняя не дает аналитического выражения тренда.

Период скользящей может быть четным и нечетным. Практически удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения. Скользящие средние с продолжительностью периода, равной 3, следующие:

; ; и т.д.

Полученные средние записываются к соответствующему срединному интервалу.

Особенность сглаживания по четному числу уровней состоит в том, что каждая из численных (например, четырехчленных) средних относится к соответствующим промежуткам между смежными периодами. Для получения значений сглаженных уровней соответствующих периодов необходимо произвести центрирование расчетных средних.

Недостатком способа сглаживания рядов динамики является то, что полученные средние не дает теоретических рядов, в основе которых лежала бы математически выраженная закономерность.

 

4. Анализ тенденции рядов динамики методом аналитического выравнивания

 

Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями. Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики, а именно:

· если относительно стабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), сглаживание может быть выполнено по прямой;

· если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка;

· при ускоренно возрастающих или замедляющихся абсолютных приростах - параболу третьего порядка;

· при относительно стабильных темпах роста - показательную функцию.

Для аналитического выравнивания наиболее часто используются следующие виды трендовых моделей: прямая (линейная), парабола второго порядка, показательная (логарифмическая) кривая, гиперболическая.

Цель аналитического выравнивания - определение аналитической или графической зависимости. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции, а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости; линейная, параболическая и экспоненциальная.

После выяснения характера кривой развития необходимо определить ее параметры, что можно сделать различными методами:

1) решением системы уравнений по известным уровням ряда динамики;

2) методом средних значений (линейных отклонений), который заключается в следующем: ряд расчленяется на две примерно равные части, и вводятся преобразования, чтобы сумма выровненных значений в каждой части совпала с суммой фактических значений, например, в случае выравнивания прямой линии ;

3) выравниванием ряда динамики с помощью метода конечных разностей;

4) методом наименьших квадратов: это некоторый прием получения оценки детерминированной компоненты , характеризующих тренд или ряд изучаемого явления.

Во многих случаях моделирование рядов динамики с помощью полиномов или экспоненциальной функции не дает удовлетворительных результатов, так как в рядах динамики содержатся заметные периодические колебания вокруг общей тенденции. В таких случаях следует использовать гармонический анализ.

Поскольку зависимость от времени моет принимать разные формы, для ее формализации можно использовать различные виды функций. Для построения трендов чаще всего применяют следующие функции:

- линейный тренд yt = a +b*t

- гипербола yt = a + b/t

- экспоненциальный тренд yt = ea+b*t

- тренд в форме степенной  функции yt = a*tb

- парабола второго и  более высоких порядков yt = a+b1*t + b2*t2 + ….+bk*tk

 

 

2 Статистика занятости  и безработицы

 

Занятость - одна из важнейших социально-экономических проблем рыночной экономики. Ее статистическое отражение неоднократно обсуждалось на международных конференциях статистиков труда (1949, 1957, 1982, 1993 гг.),проводимых Международным бюро труда (г. Женева) - основным рабочим органом Международной организации труда (МОТ).

В соответствии с концепцией рабочей силы, отвечающей международным стандартам, занятость и безработица рассматриваются как две взаимодополняющие характеристики. Равновесию экономической системы соответствует определенный уровень занятости. При этом обычно спрос на труд превышает существующий объем занятости, что обусловливает наличие безработицы. Вместе с тем это превышение не беспредельно для обеспечения экономической и социальной стабильности общества. Поэтому в странах с рыночной экономикой занятость и безработица изучаются систематически. Статистические данные необходимы при регулировании рынка труда, обеспечении социальной защиты населения, организации своевременной профессиональной подготовки и переподготовки кадров.

Перед статистикой занятости и безработицы стоят следующие задачи:

• сбор данных о численности занятых и безработных как составных частях рабочей силы;
• измерение уровня занятости и безработицы с целью изучения состояния, тенденций на рынке труда;
• изучение трудоустройства населения для оценки ситуации на рынке труда и ее прогнозирования;
• изучение состава занятых и безработных с тем, чтобы разработать программу занятости;
• измерение взаимосвязи между занятостью, доходом, содержанием и другими мотивациями труда с целью разработки программы занятости.

Выполнение этих задач создает условия для измерения предложения рабочей силы и ее фактического использования. Их решение основывается на сочетании ряда источников информации.

При изучении данной темы оперируют целым рядом взаимосвязанных категорий: трудовые ресурсы, экономически активное население, занятые и безработные, работающие по найму.

Трудовые ресурсы - часть населения, занятая экономической деятельностью или способная работать, но не работающая по тем или иным причинам (домохозяйки, учащиеся, безработные и др.).

Экономически активное население- это часть населения, которая предлагает свой труд для производства товаров и услуг.

Понятие имеет 2 значения, в зависимости от продолжительности периода:

1) короткий (1 неделя или  день). Население, активное в данный  период.

2) Длительный период (обычно  активное население).

Коэффициент экономически активного населения определяется как соотношение между численностью экономически активного населения и численностью всего населения страны:

Где Рэ.ак - численность экономически активного населения на t-ю дату,

Рt - численность всего населения на t-ю дату.

Экономически активное население включает 2 категории: занятых и безработных.

К занятым относят лица обоего пола в возрасте от 16 лети старше, а также лица младших возрастов, которые в рассматриваемый период:

1) выполняли работу по  найму за вознаграждение, деньги  или с ними расплачивались в натуральной форме, а также иную работу, приносящую доход, самостоятельно или с компаньонами как с привлечением так и без привлечения наемных работников независимо от сроков получения непосредственной оплаты труда или дохода за свою деятельность.

2) временно отсутствовали  на работе по причине болезни, травмы, выходных дней, ежегодного отпуска, различного рода отпусков как с содержанием, так и без сохранения содержания, отгулов, отпуска по инициативе администрации, забастовки и др.

3) выполняли работу без  оплаты труда на семейном предприятии.

В системе национальных счетов (СНС) занятыми считают лиц, которые участвуют в создании товаров и оказании услуг в пределах границ производства.

При отнесении лица к занятому используют критерий одного часа, согласно которому работы в течение одного часа в отчетном периоде в сфере экономической активности достаточно, чтобы это лицо было отнесено к числу занятых. В международных стандартах это критерий одного дня или недели.