Наблюдения в исследовании статистической совокупности

СОДЕРЖАНИЕ

Введение                                                                                                              3-4   1.     Основы теории статистического наблюдения                                       5-12

2.     Характеристика выборочного наблюдения

    2.1.         Сущность и особенности выборочного наблюдения              13-14

     2.2.         Характеристика видов выборочного наблюдения                  15-28

     2.3.         Методика расчёта границ генеральных характеристик на основе           результатов выборочного наблюдения                                                       26-27

 3.     Применение выборочного наблюдения для изучения объекта исследования                                                                                                   28-31

Заключение                                                                                                           32

Библиография                                                                                                       33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

2. ХАРАКТЕРИСТИКА ВЫБОРОЧНОГО  НАБЛЮДЕНИЯ

2.1.         Сущность и особенности выборочного наблюдения

Выборочное наблюдение –  это такой вид несплошного наблюдения, при котором обследованию подвергается лишь часть единиц совокупности, отобранных на основе научно разработанных принципов, обеспечивающих получение объективных обобщающих показателей для характеристики всей совокупности в целом. То есть наблюдение организуется таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность. Совокупность, из которой производится отбор, называют генеральной, а все обобщающие показатели – генеральными. Совокупность отобранных единиц именуют выборочной совокупностью (выборкой), а все ее обобщающие показатели – выборочными.

Под выборочным понимается метод статистического  исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой её части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5-10%, реже до 15-25%). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью, или просто выборкой. Задача выборочного наблюдения состоит в том, чтобы получить правильное представление о показателях всей генеральной совокупности на основе изучения выборочной совокупности. Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования

14

осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами  труда и средств.  Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации. При  соблюдении правил научной организации  обследования выборочный метод даёт достаточно точные результаты, поэтому  его целесообразно применять  для проверки данных сплошного учёта. Минимальная численность обследуемых  единиц позволяет провести, исследование более тщательно и квалифицированно. Так, при переписи населения практикуются выборочные контрольные обходы для  проверки правильности записей сплошного  наблюдения. При использовании выборочного метода обычно используются два вида обобщающих показателей: относительную величину альтернативного признака и среднюю величину количественного признака.

Относительная величина альтернативного  признака характеризует долю (удельный вес) единиц в статистической совокупности, обладающих изучаемым признаком. В  генеральной совокупности (N) эта доля единиц называется генеральной долей (p), а в выборочной совокупности – выборочной долей (w).

Средняя величина количественного  признака в генеральной совокупности называется генеральной средней ( ), а в выборочной совокупности – выборочной средней ( ).

Выборочное наблюдение является самым распространенным в статистической практике. Повышенное внимание к выборочному наблюдению в настоящее время связано с необходимостью более оперативного реагирование на происходящие изменения, принятия своевременных решений, что особенно важно в условиях рынка.

 

15

2.2 Характеристика видов выборочного наблюдения

В зависимости от конкретных условий  для выборки единиц применяются  различные виды отбора:

          -собственно  случайный отбор - состоит в  отборе случайно попавших единиц  совокупности;

-механический отбор – когда  все единицы наблюдаемой совокупности  располагают в определенной последовательности (по номерам, по алфавиту и т.д.), единицы выбирают через определенный промежуток;

         -серийный (гнездовой) отбор – производится в том случае, если для изучения берут не отдельные единицы совокупности, а отдельные группы единиц или гнезда;

        -типический  отбор – состоит в том, что  все единицы совокупности предварительно  распределяют на группы по  какому-либо типичному признаку, после чего из каждой типической  группы отбирают единицы для  обследования.

Собственно–случайный отбор состоит в отборе единиц из всей генеральной совокупности в целом посредством жеребьевки или на основании таблиц случайных чисел.

Жеребьевка состоит в том, что на каждую единицу отбора составляется карточка, которой присуждается порядковый номер. После тщательного перемешивания по очереди извлекаются карточки, пока не будет отобрано требуемое число единиц.

Случайными числами называются ряды чисел, являющихся реализациями последовательности взаимно независимых и одинаково  распределенных случайных величин. Эти последовательности чисел получаются либо с помощью физических генераторов (подбрасывание кубиков с нанесенными на их сторонами цифрами; вытягиванием из урны

16

карточек с написанными  на них цифрами, преобразование случайных  сигналов и др. физика – технические  процессы), либо с помощью программных  генераторов (аналитическим методом  с помощью программ для ЭВМ). Числа, являющиеся результатами соответствующей  вычислительной процедуры, называются псевдослучайными числами. Последовательность псевдослучайных чисел носит  детерминированный характер, но в  определенных границах она удовлетворяет свойствам равномерного распределения и свойству случайности.

Формулы средней ошибки выборки  при случайном повторном отборе будут следующие:

Для средней количественного признака:

,                                             (2.1)

где S² - выборочная дисперсия;

n - объем выборочной совокупности.

         Для доли:                                                                                       

,                                          (2.2)

где w - доля единиц в выборочной совокупности;

n - объем выборочной совокупности.

 Случайный отбор может осуществляться в виде повторного отбора (выборки) и бесповторного. При повторном выборке предполагается, что каждая отобранная из генеральной совокупности единица вновь возвращается в неё после обследования (т.е. не исключается из списка) и,

17

следовательно, при этом не исключена  возможность повторного отбора и  обследования отдельных единиц. При  бесповторной выборке каждая отобранная единица исключается из числа  единиц генеральной совокупности и, следовательно может попасть в выборку только один раз.

Предельную ошибку выборки  для средней ( ) при повторном отборе можно рассчитать по формуле:

                                      _{,                                                    (2.3)}

где t – нормированное отклонение – «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки;

- средняя ошибка выборки;

S² - выборочная дисперсия;

n - объем выборочной совокупности.

Предельную ошибку выборки для средней ( ) при бесповторном отборе рассчитывают по формуле:

                                  _{,                                           (2.4)}                

где t – нормированное отклонение – «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки;

S² - выборочная дисперсия;

N - объем генеральной совокупности;

n - объем выборочной совокупности.

18

Для бесповторной выборки расчетные формулы средней ошибки выборки примут следующий вид:

Для средней количественного признака:

,                                      (2.5)    

где  S² - выборочная дисперсия;

N - объем генеральной совокупности;

n - объем выборочной совокупности.

Для доли (альтернативного признака):

,                                    (2.6)

где w - доля единиц в выборочной совокупности;

N - объем генеральной совокупности;

n - объем выборочной совокупности.

Коэффициент доверия t	Вероятность P
0,0	0,000
0,5	0,383
1,0	0,683
1,5	0,866
2,0	0,954
3,0	0,997

Величина предельной ошибки выборки может быть установлена  с определенной вероятностью. Коэффициент t  определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью P(t)  надо гарантировать результаты выборочного наблюдения. На практике используют готовые таблицы:

 

 

19

Механическая выборка  представляет собой отбор единиц через равные промежутки (по алфавиту, через временные промежутки, по пространственному  способу и т.д.). При проведении механического отбора генеральная  совокупность разбивается на равные по численности группы, из которых  затем отбирается по одной единице.

При организации механического  отбора единицы совокупности предварительно располагают (обычно в списке) в определенном порядке (например, по алфавиту, местоположению, в порядке возрастания или убывания какого-либо показателя, не связанного с изучаемым свойством и так далее), после чего отбирают заданное число единиц  механически, через определенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки. Так при 2%-ной выборке отбирается и проверяется каждая 50-я единица (1:0,02), при 5%-ной выборке – каждая 20-я единица (1:0,05).

При достаточно большой совокупности этот способ отбора близок к собственно случайному, при условии, что применяемый список не составлен таким образом, чтобы какие-то единицы совокупности имели больше шансов попасть в выборку.

Формулы определения границ генеральных показателей аналогичны для собственно–случайного отбора.

Для серийной (гнездовой) выборки  характерно то, что генеральная совокупность первоначально разбивается на определенные равновеликие или неравновеликие серии (единицы внутри серий связаны по определенному признаку), из которых путем случайного отбора отбираются серии и затем внутри отобранных серий проводится сплошное наблюдение.

20

Применение серийной выборки  обусловлено тем, что многие товары для их транспортировки, хранения  и продажи упаковываются в  пачки, ящики и тому подобное. Поэтому  при контроле качества упакованного товара рациональнее проверить несколько  упаковок (серий), чем из всех упаковок отбирать необходимое количество товара.

Среднюю ошибку выборки для  средней количественного признака при серийном отборе находят по формулам:

  (повторный отбор)              ,                                              (2.7)                           

  (бесповторный отбор)      ,                                      (2.8)                            

где r – число отобранных серий;

R – общее число серий;

- генеральная дисперсия.

Средняя ошибка выборки для  доли (альтернативного признака) при  серийном отборе:

(повторный отбор)     ,                                                         (2.9)                       

(бесповторный отбор)     ,                                       (2.10)      

где r – число отобранных серий;

R – общее число серий;