Наблюдения в исследовании статистической совокупности

 

21

- генеральная дисперсия.

Межгрупповую дисперсию  серийной выборки вычисляют следующим  образом:                                                                                                      

                         ,                                                        (2.11)

где - средняя i-й серии;

- общая средняя по все выборочной совокупности;

r – число отобранных серий.

Межгрупповую (межсерийную) дисперсию доли серийной выборки определяют по формуле:

                                            _{,                                              (2.12)}

где - доля признака в i-й серии;

- общая доля признака во  всей выборочной совокупности;

r – число отобранных серий.

При серийной выборке величина ошибки выборки зависит не от числа исследуемых единиц, а от числа обследованных серий (s) и от величины межгрупповой дисперсии:                 

_{,     (2.13)}

где - средняя i-й серии;

₂₂

- общая средняя по все выборочной совокупности;

s - число отобранных серий. 

Типическая (стратифицированная) выборка  предполагает разделение неоднородной генеральной совокупности на типологические или районированные группы по какому-либо существенному признаку, после чего из каждой группы производится случайный  отбор единиц.

Типическая выборка дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность.

Среднюю ошибку выборки находят  по формулам:

 

 

Для средней количественного признака:

(повторный отбор)          ,                                                 (2.14)                 

 

          (бесповторный отбор)  ,                                         (2.15)    

где - средняя из внутригрупповых дисперсий по выборочной совокупности;

N - объем генеральной совокупности;

n - объем выборочной совокупности.

Для  доли (альтернативного признака):

(повторный отбор)      ,                                            (2.16)

 

23

(бесповторный отбор)    _,                               (2.17)

_где - средняя из внутригрупповых дисперсий доли (альтернативного признака) по выборочной совокупности;

N - объем генеральной совокупности;

n - объем выборочной совокупности.

Предельная ошибка типической выборки учитывается средняя из групповых дисперсий при повторном отборе:                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         _(2.18)

При типическом бесповторном  отборе:

 

,                                      (2.19)

где - средняя из межгрупповых дисперсий по каждой группе;

N - объем генеральной совокупности;

n - объем выборочной совокупности.

При пропорциональном отборе из групп  генеральной совокупности средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле _{,                                                                                         (2.20)}

где - численности единиц выборочный совокупности

t – нормированное отклонение – «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки.

24

Границы (пределы) средней по генеральной  совокупности на основе данных типической выборки определяются по тому же неравенству, что и при собственно-случайной выборки. Предварительно лишь необходимо вычислить общую выборочную среднюю ( ) из частных ( ). В случае пропорционального отбора используют формулу:                                

                                                _{,                                                 (2.21)}

где - численности единиц выборочный совокупности.

При непропорциональном отборе средняя из межгрупповых дисперсий исчисляется по формуле:                                                                              

                                         _{,                                                         (2.22)}

где - численность единиц групп по генеральной совокупности;

- средняя из межгрупповых дисперсий по каждой группе.

Предельная ошибка доли признака при  типическом повторном отборе находится  по формуле:                                                                            

                                    _{,                                                   (2.23)}

При бесповторном отборе по формуле:

                         _{,                                                        (2.24)}

w - доля единиц в выборочной  совокупности;

25

t – нормированное отклонение – «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки.

N - объем генеральной совокупности;

n - объем выборочной совокупности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                     

 

 

26

2.3.         Методика расчёта границ генеральных характеристик на основе  результатов выборочного наблюдения

Главными методами распространения выборочного наблюдения на генеральную совокупность являются прямой пересчет и способ коэффициентов.

Способ прямого пересчета используется в том случае, если цель выборочного наблюдения — определение объема генеральной совокупности, когда известна лишь численность ее единиц. В таком случае нужно указывать доверительные интервалы: нижняя граница — обобщающая характеристика выборочной совокупности за вычетом предельной ошибки, верхняя граница — обобщающая характеристика плюс предельная ошибка.

 Способ коэффициентов используется в тех случаях, когда выборочное наблюдение проводится для проверки и уточнения данных сплошного наблюдения.

При этом рекомендуется использовать формулу:

                                 _{,                                                       (2.24)}

где Y₁ - численность совокупности с поправкой на недоучет;

Y₀ - численность совокупности без этой поправки;

y₀ - численность совокупности в контрольных точках по первоначальным данным;

y₁ –численность совокупности в тех же точках по данным контрольных мероприятий.

27

Для уточнения данных сплошного наблюдения при осуществлении контроля за выборочными исследованиями, необходимо определить поправку на недоучет. Метод расчета этой поправки широко применяется при исследовании небольших совокупностей, когда можно рассчитать коэффициент недоучета по каждой категории работников и, уточнив данные, распространить результаты на всю совокупность.

Способ коэффициента проверки результата сплошного наблюдения широко применяется в социальной и экономической статистике, в частности в контроле за коммерческой деятельностью юридических и физических лиц со стороны финансовых организаций.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28

3.     Применение выборочного наблюдения для изучения объекта исследования

   Для применение выборочного наблюдения, выбрано предприятие «Татнефть». На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за месяц:

Доход, у.е.	до 300	300-500	500-700	700-1000	более 1000
Число рабочих	8	28	44	17	3

С вероятностью 0,950 определить:

1) среднемесячный размер дохода  работников данного предприятия;

2) долю рабочих предприятия,  имеющих месячный доход более  700 у.е.;

3) необходимую численность выборки при определении среднемесячного дохода работников предприятия, чтобы не ошибиться более чем на 50 у.е.;

4) необходимую численность  выборки при определении доли  рабочих с размером месячного  дохода более 700 у.е., чтобы при  этом не ошибиться более чем  на 5%.

 Выборочный  метод (выборка) используется, когда  применение сплошного наблюдения  физически невозможно из-за огромного  массива данных или экономической  нецелесообразности. Учитывая, что на основе выборочного обследования нельзя точно оценить изучаемый параметр (например, среднее значение – или долю какого-то признака – р) генеральной совокупности, необходимо найти пределы, в которых он находится. Для этого необходимо определить изучаемый параметр по данным выборки (выборочную среднюю – и выборочную долю – w) и его дисперсию (Д_в). Для этого построим вспомогательную таблицу 1.

Таблица 1. Вспомогательные расчеты для решения задачи

29

Xi	fi	ХИ	XИfi	(ХИ - )2	(ХИ - )2fi
до 300	8	200	1600	137641	1101128
300 – 500	28	400	11200	29241	818748
500 – 700	44	600	26400	841	37004
700 – 1000	17	850	14450	77841	1323297
более 1000	3	1150	3450	335241	1005723
Итого	100		57100		4285900

По формуле  = получим средний доход в выборке:

= = 571 (у.е)

Применив формулу  и рассчитав ее числитель в последнем столбце таблицы, получим дисперсию среднего выборочного дохода:

S² = = 42859

В нашей работе выборка бесповторная, значит, применяя формулу (2.5), получим среднюю ошибку выборки при определении среднего возраста в генеральной совокупности:

= = 19,640 (у.е.).

Для определения  средней ошибки выборки при определении  доли рабочих с доходами более 700 у.е. в генеральной совокупности необходимо определить дисперсию этой доли. Дисперсия доли

30

альтернативного признака w (признак, который может принимать только два взаимоисключающих значения – например, больше или меньше определенного значения) определяется по формуле (2.6)

w = = 0,2 или 20%.

Теперь определим  дисперсию этой доли по формуле .

S ² =0,2*(1-0,2) = 0,16.

Теперь можно  рассчитать среднюю ошибку выборки по формуле (2.6)

= = 0,038 или 3,8%.

В нашей  работе р = 0,950, значит t = 1,96 (то есть предельная ошибка выборки в 1,96 раза больше средней). Предельная ошибка выборки по формуле = t будет равна:

= 1,96*19,64 = 38,494 (у.е.)

При определении  среднего дохода = 1,96*0,038 = 0,075 или 7,5% при определении доли рабочих с доходами более 700 у.е.

Определяем  по формуле ( - ) ( + ):

571-38,494 571+38,494 или 532,506 609,494 , то есть средний доход всех рабочих предприятия с вероятностью 95% будет лежать в пределах от 532,5 до 609,5 у.е.

Аналогично  определяем доверительный интервал для доли по формуле (w- ) p (w + ):

0,2-0,075 p 0,2+0,075 или 0,125 p 0,275, то есть доля рабочих с доходами более 700 у.е. на всем предприятии с вероятностью 95% будет лежать в пределах от 12,5% до 27,5%.

31

При разработке программы выборочного  наблюдения очень часто задается конкретное значение предельной ошибки ( ) и уровень вероятности (р). Неизвестной остается минимальная численность выборки (n), обеспечивающая заданную точность. Ее можно получить, если подставить формулу (2.3) или (2.4) в формулу = t , и выразить из них n. В результате получатся формулы для вычисления необходимой численности повторной n_повт = ; и бесповторной n_б/повт = выборок.

В нашей  работе  выборка бесповторная, подставим уже рассчитанные дисперсии среднего выборочного дохода рабочих (S = 42859) и доли рабочих с доходами более 700 у.е. (S² = 0,16):