Автор работы: Пользователь скрыл имя, 11 Июня 2013 в 14:19, задача
Обработка результатов равноточных многократных измерений с получением среднего арифметического X , среднеквадратичного отклонения Sx, и определением суммарной погрешности измерения в виде доверительного интервала – ±ΣΔРд.
Исходные данные
Цена деления прибора С, мм 0,010
Результаты измерений, мм
Для совпадения фактического закона распределения с теоретическим законом нормального распределения необходимо, чтобы выполнялось следующее условие:
где – теоретическое граничное значение параметра хи-квадрат, которое определяется по таблице (таблица 2 задания к контрольной работе).
Для получения табличного значения необходимо определиться с двумя параметрами:
- уровнем значимости
q, который показывает
В нашем случае, в соответствии с заданием, q = 0,02;
- числом степеней свободы , которое определяется в зависимости от числа интервалов n и числа определяемых по статистике параметров, необходимых для совмещения модели и гистограммы r. Для нормального закона распределения r = 2, так как закон однозначно характеризуется двумя параметрами – СКО и МО (математическим ожиданием). Число степеней свободы определяется по формуле:
Таким образом, табличное значение .
3. Определение доверительного
В доверительном интервале, который предстоит найти с вероятностью Рд, должно находится истинное значение измеряемой величины.
Доверительные границы случайной погрешности находятся по формуле:
где - оценка СКО среднего арифметического значения, которая определяется по формуле:
Если условие выполняется, то гипотеза о совпадении экспериментального и выбранного теоретического (нормального) распределения принимается (она не противоречит данным).
Так как по условию Рд = 0,93, то значение функции Лапласа:
F(Zp) = 0,93
Из таблицы определяем величину нормированного параметра Zp, которая соответствует данному значению функции Лапласа
Zp = 1,815
Таким образом, доверительный интервал случайной ошибки:
Перед определением
суммарной погрешности
Постоянные неисключенные составляющие:
- погрешность снятия показаний со шкалы (принимается равной цене деления шкалы прибора):
мм,
где С = 0,010 мм - цена деления шкалы прибора;
- систематическая
неисключенная погрешность
- неисключенная погрешность прибора (условно принимается равной цене деления шкалы прибора:
Суммирование частных постоянных погрешностей измерения производится по двум формулам:
где k – поправочный коэффициент, зависящий от числа слагаемых погрешностей и доверительной вероятности. В нашем случае k = 1,025
Тогда
Для дальнейшего расчета принимаем (выбирается наибольшее значение).
В качестве общей
случайной погрешности
Определение суммарной погрешности измерения:
В качестве окончательного результата принимаем большее значение.
Результат в общем виде: 86,107±0,027