Обработка результатов равноточных многократных измерений

 

Для совпадения фактического закона распределения  с теоретическим законом нормального распределения необходимо, чтобы выполнялось следующее условие:

где – теоретическое граничное значение параметра хи-квадрат, которое определяется по таблице (таблица 2 задания к контрольной работе).

Для получения  табличного значения необходимо определиться с двумя параметрами:

- уровнем значимости q, который показывает вероятность  того, что законы не совпадут.

 В нашем  случае, в соответствии с заданием, q = 0,1;

- числом степеней  свободы  , которое определяется в зависимости от числа интервалов n и числа определяемых по статистике параметров, необходимых для совмещения модели и гистограммы r. Для нормального закона распределения r = 2, так как закон однозначно характеризуется двумя параметрами – СКО и МО (математическим ожиданием). Число степеней свободы определяется по формуле:

 

Таким образом, табличное значение  .

 

3. Определение доверительного интервала  рассеивания случайных погрешностей вокруг среднего значения

 

В доверительном  интервале, который предстоит найти  с вероятностью Р_д, должно находится истинное значение измеряемой величины.

 

Доверительные границы случайной погрешности  находятся по формуле:

где   -  оценка СКО среднего арифметического значения, которая определяется по формуле:

Если условие  выполняется, то гипотеза о совпадении экспериментального и выбранного теоретического (нормального) распределения принимается (она не противоречит данным).

 

Так как по условию  Рд = 0,85, то значение функции Лапласа:

F(Zp) =  0,85

Из таблицы  определяем величину нормированного параметра Zp, которая соответствует данному значению функции Лапласа

Zp = 1,44

Таким образом, доверительный интервал случайной  ошибки:

Перед определением суммарной погрешности определим  ее постоянные неисключенные составляющие.

 

Постоянные  неисключенные составляющие:

- погрешность  снятия показаний со шкалы  (принимается равной цене деления шкалы прибора):

 мм,

где С = 0,010 мм - цена деления шкалы прибора;

 

- систематическая  неисключенная погрешность округления результата:  

- неисключенная  погрешность прибора (условно  принимается равной цене деления шкалы прибора: 

Суммирование  частных постоянных погрешностей измерения  производится по двум формулам:

где k – поправочный  коэффициент, зависящий от числа  слагаемых погрешностей и доверительной вероятности. В нашем случае k = 0,97

Тогда

Для дальнейшего  расчета принимаем (выбирается наибольшее значение).

В качестве общей  случайной погрешности принимаем  величину доверительного интервала, полученную из экспериментов по замерам параметра:

Определение суммарной  погрешности измерения:

В качестве окончательного результата принимаем большее значение.

Результат в  общем виде: 63,010±0,015.