Общая теория статистики

Вариант 2

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Задача 1………………………………………………………………………	3
Задача 2………………………………………………………………………	4
Задача 3............................................................................................................	6
Задача 4............................................................................................................	6
Задача 5............................................................................................................	9
Задача 6............................................................................................................	10
Задача 7............................................................................................................	12
Задача 8............................................................................................................	13
Задача 9............................................................................................................	13
Список использованной литературы………………………………………	19

 

 

Задача I

Имеются следующие данные по трем предприятиям, выпускающим одноименную продукцию.

Предприятие	1 квартал		2 квартал
	себестоимость единицы изделия, тыс.р.	затраты на продукцию, тыс.р.	себестоимость единицы изделия, тыс.р.	количество изделий, шт.
1	10,5	2100	10,0	250
2	11,8	6490	12,0	490
3	9,9	1485	9,5	160

На основе этих данных рассчитайте среднюю себестоимость единицы изделия по трем предприятиям вместе:

а) за 1 квартал

б) за 2 квартал

3) за полугодие в целом

Укажите, какие виды средних применялись для вычисления этих показателей и на сколько процентов снизилась средняя себестоимость единицы изделия.

 

Решение

Предприятие	1 квартал			2 квартал
	Себестоимость единицы изделия, тыс. руб. (x)	Затраты на продукцию, тыс.руб. (M)	Количество изделий, шт. (M/x)	Себестоимость единицы изделия, тыс.руб. (x)	Количество изделий, шт. (f)	Затраты на продукцию, тыс.руб. (xf)
1	10,5	2100	200	10	250	2500
2	11,8	6490	550	12	490	5880
3	9,9	1485	150	9,5	160	1520
Всего	11,19	10075	900	11	900	9900

Средняя себестоимость рассчитывается в общем виде как отношение общих по трем предприятиям затрат на производство продукции к общему количеству изделий. В базисном периоде затраты на производство можно представить как произведение количества изделий на себестоимость единицы изделия, а в отчетном периоде количество изделий –это отношение затрат на продукцию к себестоимости.

При расчете средней себестоимости по трем предприятиям вместе за 1 квартал используем формулу средней гармонической взвешенной.

При расчете средней себестоимости по трем предприятиям вместе за 2 квартал используем формулу средней арифметической взвешенной.

 

Средняя себестоимость за полугодие рассчитывается как отношение суммы затрат за 2 квартала к сумме количества изделий за 2 квартала, т.е.

 

 

Задача 2

В целях изучения дневной выработки рабочими завода проведена 20% случайная бесповоротная выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих:

Группы рабочих с дневной выработкой изделий, шт.	Число рабочих, чел.
до 30	3
30-34	16
34-38	30
38-42	22
42-46	19
46 и выше	10
ИТОГО	100

На основе этих данных вычислите:

1. среднедневную выработку изделий
2. моду и медиану дневной выработки
3. средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

 

Решение

Представим промежуточные расчеты в таблице:

 

Группы рабочих с дневной выработкой изделий, шт.	Число рабочих	Середина интервала (x)		Накопленные частоты (S)
до 30	3	28	84	3	344,8
30-34	16	32	512	19	722,5
34-38	30	36	1080	49	222,0
38-42	22	40	880	71	36,0
42-46	19	44	836	90	529,7
46 и выше	10	48	480	100	861,2
Итого	100	Х	3872	X	2716,2

1) Среднюю дневную выработку в выборке определим по формуле средней арифметической взвешенной:

2) Моду рассчитаем по формуле:

.

То есть, выработка большинства рабочих в выборочной совокупности составляет в среднем 36 шт.

Медиану рассчитаем по формуле:

.

То есть, у половины рабочих в выборке выработка менее 38 шт., а у другой половины - более 38 шт.

3) Дисперсию рассчитаем следующим образом:

.

Среднее квадратическое отклонение:

.

Коэффициент вариации: .

Так как коэффициент вариации меньше 33%, то статистическая совокупность признается количественно однородной.

 

 

Задача 3

На основании данных и решения задачи 2 вычислите:

1) с вероятностью 0,954 предельную  ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается среднедневная выработка изделий всеми рабочими завода;

2) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса рабочих с дневной выработкой свыше 42 изделий среди всех рабочих завода.

 

Решение

 

1) Определим предельную ошибку выборочной средней с вероятностью p=0,954 (t=2):

.

Тогда границы средней выработки в генеральной совокупности рассчитаем так:

, т.е. .

4) Рассчитаем долю рабочих с выработкой свыше 42 изделий в выборочной совокупности: .

Предельную ошибку доли в общей численности рабочих определим с вероятностью p=0,997 (t=3) по формуле:

Следовательно, границы доли рабочих с выработкой свыше 42 изделий во всей численности рабочих определим так:

;   .

Следовательно, удельный вес рабочих с выработкой свыше 42 изделий во всей численности рабочих находится в пределах от 20% до 38%.

 

 

Задача 4

Производство телевизоров на заводе характеризуется следующими данными:

 

Годы	Производство телевизоров, тыс.шт.
1996	30
1997	34
1998	35
1999	32
2000	36

Для анализа динамики производства телевизоров вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста  и прироста по годам и к 1996 году, абсолютное содержание одного процента прироста (снижения) по годам.

Полученные показатели представьте в таблице.

2. среднегодовое производство телевизоров за 1996 - 2000 гг.
3. среднегодовые абсолютный прирост, темп роста и темп прироста производства телевизоров за анализируемый период.

Постройте график динамики производства телевизоров за 1996 - 2000гг.

Сделайте выводы.

 

Решение

Абсолютные темпы роста рассчитаем по формулам:

1. цепные: ;
2. базисные: ,

где - уровень i-го года; - уровень предыдущего года;   - уровень 1996 года.

Темпы роста:

1. цепные: ;
2. базисные: .

Темпы прироста:

1. цепные: ;
2. базисные: .

Абсолютное значение одного процента приростаi: .

Результаты расчетов представим в статистической таблице:

 

Годы	Произведено телевизоров, тыс.шт.	Абсолютный прирост (тыс. шт)		Темп роста (%)		Темп прироста (%)		Абсолютное значение 1% прироста (тыс. шт)
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1996	30
1997	34	4	4	113,3	113,3	13,3	13,3	0,3
1998	35	1	5	102,9	116,7	2,9	16,7	0,34
1999	32	-3	2	91,4	106,7	-8,6	6,7	0,35
2000	36	4	6	112,5	120,0	12,5	20,0	0,32