Основные фонды в РФ

Любая статистическая совокупность состоит из единиц, значения признака которых варьируют. Для  того чтобы судить об однородности совокупности и типичности средней  величины изучаемого признака, анализ следует дополнять изучением вариационного признака и исчислением показателей вариации.

Вариация –  колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.

Для характеристики меры вариации признака в совокупности используют ряд показателей.

Абсолютные  показатели:

• размах вариации;
• среднее линейное отклонение;
• дисперсия;
• среднее квадратическое отклонение

Относительные показатели:

• линейный коэффициент вариации;
• коэффициент осцилляции;
• коэффициент вариации.

Размах  вариации (R) характеризует границы вариации изучаемого признака и определяется по формуле:

где - максимальное значение варьирующего признака;

       - минимальное значение варьирующего признака.

Размах вариации показывает, сколь велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое  значение признака. Он основан на крайних  значениях варьирующего признака и  не отражает отклонений всех вариант  в ряду.

Среднее линейное отклонение (L) показывает, на какую величину отклоняется признак в изучаемой совокупности от средней величины признака, и определяется по следующим формулам:

Этот показатель учитывает только положительные  отклонения.¹²

Дисперсия ( ) представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется по следующей формуле:

 или 

где  X  - индивидуальные значения варьирующего признака (варианты);

- среднее значение варьирующего  признака;

 n  -  количество разновидностей вариант;

- показатель повторяемости вариант  (частоты, веса).

Среднее квадратическое отклонение ( ) представляет собой обобщающую характеристику размеров вариации признака в совокупности и определяется по следующим формулам:

 или .

Среднее квадратическое отклонение показывает, на какую величину в среднем значение признака отличается от стандартного значения и выражается в тех же единицах измерения, что и признак.

Формулы простых  абсолютных показателей вариации применяются  в случае, если каждая варианта (Х) встречается  в совокупности один или одинаковое значение раз.

Формулы взвешенных абсолютных показателей вариации применяются  в случае, если каждая варианта (Х) встречается  в совокупности не одинаковое число  раз, т.е. по сгруппированным данным.

Линейный  коэффициент вариации (V_L) определяется по следующим формулам:

 или  .

Коэффициент осцилляции (V_R) исчисляется по формуле:

.

Коэффициент вариации (V) применяется для характеристики меры вариации значений вокруг средней величины:

.

Чем этот показатель меньше, тем однороднее совокупность, а средняя величина признака типична  для совокупности. Чем коэффициент  вариации больше, тем неоднороднее совокупность.

2.3 Средние величины

Для изучения закономерностей развития социально-экономических явлений в статистике используют средние величины. Широкое применение средних величин обусловлено их незаменимостью в анализе явлений общественной жизни.

Средняя величина - обобщающий показатель, который дает количественную характеристику признака в статистической совокупности в условиях конкретного места и времени.

Для того, чтобы  средняя величина  была действительно  типичной для изучаемой совокупности  и давала количественную характеристику признака, её необходимо исчислять с учетом ряда условий. В качестве основных условий правильного применения средней величины выделяют следующие:

1. Средняя величина должна определяться лишь для совокупностей, состоящих из однородных единиц;
2. Совокупность, неоднородную в качественном отношении, необходимо разделять на однородные группы и вычислять для них групповые, типичные средние, характеризующие каждую из этих групп. В этом проявляется связь между методами группировки и средних величин.
3. Среднюю величину целесообразно рассчитывать не для отдельных единичных фактов, взятых изолированно друг от друга, а для совокупности фактов.
4. Средние величины подразделяются на 2 основные категории в зависимости от поставленной цели исследования, вида и взаимосвязи изучаемых признаков. Выделяются степенные и структурные средние.

Средняя арифметическая – основной вид средних величин. Она может быть простой и взвешенной.¹³

Средняя арифметическая простая исчисляется путем деления суммы значений признака на число значений:

,

где         - средняя арифметическая;

 – отдельные значения признака;

 – число значений признака.

Если данные представлены в виде дискретного ряда распределения, то расчет средней производится по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где        х – значение признака;

f – частота повторения  соответствующего признака (веса).

Средняя гармоническая представляет собой обратную величину средней арифметической из обратных величин. Она бывает простая и взвешенная:

простая        –         ;                       взвешенная        –         .

Средняя квадратическая используется в том случае, когда необходимо возводить варианты в квадрат:

простая        –          ;                  взвешенная        –         .

Средняя квадратическая применяется в технике, для расчета  среднего квадратического отклонения.

Средняя геометрическая        –         .

Важный вид  средних - структурные  (непараметрические) средние. Их используют для изучения  внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака.

К основным видам  структурных относят:

• Моду
• Медиану
• Квиртили
• Децили
• Квинтили
• Перцентили

Мода -  величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности.  В вариационном дискретном ряду модой выступает варианта, имеющая наибольшую частоту. Мода в интервальных рядах с равными интервалами вычисляется по формуле.¹⁴

 

 
где          – нижняя граница модального интервала;

 – величина интервала;

 – частоты предмодального, модального и послемодального интервала.

Модальный интервал в  интервальном ряду определяется по наибольшей частоте.

Моду можно  определить графически по гистограмме. Для этого в самом высоком  столбце гистограммы от границ 2-х  смежных столбцов проводят линии, затем  из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Значение признака на оси абсцисс и будет соответствовать моде.

Медиана - варианта, которая находится в середине  вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам, по обе стороны от неё ( вверх и вниз) находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиана в зависимости  от вида вариационного ряда определяется следующим образом:

1. В дискретном вариационном ряду определение медианного значения признака сходится к определению номера медианной единицы ряда по формуле:

, где n-объем совокупности.

Полученное  значение показывает, где точно находится номер медианной единицы (номер середины ряда). Медианное значение характеризуется те, что его кумулятивная частота (сумма накопленных частот по группам) равна половине суммы всех частот или превышает её.

2. В интервальном ряду с равными интервалами медиана М_е рассчитывается по формуле:

               

где:   – нижняя граница медианного интервала;

i –величина интервала  медианного;                                                                                   
- порядковый номер медианы; 
- частота, накопленная до медианного интервала; 
 – частота медианного интервала. 
- накопленная частота медианного интервала.

Для определения  медианного интервала необходимо рассчитать суммы накопленных частот. Медианный интервал характерен тем, что его кумулятивная частота равна или превышает половину суммы всех частот ряда.

3. В ранжированных рядах несгруппированных данных медиана равна значению признака, расположенного строго в середине ряда . В случае четного объема ряда медиана равна средней  их двух вариант, находящихся в середине ряда. 

Медиану можно определить графически. Для этого строится кумулята. Для определения М_е высоту наибольшей ординаты делят пополам. Через полученную точку проводятся прямую, параллельную оси абсцисс до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения и является М_е.

Наряду с медианой для более полной характеристики совокупности применяют и другие значения вариантов, занимающих в ранжированном ряду вполне определенное положение. К ним относят квартили и децили.

Квартили делят ряд по сумме частот на 4 равные части, а децили на 10 равных частей. Квартилей насчитывается три, а децилей – девять.

Расчет этих показателей  вариационном ряду аналогичен расчету медианы. Он начинается с нахождения порядкового номера соответствующего варианта и определения по накопленным частотам того интервала, в котором этот вариант находится. Формулы для квартилей в интервальном вариационном ряду имеют следующий вид:

нижний (или первый квартиль)

,

верхний (или третий квартиль)

,

где: - нижние границы соответствующих квартильных интервалов; 
– величина соответствующего интервала; 
– сумма частот ряда; 
– накопленные частоты интервалов, предшествующие соответствующим квартильным; 
- частоты соответствующих квартильным интервалов.

 

Вторым квартилем является медиана.

Децили- варианты, делящие ранжированный ряд на 10 равных частей; они вычисляются по той же схеме, что и квартили:

.

2.4 Метод группировки

Статистическая  группировка-разделение единиц изучаемой  совокупности на качественно однородные группы по значениям одного или нескольких признаков.

Задачи, решаемые с помощью метода группировок:

• Выделение социально-экономических типов явления;
• Изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем;
• Выявление связи и зависимости между явлениями.

В соответствии с этими задачами различают три  вида группировок: типологические, структурные и аналитические.

Тилогическая  группировка-разбиение разнородной  совокупности  на отдельные качественно  однородные группы и выявление на этой основе экономических типов  явлений.

Разновидность типологической группировки - классификация. Под ней понимается в статистике группировка явлений, каких-либо объектов по относительно однообразным и устойчивым признакам. Классификации используются в качестве национальных и международных стандартов в определенный промежуток времени.

Структурная группировка предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку или нескольким признакам.

Аналитическая группировка-это группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями  и признаками. При построении аналитической группировки единицы группируются по факторному признаку, и каждая группа характеризуется средними величинами результативного признака.

1)Построение  группировки начинается с определения  группировочного признака (основания  группировки).

Группировочный признак (основание группировки) - разбиение единиц изучаемой совокупности на качественно однородные группы по значениям одного или нескольких признаков.

В основании  группировки может быть положен:

• количественный признак-то число групп зависит от степени вариации группировочного признака.
• атрибутивный признак - то число групп определяется числом градаций атрибутивного признака.