Основные климатические показатели

Для того, чтобы показать, насколько сильно колеблются значения элементов в отдельные годы, вычисляют их среднее абсолютное отклонение, т.е. отклонение от многолетней средней. .

Если среднее многолетнее по данному элементу за п лет обозначим через х, а значения за отдельные годы через у,, то получим формулу для вычисления среднего абсолютного отклонения (V):

Смысл среднего абсолютного отклонения прост. Оно показывает, насколько в среднем отдельные значения случайной величины отклоняются от средней арифметической. Чем больше V, тем больше изменчивость данной случайной величины.

При использовании среднего абсолютного отклонения V вклад малых и больших отклонений х от учитывается одинаково, что снижает ценность V как показателя изменчивости и в настоящее время он употребляется для расчетов редко.

Наиболее распространенным показателем изменчивости является среднее квадратическое отклонение  - "сигма". Сигма имеет размерность осредненного признака и вычисляется по формуле:

В тех случаях, когда исходным материалом является статистическое распределение (сгруппированный ряд) используется формула:

где х, - срединное значение интервала (градации), тi - частота градации, k -число градаций.

Среднее квадратическое отклонение является параметром многих теоретических распределений.

Коэффициент вариации является относительной характеристикой, особенно в тех случаях, когда непосредственное сопоставление  (средних квадратических отклонений) для. оценки изменчивости является непоказательным. Если возникает необходимость сравнения изменчивости различных рядов или отдельных частей одного ряда, сопоставление рассеивания осуществляется с помощью

Квадрат среднего квадратического отклонения называют дисперсией

σ2.

Дисперсия вычисляется по формулам для сгруппированных и несгруппированных данных.

Для простого хронологического ряда дисперсия (σ 2) вычисляется по формуле:

Для статистического распределения (сгруппированный ряд):

Возможная точность средних значений. Какова же вообще точность многолетних средних и какую точность рационально применять для климатологических характеристик - нужны ли, например, десятые доли градуса в средних по температуре и т.д.? Абсолютно точной многолетней средней можно считать среднюю за очень длинный период, такой, что от добавления новых лет средняя практически не меняется.

Точность средних определяется обычно путем вычисления их возможных отклонений (ошибок) от средней для бесконечно длинного ряда. Эти ошибки зависят от длины взятого периода наблюдений. Эти отклонения (ошибки) средних, как и ошибки ежегодных данных вычисляются в виде средних квадратических отклонений. Например, по широко известной формуле:

Из формулы делается еще один важный вывод. А именно, можно подсчитать, какой период необходим для того, чтобы средние из этого периода имели заданную точность. Для определения периода представим формулу в таком виде:

Например, зададим для средних температур в Казани точность 0,1°, следовательно, принимаем σ=0,1°. Тогда, зная величины о , получим следующее число лет n, нужное для определения средней многолетней температуры с точностью 0,1°, 1089 лет (январь), 289 лет (июль), 81 год (за год).

Результаты вычисления показывают, что только средние годовые температуры воздуха могут быть определены из имеющихся в настоящее время рядов наблюдений с точностью до 0,1°. Несмотря на только что сделанные выводы, средняя месячная температура приводится с десятыми долями градуса. Нет ли здесь противоречия? Дело в том, что ошибки средних рассчитывались выше по отношению к бесконечно длинному периоду. Это . имеет теоретический интерес и дает представление о возможных колебаниях средних в зависимости от использованного периода наблюдений. Для большинства же вопросов климатологии и для многих практических задач важно иметь среднюю не столько из очень длинных, сколько из одинаковых по длительности рядов наблюдений. Имея одинаковые по длительности ряды, можно правильно решать такие важные вопросы, как сравнение климатических условий различных районов земного шара, изменения и колебания климата и т.д.

Вертикальные градиенты температуры в свободной атмосфере (и некоторые другие величины), рассчитанные на 100 м, необходимо давать в сотых долях градуса, так как ошибка в десятых долях градуса на 100 м повлечет за собой ошибки в несколько градусов для самой температуры уже при нескольких километрах поднятия.

В других случаях десятые и сотые доли градуса являются излишними. Абсолютные максимумы и минимумы температуры принято давать в целых градусах. Эти величины, полученные по единичным наблюдениям, отличаются меньшей точностью, чем средние. Температура на поверхности почвы как средняя, так н крайняя, тоже дается в целых градусах, так как сами наблюдения отличаются небольшой точностью.

Таким образом, точность средней величины зависит от характера запросов. Например, сравнение средних месячных температур с точностью до десятых долей имеет важное значение для сельского хозяйства, для курортологии и вообще в том случае, когда имеют значения систематические различия температуры, повторяющиеся из года в год. Очень точно нужно вычислять вероятность ливня, который может размыть железнодорожную насыпь или разрушить мост данной конструкции и т.д.

В других случаях точность с десятыми долями не требуется. Например, при обслуживании аэродромов, в общедоступных климатических описаниях различных стран и районов.

 

 

Практическая часть

Находим средние температуры по городу Рубцовску с 1960 по 1989 года за август и ранжируем.

1969	15,3	32,5
1967	15,4	25,8
1978	15,5	62,5
1972	15,7	42,5
1960	16,1	2,5
1977	16,2	59,2
1975	16,8	52,5
1979	17,1	65,8
1970	17,2	35,8
1971	17,4	39,2
1980	17,6	69,2
1963	17,6	12,5
1985	17,6	85,8
1961	17,7	5,8
1982	17,7	75,8
1973	17,9	45,8
1965	18,0	19,2
1984	18,0	82,5
1976	18,0	55,8
1968	18,1	29,2
1986	18,4	89,2
1988	18,5	95,8
1964	18,6	15,8
1966	18,9	22,5
1989	18,9	99,2
1983	19,0	79,2
1962	19,0	9,2
1974	19,2	49,2
1987	19,4	92,5
1981	19,7	72,5
макс	19,7
мин	15,3

 

Рассчитываем шаг: 0,64

 

 

Карман
15,3
15,9
16,6
17,2
17,9
18,5
19,1
19,8

 

Находим интегральную вероятность:

Строим гистограмму:

Карман	Частота	Интегральный %
15,3	1	3,33%
15,9	3	13,33%
16,6	2	20,00%
17,2	3	30,00%
17,9	6	50,00%
18,5	7	73,33%
19,1	5	90,00%
19,8	3	100,00%
Еще	0	100,00%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Находим средние температуры по городу Колпашево с 1960 по 1989 года за август и ранжируем.

1961	11,3	2,5
1976	13,0	5,8
1962	13,0	9,2
1960	13,3	12,5
1964	13,3	15,8
1965	13,5	19,2
1972	13,5	22,5
1963	13,7	25,8
1971	13,8	29,2
1968	13,8	32,5
1974	13,8	45,3
1967	13,9	39,2
1966	14,0	42,5
1977	14,0	45,8
1970	14,2	49,2
1983	14,2	52,5
1982	14,3	55,8
1980	14,4	59,2
1973	14,8	62,5
1985	14,9	65,8
1969	15,0	69,2
1978	15,1	72,5
1981	15,1	75,8
1975	15,1	79,2
1984	15,3	82,5
1979	15,3	85,8
1986	15,8	89,2
1987	16,2	92,5
1988	16,8	95,8
1989	17,9	99,2
макс	17,9
мин	11,3

 

Находим шаг : 0,95

карман
11,3
12,25
13,19
14,14
15,09
16,03
16,98
17,93

 

Находим интегральную вероятность:

 

 

 

Карман	Частота	Интегральный %
11,3	1	3,33%
12,2	0	3,33%
13,2	2	10,00%
14,1	11	46,67%
15,1	7	70,00%
16,0	6	90,00%
17,0	2	96,67%
17,9	1	100,00%