Относительные показатели

 

Из таблицы мы видим, что коэффициент  вариации равен 47,78%. Это значит, что совокупность является неоднородной, т.к. совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Рассчитаем коэффициент вариации по признаку объем товарной продукции, полученные в результате простой  группировки (п. 3.1.).

Результаты расчетов представим в таблице 5.

 

Таблица 5

номер  группы	среднегодовая стоимость  основных фондов, млн .руб.  xi	номера  предприятий
I	180,1	1	-71,244	5075,771
	294,5	2	43,156	1862,402
	341,8	9	90,456	8182,208
	179,8	12	-71,544	5118,608
	323,4	14	72,056	5192,003
	354,2	15	102,856	10579,265
	228,3	17	-23,044	531,046
	179,6	20	-71,744	5147,265
	180,4	23	-70,944	5033,114
	251,344
s	72,051
u	0,287
II	420,8	3	-44,870	2013,317
	469,7	4	4,030	16,241
	426,9	5	-38,770	1503,113
	552,4	6	86,730	7522,093
	438	10	-27,670	765,629
	551,5	13	85,830	7366,789
	551,9	16	86,230	7435,613
	367,4	18	-98,270	9656,993
	404,8	21	-60,870	3705,157
	473,3	22	7,630	58,217
	465,670
s	63,280
u	0,136
III	664,6	7	0	0
	664,6
s	0,000
u	0,000
IV	784,2	8	-62	3844
	825,4	11	-20,8	432,64
	930,3	19	84,1	7072,81
	828,3	24	-17,9	320,41
	862,8	25	16,6	275,56
	846,2
s	48,878
u	0,058

Выводы по данным посчитанным  в таблице 5:

• В первой группе коэффициент вариации равен 28,7 %. Это значит, что совокупность по первой группе предприятий является однородной
• Во второй группе – 13,6%. Эта совокупность является однородной.
• В третьей группе – 0%. Эта совокупность является однородной.
• В четвертой группе – 5,8%. Эта совокупность является однородной.

 

Задание  5: «Определите взаимосвязь с использованием дисперсии»

По результатам простой  группировки определить взаимосвязь (с использованием дисперсий) между  двумя показателями: среднегодовая стоимость основных фондов и объем товарной продукции

 

Дисперсионный анализ выполняется  на основе расчета следующих дисперсий:

• групповой,
• межгрупповой,
• внутригрупповой
• общей дисперсии.

Для определения тесноты  связи между изучаемыми признаками рассчитываются два коэффициента:

• коэффициент детерминации;
• эмпирическое корреляционное отношение.

Таблица 6

номер  группы	среднегодовая   стоимость основных  фондов, млн. руб.	количество   предприятий	номера  предприятий	объем товарной продукции, млн.руб.	сумма	среднее
I	179,6-367,275	9	1	163,8	2946,1	327,3
			2	236,5
			9	538,9
			12	352,8
			14	262,4
			15	438,8
			17	249,4
			20	536,8
			23	166,7
II	367,275-554,95	10	3	843,3	8041	804,1
			4	1005,9
			5	696,3
			6	1031,3
			10	350,4
			13	1187,1
			16	1150,5
			18	655,3
			21	311,2
			22	809,7
III	554,95-742,625	1	7	1361,2	1361,2	1361,2
IV	742,625-930,3	5	8	1712,9	10663,6	2132,7
			11	2149,9
			19	2549,5
			24	2185,1
			25	2066,2

 

 

 

Групповая дисперсия:

, где

- значение признака i-ой единицы j-ой группы;

- групповая средняя величина  признака в j-ой группе;

-вес признака i-ой группы;

- численность единиц j-ой группы.

По первой группе:

объем товарной продукции, млн.руб.	число предприятий
163,8	1	-163,5444	26746,7853
236,5	1	-90,8444	8252,7131
538,9	1	211,5556	44755,7531
352,8	1	25,4556	647,9853
262,4	1	-64,9444	4217,7809
438,8	1	111,4556	12422,3409
249,4	1	-77,9444	6075,3364
536,8	1	209,4556	43871,6298
166,7	1	-160,6444	25806,6375
среднее	327,3444	сумма	172796,9622

    По второй группе:

объем товарной продукции, млн.руб.	Число предприятий
843,3	1	39,20	1536,64
1005,9	1	201,80	40723,24
696,3	1	-107,80	11620,84
1031,3	1	227,20	51619,84
350,4	1	-453,70	205843,69
1187,1	1	383,00	146689,00
1150,5	1	346,40	119992,96
655,3	1	-148,80	22141,44
311,2	1	-492,90	242950,41
809,7	1	5,60	31,36
среднее	804,1000	сумма	843149,42

    По третьей группе:

объем товарной продукции, млн.руб.	число предприятий
1361,2	1	0	0
среднее	1361,2	сумма	0

    По четвертой группе:

объем товарной продукции, млн.руб.	Число предприятий
1712,9	1	-419,8	176248,8
2149,9	1	17,2	295,2
2549,5	1	416,8	173705,6
2185,1	1	52,4	2743,7
2066,2	1	-66,5	4424,9
среднее	2132,72	сумма	357418,128

Вывод: изменение объема товарной продукции за счет всех факторов кроме среднегодовой стоимости основных фондов:

• в 1-ой группе составляет 19199,66 млн. руб.;
• во 2-ой – 84314,94 млн.руб.;
• в 3-й – 0;
• в 4-ой – 71483,63 млн. руб.

Внутригрупповая дисперсия  или средняя из групповых  дисперсий:

Вывод: Изменение объема товарной продукции за счет всех факторов кроме среднегодовой стоимости основных фондов во всей совокупности составляет 54934,58 млн. руб.

Межгрупповая  дисперсия или дисперсия средних  групповых:

Вывод: Изменение объема товарной продукции за счет среднегодовой стоимости основных фондов составляет 470950,3 млн. руб.

Общая дисперсия – дисперсия, вычисленная для всей статистической совокупности в целом как средний квадрат отклонений значений признака от общей средней. Измеряет степень колеблемости признака, порождаемую всей совокупностью действующих на него факторов.

σ²_общ. = δ² + σ² =54934,58 + 470950,3 = 525884,88 млн. руб.

Вывод: Изменение объема товарной продукции за счет всех факторов составляет 525884,88 млн. руб.

Коэффициент детерминации – представляет собой отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии и показывает, какую часть общей вариации изучаемого признака составляет межгрупповая вариация.

Вывод: Изменение среднегодовой стоимости основных фондов влияет на изменение объема товарной продукции на 89,55%.

Эмпирическое  корреляционное отношение – показатель тесноты связи между взаимосвязанными явлениями.

Можно сделать вывод о том, что между среднегодовой стоимостью основных фондов и объемом товарной продукции существует связь. Так как значение эмпирического корреляционного отношения имеет знак «+», то это говорит о том, что связь считается прямой, то есть с увеличением среднегодовой стоимости основных фондов увеличивается фондоотдача, и тесной, так как значение близко к единице.

 

Задание  6: «Определение взаимосвязи с использованием коэффициента ранговой корреляции»

С использованием коэффициента ранговой корреляции определить тесноту  взаимосвязи между показателями среднегодовая стоимость основных фондов и объем товарной продукции

 

Коэффициент ранговой корреляции - это показатель, характеризующий статистическую связь двух признаков, измеряемых  в порядковом шкале. Для признаков,  измеренных в порядковых шкалах,  наиболее известным является коэффициент ранговой корреляции Спирмена, который рассчитывается  по формуле:

 

                  где

 

разность рангов к-го объекта,

n- количество объектов,

- ранги k-го объекта, соответственно по первому и второму признакам.

 Индивидуальные значения  признаков располагаются в порядке  возрастания (убывания) и устанавливаются ранги (порядковые номера величины признаков).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 7

Номер предприятия	среднегодовая стоимость   основных фондов, млн. руб.	объем товарной продукции, млн.руб.	Ранг предприятий по среднегодовой  стоимости основных фондов	Ранг предприятий по объему товарной продукции	dk	dk2
1	180,1	163,8	3	1	2	4
2	294,5	236,5	6	3	3	9
3	420,8	843,3	12	15	-3	9
4	469,7	1005,9	15	16	-1	1
5	426,9	696,3	13	13	0	0
6	552,4	1031,3	19	17	2	4
7	664,6	1361,2	20	20	0	0
8	784,2	1712,9	21	21	0	0
9	341,8	538,9	8	11	-3	9
10	438	350,4	14	7	7	49
11	825,4	2149,9	22	23	-1	1
12	179,8	352,8	2	8	-6	36
13	551,5	1187,1	17	19	-2	4
14	323,4	262,4	7	5	2	4
15	354,2	438,8	9	9	0	0
16	551,9	1150,5	18	18	0	0
17	228,3	249,4	5	4	1	1
18	367,4	655,3	10	12	-2	4
19	930,3	2549,5	25	25	0	0
20	179,6	536,8	1	10	-9	81
21	404,8	311,2	11	6	5	25
22	473,3	809,7	16	14	2	4
23	180,4	166,7	4	2	2	4
24	828,3	2185,1	23	24	-1	1
25	862,8	2066,2	24	22	2	4
Итого						254