Показатели вариации, их применение в статистическом анализе

Автономная некоммерческая организация

Высшего профессионального  образования

«Воронежский экономико-правовой институт»

(АНОО ВПО ВЭПИ)

«Кафедра экономики и  финансового учета»

 

 

 

 

Курсовая работа

По дисциплине: «Статистика».

На тему: «Показатели вариации, их применение в статистическом анализе».

 

 

 

 

Выполнила студентка 2 курса

группа БЭ-111

очной формы обучения

по специальности: экономика  и

управление на предприятии (таможня)

 Лагерь Марина Владимировна

Проверил: Доц. Афиногенова  И. Н.

 

Россошь 2013

Содержание

Введение……………………………………………………………………………...3

1. Понятие вариации, ее  значение…………………………………………………..5

2. Виды вариации и система  показателей вариации………………………………7

3. Абсолютные показатели  вариации………………………………………………8

3.1 Размах вариации…………………………………………………………………8

3.2 Среднее линейное отклонение…………………………………………………10

3.3 Дисперсия и среднее квадратическое отклонение……………………………12

4. Относительные показатели  вариации…………………………………………..15

4.1 Коэффициент осцилляции……………………………………………………...15

4.2 Линейный коэффициент  вариации…………………………………………….15

4.3 Коэффициент вариации………………………………………………………...16

4.4 Эмпирический коэффициент  детерминации………………………………….16

4.5 Эмпирическое корреляционное  отношение…………………………………..16

Заключение………………………………………………………………………….17

Литература………………………………………………………………………….19

 

 

 

 

 

Введение

Статистика изучает количественную сторону массовых общественных явлений в постоянной связи с их содержанием или количественной стороной, а также количественное выражение закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени. Одной из характерных особенностей статистики является то, что при изучении количественной стороны общественных явлений и процессов она всегда отображает качественные особенности исследуемых явлений, т.е. изучает количество в неразрывной связи, единстве с качеством (качество - это свойства, присущие предмету или явлению, которые отличают данный предмет или явление от других).

Предмет статистики исследуется  при помощи определённых понятий, таких  как: статистическая совокупность, единица  совокупности, признак, статистический показатель, система статистических показателей. Статистической совокупностью называют совокупность объектов или явлений общественной жизни, объединённых общей связью. Первичным элементом статистической совокупности, являющимся носителем признаков, подлежащих регистрации, и основой ведущегося при обследовании счёта - является единица совокупности.

Общие признаки обязательно  должны присутствовать среди исследуемых  объектов, для того, чтобы можно  было выделить статистическую совокупность или даже несколько рядов статистической совокупности для этих объектов. Совокупность объектов, имеющих один или больше общих признаков, называется однородной. А совокупность, включающая в себя разные типы и явления, является разнородной.

В принципе, любая совокупность, по отношению к разным аспектам рассматриваемых явлений, может быть однородной и разнородной одновременно. Посредством анализа содержания этих отношений, определяется возможность использования общих характеристик. Определение состава статистической совокупности, отграничение элементов разных совокупностей, достигаемое совместно с другими науками, - одна из наиболее важных задач статистики.

Явления, подверженные вариации лежат в области исследования статистической науки, в то время как явления неизменные, статичные, постоянные в статистике не рассматриваются. Вариация - это принятие единицами совокупности или их группами различных, отличающихся друг от друга, значений признака.

Вариация является результатом  воздействия на единицы совокупности множества факторов. Синонимами термина  «вариация» являются понятия «изменение», «изменчивость», «вариативность». Необходимость в измерении вариации возникает из-за того, что в средней величине не проявляется степень колеблемости отдельных значений признаков (вариант) вокруг среднего уровня. В зависимости от однородности в совокупности, степень колеблемости может быть большой или маленькой. Вариацией называется изменчивость только тех явлений, на которые воздействуют внешние факторы и причины. Тогда как о явлениях, изменяющихся в силу своей внутренней природы нельзя говорить, что они подвержены вариации. Например, рост человека, меняющийся в течении жизни.

Предлагаемая курсовая работа посвящена теме вариации и её показателей. В работе рассмотрены понятие, содержание и значение вариации и её показателей, раскрыты основные методики расчета и анализа показателей вариации.

 

 

 

 

 

 

1. Понятие вариации, ее значение

Вариация - это различие в  значениях какого- либо признака у  разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Например, работники фирмы различаются по доходам, затратам времени на работу, росту, весу, любимому занятию в свободное время и т.д. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Таким образом, величина каждого варианта объективна. 
 
          Исследование вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Измерение вариации, выяснение ее причины, выявление влияния отдельных факторов дает важную информацию. 
        Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, но она не раскрывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя не показывает, как располагаются около нее варианты усредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней или значительно отклоняются от нее.  
         Чем больше варианты отдельных единиц совокупности различаются между собой, тем больше они отличаются от своей средней, и наоборот, - чем меньше варианты отличаются друг от друга, тем меньше они отличаются от средней, которая в таком случае будет более реально представлять всю совокупность. Вот почему ограничиваться вычислением одной средней в ряде случаев нельзя. Нужны и показатели, характеризующие отклонения отдельных значений от общей средней. 
 
 
       Термин "вариация" произошел от латинского variatio –“изменение, колеблемость, различие”. Однако не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака: случайную и систематическую. Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделяемой совокупности, можно оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении, а следовательно, насколько характерной является исчисленная средняя величина. Степень близости данных отдельных единиц хi к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Виды вариации и система  показателей вариации

Выделяют несколько видов  вариации:

1. Если изучаемый признак может принять только одно из двух значений, противоположных по своей сути, то вариация называется альтернативной

Подставляя в данную формулу  дисперсии q =1- р, получаем:

 

2. Систематическая вариация  – изменение признака в определенном  направлении. Вариация является систематической, только если изменение явления в определенном направлении не обусловлено внутренними законами развития изучаемого явления.

3. Случайной называется  вариация, не имеющая явно выраженного  направления, т.е. изменчивость признака при случайной вариации не предсказуема.

 

 

3. Абсолютные показатели  вариации.

3.1 Размах вариации

Абсолютные показатели вариации непосредственно характеризуют  изменчивость исследуемой совокупности, тогда как относительные показатели вариации являются результатом сопоставления абсолютных. Абсолютная величина (показатель) - форма количественного выражения статистических показателей, непосредственно характеризующая абсолютные размеры социально-экономических явлений, их признаков в единицах меры протяженности, площади, массы (веса).  
 
Абсолютные величины могут быть: индивидуальными, относящимися к отдельным единицам совокупности; групповыми и общими, отображающими размеры признака или число единиц соответственно в отдельных частях совокупности (группах единиц) или в совокупности в целом. Индивидуальные абсолютные величины получаются в процессе статистического наблюдения. Групповые и общие абсолютные величины образуются в процессе обработки материалов наблюдения, обобщения (обычно суммирования) абсолютных размеров признака у отдельных единиц совокупности в результате подсчета числа единиц совокупности. 

Абсолютные величины как  обобщающие показатели в статистике всегда являются суммарными величинами. Их можно классифицировать по нескольким признакам. Во-первых, по признаку характеристики самой совокупности в составе абсолютных величин следует различать показатели численности совокупности (число предприятий, число рабочих) и показатели объема признака (заработная плата рабочих, объем продукции предприятия и т.д.). В зависимости от задачи исследования один и тот же показатель может быть в одном случае показателем численности совокупности, а в другом - показателем объема признака.  
 
          Абсолютные величины в статистике можно классифицировать и по другому признаку - по признаку характеристики процесса развития. Абсолютные статистические величины выражают уровни, характеризующие либо состояние процесса или явления на определенный момент (моментные показатели), либо результаты процессов за определенный период (интервальные показатели). 
 
        Абсолютные статистические величины по своему содержанию могут характеризовать экономически сравнительно простые совокупности (численность предприятий, численность рабочих и т.п.) и очень сложные (стоимость продукции, товарооборот, национальный доход и т.п.). Но даже в тех случаях, когда они показывают общую численность сравнительно простых совокупностей, роль статистиков не сводится к простому арифметическому подсчету числа единиц совокупности. Объемные статистические показатели, используемые в статистических исследованиях, должны характеризовать определенные экономические категории (понятия). Поэтому применение статистических показателей должно быть обосновано предварительным исследованием изучаемых явлений.

В состав абсолютных показателей  вариации включаются:

Размах вариации (R), отражает пределы изменчивости признака или, другими словами, амплитуду вариации. Размах вариации рассчитывается как разность между максимальной величиной признака (xmax) и минимальной величиной признака (xmin), т.е. по формуле:

Размах вариации всегда выражается в единицах измерения того признака, степень колеблемости которого он отражает.

 

 

3.2 Среднее линейное отклонение.

 Среднее линейное отклонение ( ) – величина, отражающая среднее отклонение от среднего значения в совокупности. Другими словами, среднее линейное отклонение показывает диапазон, в котором лежит основная масса значений признака вокруг средней величины. Поскольку сумма отклонений от средней величины равна нулю, поэтому для расчета среднего линейного отклонения применяется модуль. Если при изучении признака не учитываются другие факторы, то среднее линейное отклонение рассчитывается как:

хi – индивидуальные значения исследуемого признака;

– среднее значение исследуемого признака;

n – число единиц в  совокупности.

Если в исследовании принимается  во внимание признак-вес, то среднее  линейное отклонение рассчитывается как:

хi – индивидуальные значения исследуемого признака;

– среднее значение исследуемого признака;

f – индивидуальные значения  признака-фактора;

?f– суммарная величина  признака-фактора.

Среднее линейное отклонение имеет такие же единицы измерения, как индивидуальные значения признака.

Чем больше значение среднего линейного отклонения по сравнению  с величиной среднего значения совокупности, тем больше диапазон, в котором сосредоточена основная масса отдельных значений исследуемого признака. То есть, отдельные единицы совокупности имеют большой разброс вокруг среднего значения, и совокупность неоднородна.

Применение модуля при  расчете среднего линейного отклонения накладывает ряд ограничений на дальнейшие математические действия с данной величиной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.3 Дисперсия и среднее  квадратическое отклонение

Расчет дисперсии имеет  особое значение для анализа совокупности, поскольку все отклонения от среднего значения усиливаются возведением в квадрат. Поэтому чем менее однородна совокупность, тем большее значение будет иметь дисперсия.

Существует второй способ расчета дисперсии с помощью  моментов. Опустим математический вывод тождества двух вариантов расчета, отметим только, что в результате дисперсия рассчитывается как разность квадратов: начальный момент второго порядка минус квадрат начального момента первого порядка. Читается данная формула следующим образом: средний квадрат минус квадрат средней. То есть, второй вариант рассчитывается как:

а) если исследуется только один признак

б) для исследования с  учетом влияния признака-веса:

Практика показывает, что  для расчета дисперсии указанным  способом необходимо выполнить меньше действий, нежели при первом варианте. Отрицательной стороной метода является менее явное отражение сути дисперсии, как отклонения от средней величины.

 

 

Правило сложения дисперсии:

,

где

	— межгрупповая дисперсия;
	— средняя из внутригрупповых  дисперсия.

Необходимо отметить также  особенность расчета дисперсии  для интервальных рядов данных, т.е. когда первичные значения признака заменяются условными серединами интервалов. Эту особенность следует учитывать, если исследователь располагает одновременно, во-первых, индивидуальными значениями признака для всех единиц совокупности (т.е. не сгруппированными исходными данными) и, во-вторых, данными о распределении единиц по группам интервального ряда данных.

Теоретические подходы к  анализу совокупности с помощью  среднего квадратического отклонения были разработаны еще в XIX веке.

Среднее квадратичное отклонение определяется как обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Оно равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической, т.е. корень из дисперсии и может быть найдена так:

1. Для первичного ряда:

2. Для вариационного ряда:

Преобразование формулы  среднего квадратичного отклонение приводит ее к виду, более удобному для практических расчетов:

Среднее квадратичное отклонение определяет на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения, и к тому же является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, и поэтому хорошо интерпретируется.