Понятие статистики, история ее развития

1. ВЫБОР ГРУППИРОВОЧНОГО  ПРИЗНАКА

Группировочный  признак – основание, по которому совокупность разбивается на группы. В качестве группировочных необходимо брать наиболее существенные, теоретически обоснованные признаки, отражающие сущность явлений и процессов. Группирововчные признаки могут быть количественными (объем выпускаемой продукции, возраст, доход семьи и т.п.) и качественными (пол, форма собственности и т.п.).

 

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ЧИСЛА ГРУПП

 

Количество  групп должно быть оптимальным. Оно  зависит от числа единиц совокупности, степени вариативности признака и цели. При этом малые группы могут быть важны.

Избыток числа  групп – «пустые» группы, нехарактерные, исследования затруднены.

Недостаток  числа групп – разнородность  групп.

Если число  единиц совокупности N велико, а распределение единиц по группировочному признаку близко к нормальному, интервалы группировки равны, можно использовать формулу Стреджесса:

 

 

N	15 - 24	25 - 44	45 - 89	90 - 79	180 - 359	360 - 719
n	5	6	7	8	9	10

 

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ  ИНТЕРВАЛОВ ГРУППИРОВКИ

 

Интервал очерчивает количественные границы групп. Как правило, он представляет собой промежуток между максимальным и минимальным значением признака в группе. Ширина интервала – разность между верхней и нижней границей значений признака.

 

Определение шага интервала:

Пример: группировка по заработной плате:

 

6000 – 6300

6300 – 6600

6600 – 6900

6900 – 7200

7200 – 7500

 

Заработная  плата ровно 6300 руб.? Условимся, что  интервал левое значение включает, правое – нет. Следовательно, ко 2-й  группе.

Виды статистических показателей.

Абсолютные  и относительные величины.

Статистический показатель – количественная характеристика социально-экономических явлений и процессов.

 

 

 

Также различают моментные  и интервальные показатели, федеральные, региональные и местные.

АБСОЛЮТНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ

Эти показатели выражают размеры, объемы, уровни социально-экономических явлений в единицах меры, веса, объема, протяженности, площади, стоимости и т. д. Они имеют размерность и единицы измерения (натуральные, условно-натуральные, денежные, трудовые).

Натуральные единицы –  вес, объем, длина, площадь и т. п. Характеризуют объем выпущенной и реализованной продукции, мощность электростанций и т. п.

Условно-натуральные единицы  – сведение воедино различных  характеристик для сопоставления. Условное топливо (теплота сгорания 29,3 МДж/кг или 7000 ккал/кг), условное мыло (40% содержания жирных кислот) и т. п.

Денежные (стоимостные) единицы  – денежная оценка.

Трудовые единицы –  затраты труда на производство продукции, выполнение работ (человеко-дни, человеко-часы и т.д.).

ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ

Относительные показатели представляют собой результат  сопоставления 2-х показателей, отношение  сравниваемой величины к базе сравнения (базисной величине). Например, доля городского населения и т. п. 1. Относительные величины динамики (темпы роста с постоянной и переменной базой):

 

 

2. Относительная  величина планового задания:

 

 

3. Относительная  величина выполнения плана:

 

4. Относительные  величины структуры (доля отдельных частей в общем объеме):

 

 

5. Относительные величины координации (отношение двух частей целого).

6. Относительные  величины наглядности (сравнение  различных объектов, территорий  за один период).

Средние величины в статистике, их свойства, применение.

Средняя величина – обобщенная характеристика группы единиц или всей совокупности в целом.

Она отображает уровень признака по отношению к  единице совокупности; общее, присущее всем единицам.

При расчете  и использовании средних величин  погашаются случайные отклонения, заметно влияние только основных факторов.

Средняя величина не учитывает особенностей конкретной единицы – абстрагирование.

Совокупность  или группа должны быть качественно  однородными. Предварительно применяется  метод группировок.

Определяющее  свойство средней:

 

 

Исходное соотношение  средней:

 

Примеры

1. Среднее значение заработной платы:

 

 

2. Средний размер вклада:

 

 

3. Средняя процентная ставка по кредитам:

 

 

Существуют  различные виды средней.

 

СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОСТАЯ

 

Торговые центры	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	№ 5
Товарооборот  за месяц, млн руб.	130	142	125	164	127

 

 млн руб.

 

СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ВЗВЕШЕННАЯ

 

Пусть одинаковые значения признака встречаются несколько  раз.

 

Сделка	Количество  проданных акций	Курс продажи
№ 1 № 2 № 3	500 26,3% 300 15,8% 1100 57,9%	1080 1050 1145

 

 руб.

- вес вес указан в %

 

Правильное  нахождение

 

Оптовый рынок	Средняя цена
№ 1 № 2	43 42

 

нужно учесть и  объем реализации:

 

100 и 1000

 руб

 

Невзвешенная средняя применяется, если весов нет или они равны.

 

По интервальному  ряду:

Прибыль, млн  руб.	Число предприятий
до 20 15 20 – 30 25 30 – 40 35 40 – 60 50 60 – 80 70 80 и более  90	7 13 38 42 16 5
Итого	121

 

Найдем середины интервалов, причем величины открытых интервалов будем считать равными величинам примыкающих.

 

 млн руб.

 

ДРУГИЕ ВИДЫ СРЕДНЕЙ

 

Средняя геометрическая

 

- невзвешенная 

- взвешенная

 

Средняя квадратическая:

 

- невзвешенная

- взвешенная

 

СРЕДНЯЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ ВЗВЕШЕННАЯ

 

Область	Валовый сбор, тыс. т	Урожайность, ц/га
1 2 3 4 5	97 204 0,5 16 69	16,1 9,5 4,8 10,9 7,0

 

 

общий валовый  сбор -

 

 ц/га

 

СРЕДНЯЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ  НЕВЗВЕШЕННАЯ

 

1-й сотрудник  – 8 мин

 

 мин

 

2-й сотрудник  14 мин

За 1 ч: 1-й - заказов, 2-й - заказа, 1-й + 2-й = 11,8 заказов

Заменим t₁ и t₂ средним значением:

 

 заказов

 

Среднее время  выполнения одного заказа занижено

 

 мин

 

Соотношение между  средними:

 

 

Ряды распределения.

Ряд распределения  – упорядоченные по определенному  варьирующему признаку однородные единицы совокупности.

Атрибутивный  ряд распределения – ряд, построенный  по качественному признаку. Число  групп атрибутивного ряда распределения равно числу градаций признака.

Вариационный  ряд распределения – ряд, построенный  по количественному признаку. Он состоит  из значений признака и частоты значений или частости. Различают дискретные и интервальные ряды распределения.

 

ПОКАЗАТЕЛИ  ВАРИАЦИИ

 

1. Размах вариации:

 

 

2. Среднее значение признака:

 

 

3. Среднее линейное отклонение:

 

 

4. Среднее квадратическое отклонение:

 

( )

 

5.Дисперсия:

 

,

где или

 

6. Коэффициент  вариации (относительная колеблемость):

 

 

Ряды динамики.

Ряды динамики – это последовательность значений какого-либо показателя, упорядоченная  в хронологическом порядке.

Ряд динамики состоит  из значений времени и значений показателя – уровней ряда.

Различают моментные  и интервальные ряды динамики.

Уровни рядов  динамики могут представлять собой  абсолютные, относительные и средние  величины. Абсолютные величины – непосредственно  наблюдаемые значения, относительные или средние величины – результат вычислений (такие ряды называют производными).

Интервальные ряды динамики обладают свойством аддитивности – их уровни можно суммировать.

 

ПОКАЗАТЕЛИ  ИЗМЕНЕНИЯ УРОВНЕЙ РЯДОВ ДИНАМИКИ

 

1. Средний уровень  ряда.

а) Для интервальных рядов с равноотстоящими уровнями используется формула:

 

 

б) Для интервальных рядов с не равноотстоящими уровнями используется формула средней арифметической, где в качестве весовых коэффициентов используется продолжительность интервалов времени между уровнями (число периодов времени, при которых значения уровня не изменяются).

в) Для моментных  рядов с равноотстоящими уровнями используется формула так называемой средней хронологической:

 

 

г) Для моментных  рядов с не равноотстоящими уровнями используется формула средней хронологической взвешенной:

 

 

2. Абсолютный  прирост

Это разность двух сравниваемых уровней, характеризующая  изменение показателя за определенный промежуток времени.

 

- цепные абсолютные приросты

- базисные абсолютные приросты

 

3. Средний абсолютный  прирост.

 

Это обобщающая характеристика скорости изменения  исследуемого показателя.

 

 

4. Темп роста.

 

Характеризует отношение двух сравниваемых уровней  ряда в долях или в процентах.